Ing. Leopold Vrána

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8277, +420 222 310 482
místnost: 108c
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Matematická analýza A 3, 401MAA34 Vrána 4+4 z,zk 4+4 z,zk 10 10
Předmět:Matematická analýza A301MAA3Ing. Fučík Radek Ph.D. / Ing. Vrána Leopold4+4 Z,ZK-10-
Anotace:Funkční posloupnosti a řady, základy topologie a diferenciální počet více proměnných.

Osnova:Funkční posloupnosti a řady: bodová a stejnoměrná konvergence, věty o záměně, Fourierovy řady: Rozvoj funkce do trigonometrické řady, kriteria bodové a stejnoměrné konvergence, úplnost trigonometrického systému.
Topologie normovaného lineárního prostoru, kompaktní, souvislé a úplné množiny, věta o pevném bodě.
Diferenciální počet zobrazení: derivace ve směru, parciální a totální derivace, věty o přírůstku funkce, extrémy, variety, vázané extrémy.
Osnova cvičení:Stejnoměrná konvergence. Věty o záměně. Rozvoj funkce do trigonometrické řady. Derivace ve směru. Totální derivace. Lokální extrémy.
Cíle:Znalosti:
Vlastnosti funkčních posloupností a řad, rozvoje funkcí do trigonomických řad, úvod do topologie a základy diferenciálního počtu více proměnných.

Schopnosti:
Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Úlohy a samostatná vystoupení na cvičení. Testy jako součást zkoušky.
Kličová slova:Funkční posloupnosti a řady, Fourierova řada, topologický a metrický prostor, kompaktnost, souvislost, úplnost, totální derivace, lokální extrémy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Leopold Vrána, Matematická analýza III - diferenciální počet, skripta ČVUT 1990,
[2] Vojtěch Jarník, Diferenciální počet 2, Academia, Praha, 1984,
[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia , Praha, 2005,

Doporučená literatura:
[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009

Předmět:Matematická analýza A401MAA4Ing. Vrána Leopold-4+4 Z,ZK-10
Anotace:Integrace funkcí více proměnných, teorie míry, základy diferenciálního a integrálního počtu na varietách a analýzy v komplexním oboru.
Osnova:1. Lebesgueův integrál: Danielova konstrukce, věty o záměně, měřitelné funkce a měřitelné množiny, Fubiniova věta, věta o substituci.
2. Parametrický integrál: věty o záměně, Gama a Beta funkce.
3. Diferenciální formy: Vztah mezi konzervativní, exaktní a uzavřenou formou, potenciál.
4. Křivkový a plošný integrál: Greenova, Gaussova a Stokesova věta.
5. Analýza v komplexním oboru: holomorfní funkce, Cauchyovy věty, Taylorův rozvoj, Laurentův rozvoj, meromorfní funkce, reziduová věta.
Osnova cvičení:1. Hladké variety,
2. Vázané extrémy,
3. Diferenciální formy,
4. Vícerozměrná Lebesgueova integrace,
5. Aplikace Fubiniovy věty a věty o substituci,
6. Užití Gama a Beta funkcí při výpočtu integrálu,
7. Výpočet integrálu pomocí zavedení parametru, k-rozměrná integrace v n-rozměrném prostoru,
8. Aplikace divergenční věty,
9. Křivkový integrál v komplexní rovině,
10. Užití reziduové věty pro výpočet zobecněného integrálu.
Cíle:Znalosti:
Základy Lebesgueovy integrace a základy komplexní analýzy a její užití v aplikacích.

Schopnosti:
Ovládání technik analýzy k použití v dalších matematických a fyzikálních disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-3, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:Úlohy a samostatná vystoupení na cvičení. Testy jako součást zkoušky.
Kličová slova:Lebesgueův integrál, měřitelné funkce, měřitelné množiny, Gama a Beta funkce, křivkový a plošný integrál, divergenční věta, Cauchyova integrální věta, reziduová věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Leopold Vrána, Matematická analýza IV - integrální počet, skripta ČVUT 1998,
[2] Vojtěch Jarník, Integrální počet 2, Academia, Praha, 1984,
[3] Ilja Černý, Úvod do inteligentního kalkulu 2, Academia Praha 2005,

Doporučená literatura:
[4] Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Mathematical Analysis - An Introduction to Functions of Several Variables, Birkhäuser, Boston, 2009


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky