Algoritmy, dynamika a geometrie numeračních systémů

školitel: prof. Ing. Edita Pelantová, CSc.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: numerační systém, algoritmy pro aritmetické operace, algebraická tělesa
popis: V počítačové aritmetice hraje reprezentace čísel rozhodující roli pro složitost aritmetických operací a výpočetní přesnost. Technické parametry současné výpočetní techniky přímo výzývají k nahrazení dosud převažujícího binárního zápisu čísel v pohyblivé binární čárce efektivnější reprezentací čísel. Programy typu Mathematica, Maple, Sage, atd. dovolují pracovat v algebraickém tělese Q(b), prvky tohoto tělesa tvoří vektorový prostor konečné dimenze nad Q. Taková reprezentace umožňuje přesně provádět aritmetické operace, ne však porovnávaní čísel. Cílem doktorské práce je zkoumat reprezentace prvků tělesa Q(b) pomocí pozičního systému s bází, kterou je algebraická iracionalita z pohledu efektivnosti aritmetických operací a porovnávání čísel. To v sobě zahrnuje tyto otázky: volba vhodné báze v tělese Q(b), algoritmy na periodických rozvojích, využití redundance množiny cifer pro paralelizaci aritmetických operací při zpracovávání dlouhých řetězců reprezentujících velká čísla, atp.
literatura: [1] P. Kůrka, Moebius number systems with sofic subshifts, Nonlinearity, 22 (2009), 437–456.
[2] Ch. Frougny, E. Pelantová, M. Svobodová, Parallel addition in non-standard numeration systems, Theor. Comp. Sci. 412 (2011), 5714–5727.
[3] Ch. Frougny, B. Solomyak, Finite -expansions, Ergod. Theory Dyn. Sys. 12 (1994), 713–723.
[4] M. Hama, M. Furukado, S. Ito, Complex Pisot numeration systems, Comment. Math. Univ. St. Pauli 58 (2009), 9–49.
[5] Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra, Arithmetics in number systems with negative base, Theor. Comp. Sci. 412 (2011), 835–845.
naposledy změněno: 26.03.2013 11:00:14

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky