Ing. Miroslav Kolář, Ph.D.

e-mail: show e-mail
telephone: +420 22435 8564
room: 033b
 
timetable

Matematické modelováni v epidemiologii

advisor: Ing. Miroslav Kolář, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM, MI_AMSM
key words: SIR model, soustavy ODR, numerické řešení
description: Matematické modely komplexních jevů vždy poskytují pouze zjednodušený obraz reality a přitom ze své podstaty nemohou s absolutní přesností popisovat budoucí vývoj. Globální pandemie onemocnění vyvolaného novým typem koronaviru (COVID-19) však ukázala, že i správně interpretované předpovědi vytvořené na základě jednoduchých epidemiologických modelů mohou mít zásadní dopad i na rozhodování vlád. Typickým zástupcem takového epidemiologického modelu je tzv. SIR model. Název přímo vyplývá ze základní myšlenky modelu, kdy je zkoumaná populace rozdělená do třech základních skupin - "susceptibles" (S), tedy potenciálně ohrožení jedinci, "infectives" (I), již infikovaní a nemocní jedinci, a "recovered" (R), tedy jedinci, kteří již onemocnění prodělali a jsou imunní. Model je formulován jako systém obyčejných diferenciálních rovnic popisujících časový vývoj jednotlivých skupin. Jeho základní zjednodušená varianta byla formulována již začátkem 20. století a do dnešních dnů jsou vyvíjeny jeho nové modifikace, které se snaží lépe reflektovat realitu a přizpůsobit se různým onemocněním. Tématem práce je detailní seznámení se s problematikou modelování v epidemiologii, implementace jednoduchého SIR modelu a jeho numerického řešení a následné rozšíření a modifikace pro vybrané situace. Téma je řešeno ve spolupráci s Meiji University Tokyo.
references: W. O. Kermack and A. G. McKendrick, A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proc. R. Soc. Lond. 115 (1927). M. Keeling and P. Rohani, Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press (2007). H. Gion, Y. Saito and S. Yazaki, On a backward bifurcation of an epidemic model with capacities of treatment and vaccination, JSIAM Lett. (2021).
note: Téma je vhodné po studenty MM nebo AMSM. V případě studentů jiného zaměření lze zadání přizpůsobit.
last update: 19.09.2022 13:56:57

V3S Database

The application records results of science and research, and other academic activities. The V3S application serves as a tool for submitting data to the RIV database, exporting data for statistic analyses, and internal evaluation of research.

List of publications in V3S


administrator for this page: Radek Fučík | last update: 08/07/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics