Ing. Miroslav Kolář, Ph.D.
| e-mail: |
show e-mail |
| telephone: |
+420 770 127 509 |
| room: |
033b |
Matematické modelováni v epidemiologii
| advisor: |
Ing. Miroslav Kolář, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MI_AMSM |
| key words: |
SIR model, soustavy ODR, numerické řešení |
| description: |
Matematické modely komplexních jevů vždy poskytují pouze zjednodušený obraz reality a přitom
ze své podstaty nemohou s absolutní přesností popisovat budoucí vývoj. Globální pandemie onemocnění vyvolaného novým typem koronaviru (COVID-19) však ukázala, že i správně interpretované předpovědi vytvořené na základě jednoduchých epidemiologických modelů mohou mít zásadní dopad i na rozhodování vlád.
Typickým zástupcem takového epidemiologického modelu je tzv. SIR model. Název přímo vyplývá ze základní myšlenky modelu, kdy je zkoumaná populace rozdělená do třech základních skupin - "susceptibles" (S), tedy potenciálně ohrožení jedinci, "infectives" (I), již infikovaní a nemocní jedinci, a "recovered" (R), tedy jedinci, kteří již onemocnění prodělali a jsou imunní. Model je formulován jako systém obyčejných diferenciálních rovnic popisujících časový vývoj jednotlivých skupin. Jeho základní zjednodušená varianta byla formulována již začátkem 20. století a do dnešních dnů jsou vyvíjeny jeho nové modifikace, které se snaží lépe reflektovat realitu a přizpůsobit se různým onemocněním.
Tématem práce je detailní seznámení se s problematikou modelování v epidemiologii, implementace jednoduchého SIR modelu a jeho numerického řešení a následné rozšíření a modifikace pro vybrané situace. Téma je řešeno ve spolupráci s Meiji University Tokyo. |
| references: |
W. O. Kermack and A. G. McKendrick, A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proc. R. Soc. Lond. 115 (1927).
M. Keeling and P. Rohani, Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton University Press (2007).
H. Gion, Y. Saito and S. Yazaki, On a backward bifurcation of an epidemic model with capacities of treatment and vaccination, JSIAM Lett. (2021). |
| note: |
Téma je vhodné po studenty MM nebo AMSM. V případě studentů jiného zaměření lze zadání přizpůsobit. |
| last update: |
06.09.2023 14:07:15 |
Simulace v diskrétní dislokační dynamice metodami diferenciální geometrie
| advisor: |
Ing. Miroslav Kolář, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN |
| key words: |
dislokace, dynamika křivek, diferenciální geometrie, materiálové vědy |
| description: |
Téma leží na rozhraní numerické matematiky a fyziky pevných látek. Dislokace jsou mikroskopické poruchy v krystalické mřížce, které v makroskopickém měřítku ovlivňují vlastnosti krystalických materiálů, především kovů. Práce bude orientovaná převážně na tzv. diskrétní dislokační dynamiku (DDD), ve které je předmětem studia modelování základních mechanismů pohybu a interakce jednotlivých dislokací. Jednotlivé dislokace lze reprezentovat jako planární (později povrchové a nebo prostorové) křivky, které se pohybují podle geometrické evoluční rovnice nenewtonovského typu. Posluchač(ka) si v průběhu práce vybuduje solidní znalosti v problematice dynamiky křivek a obecně úloh s volnou hranicí. Práci je možné pojmout dle personálních preferencí jak více matematicky, tak více fyzikálně. DDD je jedním z tradičních témat skupiny matematického modelování (MMG) na katedře matematiky s mnoha zahraničními spolupracovníky od Japonska (Meiji Univ.) až po USA (UCLA, Johns Hopkins Univ.). |
| references: |
D. Hull, D. J. Bacon, Introduction to dislocations, Elsevier;
V. V. Bulatov, W. Cai, Computer simulations of dislocations, Oxford University Press |
| last update: |
06.09.2023 14:07:00 |
Analýza morfologie karcinomu tlustého střeva metodami segmentace obrazu pomocí vyvíjejících se křivek
| advisor: |
Ing. Miroslav Kolář, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN |
| key words: |
segmentace obrazu, pohyb křivek, parametrický popis, level set, numerické řešení |
| description: |
Práce je zaměřena na studium diferenciální geometrie a evoluce křivek v kontextu segmentace obrazu. V současné době je k dispozici celé spektrum matematických metod pro segmentování obrazových dat. Segmentace prováděná pomocí evoluce křivek má výhodu v relativně snadné implementaci vyžadující numerické řešení soustavy dvou degenerovaných parabolických parciálních diferenciálních rovnic. Tento přístup poskytuje výhodu ve snadné dostupnosti geometrických informací o segmentovaném objektu. Jednou z možných aplikací tohoto přístupu je pak právě analýza karcinomu tlustého střeva, kdy geometrické informace o segmentovaném vyoperovaném nádoru slouží jako vstup pro lékařské korelace odhadující pravděpodobnost budoucí recidivy. Posluchač(ka) mimo dobré znalosti zpracování obrazu získá i dobré znalosti diferenciální geometrie a velký přehled o problematice úloh s volnou hranicí v odlišných biologicko-fyzikálních problémech. Téma je řešeno ve spolupráce s Meiji Univ. (Prof. S. Yazaki). |
| references: |
A. Nanashima et al., Analysis of tumor morphology in metastatic colorectal cancer: does this classification have any clinical significance? |
| last update: |
06.09.2023 14:06:48 |
Reakčně-difuzní rovnice a pattern formation v problematice spalování
| advisor: |
Ing. Miroslav Kolář, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF |
| key words: |
reakčně-difuzní rovnice, spalování, numerické metody |
| description: |
Reakčně-difuzní systémy vykazují bohatou dynamiku a často jsou schopné vytvářet komplikované prostoro-časové struktury. V práci se zaměříme především na systém reakčně-difuzních rovnic známý jako Scott-Wang-Showalter model, který popisuje termochemické procesy při spalování uhlovodíkových plynů. Téma práce je dostatečně široké a dle zájmu posluchače nabízí možnosti teoretické analýzy tohoto modelu, tak i jeho výpočetní analýzy pomocí moderních numerických metod. |
| references: |
S. K. Scott, J. Wang, K. Showalter, \"Modelling studies of spiral waves and target patterns in premixed flames,\" J. Chem. Soc., Faraday Trans., 1997,93, 1733-1739.
M. Kolář, \"Computational Studies of Reaction-Diffusion Systems by Nonlinear Galerkin Method,\" American Journal of Computational Mathematics, Vol. 3 No. 2, 2013, pp. 137-146. doi: 10.4236/ajcm.2013.32022. |
| last update: |
06.09.2023 14:06:28 |
Chaotická dynamika flame front modelu
| advisor: |
Ing. Miroslav Kolář, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF |
| key words: |
Kuramoti-Sivashinski, chaos, nestabilita, bifurkace, numerické metody |
| description: |
Flame front modely se zabývají (do jisté míry) zjednodušeným popisem čela planene, které se v příznivém prostředí pohybuje. Jedním ze zástupců takového modelu je Kuramoto-Sivashinského rovnice modelující termálně-difuzní nestabilitu na čele plamene. Jedná se nelineární parciální diferenciální rovnici čtvrtého řádu, která vykazuje chaotickou dynamiku.
Téma je extrémně flexibilní a na základě zájmu posluchače je možné věnovat se teoretické analýze (např. stabilita, bifurkace a chaotické chování). Je také možné zaměřit se na výpočetní analýzu tohoto modelu pomocí moderních numerických metod nebo také na aproximativní popis flame front dynamiky pomocí teorie pohybujících se křivek.
Téma je řešeno ve spolupráci s kolegy z Meiji University, Tokyo (prof. Shigetoshi Yazaki) a Miyazaki University (Dr. Shunsuke Kobayashi). |
| references: |
Kuramoto, Yoshiki (1978). \"Diffusion-Induced Chaos in Reaction Systems\". Progress of Theoretical Physics Supplement. 64: 346–367. doi:10.1143/PTPS.64.346. ISSN 0375-9687
Kolář, Miroslav & Kobayashi, Shunsuke & Uegata, Yasuhide & Yazaki, Shige & Benes, Michal. (2020). Analysis of Kuramoto-Sivashinsky Model of Flame/Smoldering Front by Means of Curvature Driven Flow. 10.1007/978-3-030-55874-1_60. |
| last update: |
06.09.2023 14:05:59 |
V3S Database
The application records results of science and research, and other academic activities. The V3S application serves as a tool for submitting data to the RIV database, exporting data for statistic analyses, and internal evaluation of research.
List of publications in V3S
administrator for this page:
Radek Fučík | last update: 08/07/2011
