Ing. Jakub Solovský, Ph.D. (external collaborator)
| e-mail: |
show e-mail |
| telephone: |
+420 778547867 |
| institution: |
Department of software engineering, FNSPE, CTU in Prague |
Použití metody rozdělení oblasti (Domain Decomposition) pro paralelní řešení parciálních diferenciálních rovnic
| advisor: |
Ing. Jakub Solovský, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MINF |
| key words: |
metoda rozdělení oblasti, paralelní implementace, Schurův doplněk, Schwarzova metoda |
| description: |
Základní myšlenkou metody je rozdělení okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnici na menší podoblasti které je možné zpracovat současně. Řešení původní úlohy je poté sestaveno z řešení lokálních úloh s využitím vazeb mezi oblastmi.
Existují dvě základní varianty metody:
1) S překrývajícími se podoblastmi, kdy se ve vhodném pořadí iterují lokální řešení na jednotlivých podoblastech.
2) S nepřekrývajícími se podoblastmi, kdy se původní úloha redukuje na úlohu na rozhraní mezi oblastmi a z řešení této úlohy se pak rekonstruují řešení na jednotlivých podoblastech.
Náplní tématu bude studium obecných principů metody rozdělení oblasti a následně výběr konkrétní varianty, která bude zkoumána podrobněji.
Nedílnou součástí tohoto tématu je paralelní implementace zvolené metody a její otestování na vhodné úloze |
| references: |
Toselli A, Widlund O. Domain decomposition methods-algorithms and theory. Springer Science & Business Media; 2004 Oct 18. |
| last update: |
15.02.2023 15:07:16 |
Prostorová diskertizace parciálních diferenciálních rovnic s využitím metody virtuálních prvků
| advisor: |
Ing. Jakub Solovský, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM, MINF |
| key words: |
metoda virtuálních prvků, parciální diferenciální rovnice, prostorová diskretizace |
| description: |
Metodu virtuálních prvků je možné chápat jako rozšíření klasické metody konečných prvků kdy bazické funkce rozšíříme o vhodné ne-polynomiální funkce.
Funkcionální prostory a stupně volnosti jsou voleny tak, že výslednou matici lineární soustavy je možné sestavit pouze se znalostí stupňů volnosti bez explicitních výpočtů bazických funkcí. Jednou z výhod tohoto přístupu je možnost použití obecnějších polygonálních a polyhedrálních sítí.
V případě zájmu je možné pokračovat s rozšířením i pro smíšenou a smíšenou-hybridní formulaci úlohy. |
| references: |
Beirão da Veiga L, Brezzi F, Cangiani A, Manzini G, Marini LD, Russo A. Basic principles of virtual element methods. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2013 Jan 25;23(01):199-214. |
| last update: |
15.02.2023 15:08:57 |
Modelování procesů v porézním prostředí
| advisor: |
Ing. Jakub Solovský, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM |
| key words: |
matematické modelování, porézní prostředí, fázové rozhraní |
| description: |
Klasický model popisující dvoufázové proudění v porézním prostředí vychází ze zákonů zachování hmoty pro jednotlivé fáze, Darcyho zákona a konstitutivních vztahů pro relativní permeabilitu a kapilární tlak. Jedním ze zásadních omezení toho modelu je, že neuvažuje vliv fázového rozhraní mezi tekutinami v porézním prostředí. Alternativní přístup je formulace rozšířeného modelu založeného na termodynamických principech, který navíc zahrnuje i popis fázového rozhraní. Konstitutivní vztah pro kapilární tlak pak popisuje závislost nejen na saturaci ale i na ploše fázového rozhraní.
Náplní tématu bude studium modelů dvoufázového proudění v porézním prostředí a fyzikálních procesů, které klasický model nezvládne popsat, například hystereze. |
| references: |
Niessner J, Hassanizadeh SM, Crandall D. Modeling Two-Phase Flow in Porous Media Including Fluid-Fluid Interfacial Area. In ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition 2008 Jan 1 (Vol. 48739, pp. 3-13). |
| last update: |
15.02.2023 15:10:43 |
Modelování vzniku a šíření prasklin v materiálech
| advisor: |
Ing. Jakub Solovský, Ph.D. |
| e-mail: |
show e-mail
|
| type: |
bachelor thesis, master thesis
|
| branch of study: |
MI_MM |
| key words: |
model fázového rozhraní, transport, vývoj prasklin, vznik prasklin |
| description: |
Modelování vzniku a šíření prasklin v materiálech jako důsledek mechanického a tepelného namáhání má využití v mnoha oblastech. Jednou ze zkoumaných aplikací může být vliv puklin na transport látek v povrchové vrstvě půdy (například odpařování).
Matematický model může být založen na kombinaci modelu fázového rozhraní pro popis šíření puklin v kombinaci s modelem popisujícím napětí a deformace materiálu.
Náplní tématu bude studium modelu pro popis vývoje prasklin a implementace numerického řešení s využitím vhodné metody.
Pokračováním by mohlo být propojení s modelem pro proudění a transport látek ve zkoumaných materiálech. |
| last update: |
15.02.2023 15:10:32 |
V3S Database
The application records results of science and research, and other academic activities. The V3S application serves as a tool for submitting data to the RIV database, exporting data for statistic analyses, and internal evaluation of research.
List of publications in V3S
administrator for this page:
Radek Fučík | last update: 08/07/2011