Ing. Matěj Tušek, Ph.D.

e-mail: show e-mail
telephone: +420 22435 8545
room: 107a
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~tusekmat
 
timetable

Řešitelné modely grafenu

advisor: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
key words: parciální diferenciální rovnice, spektrální analýza, grafen, Diracův operátor
attached file: ikona pdf
description: Dvourozměrná forma uhlíku, grafen, je horkým kandidátem na stavební materiál elektronických zařízení budoucnosti. V posledních letech je tudíž velice intenzivně zkoumána závislost jeho vodivostních a dalších vlastností na vnějších potenciálech, geometrii či vnitřním pnutí. Motivováni těmito výsledky budeme studovat vybrané matematické modely, které budou velkou měrou řešitelné analytickými metodami. V jazyce matematiky nás budou zajímat zejména spektrální vlastnosti jistého maticového diferenciálního, konkrétně Diracova, operátoru. Již samotné rigorózní zavední Diracova operátoru nabízí atraktivní možnosti, neboť jeho různé samosdružené realizace, tj. vhodné volby definičního oboru, odpovídají různým fyzikálním situacím. Lze tak získat například relativistickou variantu 4delta$ či $\delta'$-interakce podél křivky. Tu je poté možno aproximovat pomocí regulárních potenciálů.
note: Téma bude vypracováno ve spolupráci s Dr. Vladimrem Lotoreichikem (ÚJF AV ČR).
last update: 02.03.2018 10:50:37

Variace na harmonické téma

advisor: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis
branch of study: MI_MM
key words: diferenciální rovnice, spektrální analýza
attached file: ikona pdf
description: Harmonický oscilátor je zásadním modelem jak klasické tak kvantové fyziky. Libovolný dostatečně hladký potenciál lze totiž na okolí lokálního minima aproximovat právě harmonickým potenciálem. Zároveň se jedná o jeden z mála analyticky řešitelných modelů. Existuje však i řada komplikovanějších explicitně neřešitelných systémů, které lze pro změnu efektivně popsat pomocí jistých variací harmonického oscilátoru (jehož frekvence se například skokově změní). Úkolem studenta bude v kvantově-mechanickém případě vybrané variace detailně prozkoumat. Téma je velice dobře rozšířitelné do diplomové práce.
last update: 02.03.2018 10:03:37

Kvantové systémy se smíšenou dimenzionalitou

advisor: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
key words: diferenciální rovnice, spektrální analýza, kvantové grafy
attached file: ikona pdf
description: Současný pokrok ve vědě a technice umožňuje výrobu rozličných miniaturních objektů (součástek) o rozměrech v řádu nanometrů. To se odráží také v rostoucím zájmu o výzkum chování elementárních částic, zejména nosičů náboje, na těchto objektech v závislosti na jejich tvaru a vnějším potenciálu. K řešení úloh tohoto typu se používá kvantová mechanika se svým bohatým matematickým aparátem. V rámci tématu se zaměříme na studium objektů, které lze přibližně považovat za soustavu několika dvourozměrných a výhledově též třírozměrných variet navzájem propojených úsečkami. Z matematického hlediska se bude jednat o spektrální analýzu poměrně jednoduchého diferenciálního operátoru (typicky laplaciánu) na množině s nejednoduchou geometrickou a topologickou strukturou. Téma je vhodné pro matematicky nadané studenty s hlubším zájmem o vědu. Práce nevyžaduje žádné předběžné znalosti kvantové mechaniky, stačí nezáporný vztah k fyzice a chuť si v této oblasti rozšířit vědomosti. Téma je velmi perspektivní pro pokračování minimálně až k diplomové práci. Též je na něm možno začít pracovat jako na výzkumném úkolu.
note: Téma bude vypracováno ve spolupráci s Dr. Ondřejem Turkem (ÚJF AV ČR).
last update: 02.03.2018 10:19:51

V3S Database

The application records results of science and research, and other academic activities. The V3S application serves as a tool for submitting data to the RIV database, exporting data for statistic analyses, and internal evaluation of research.

List of publications in V3S

Articles

2017

Jakubský, V. and Tušek, M., Dispersionless wave packets in graphene and other Dirac materials, Annals of Physics 378 (2017)
BiBTeX
@ARTICLE{Ja17,
  title = {{Dispersionless wave packets in graphene and other Dirac materials}},
  author = {Jakubsk{\' y}, V. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Annals of Physics},
  year = {2017},
  volume = {378}
}

2016

Tušek, M., On an extension of the Iwatsuka model, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49 (2016)
BiBTeX
@ARTICLE{Tu16,
  title = {{On an extension of the Iwatsuka model}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2016},
  volume = {49}
}

2015

Krejčiřík, D. and Tušek, M., Nodal sets of thin curved layers, Journal of Differential Equations 258 (2015)
BiBTeX
@ARTICLE{Kr15,
  title = {{Nodal sets of thin curved layers}},
  author = {Krej{\v c}i{\v r}{\' i}k, D. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Differential Equations},
  year = {2015},
  volume = {258}
}

2014

Krejčiřík, D. and N. Raymond, N. and Tušek, M., The magnetic Laplacian in shrinking tubular neighbourhoods of hypersurfaces, Journal of Geometric Analysis 25 (2014)
BiBTeX
@ARTICLE{Kr14,
  title = {{The magnetic Laplacian in shrinking tubular neighbourhoods of hypersurfaces}},
  author = {Krej{\v c}i{\v r}{\' i}k, D. and N. Raymond, N. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Geometric Analysis},
  year = {2014},
  volume = {25}
}

2012

Benguria, R.D. and Tušek, M., Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms, J. Math. Phys. 53 (2012)
BiBTeX
@ARTICLE{Be12_2,
  title = {{Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms}},
  author = {Benguria, R.D. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {J. Math. Phys.},
  year = {2012},
  volume = {53}
}
Benguria, R.D. and Gallegos, P. and Tušek, M., New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy , Annales Henri Poincaré 13 (2012)
BiBTeX
@ARTICLE{Be12,
  title = {{New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy }},
  author = {Benguria, R.D. and Gallegos, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Annales Henri Poincaré},
  year = {2012},
  volume = {13}
}

2010

Duclos, P. and Šťovíček, P. and Tušek, M., On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) , 474020-1-474020-23
BiBTeX
@ARTICLE{Duclos10:173,
  title = {{On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction}},
  author = {Duclos, P. and {\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2010},
  volume = {43},
  number = {47},
  pages = {474020-1--474020-23},
  month = {November}
}

2007

Šťovíček, P. and Tušek, M., On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane, Russian Journal of Mathematical Physics 14 (2007) , 493-497
BiBTeX
@ARTICLE{Stovicek07:1,
  title = {{On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane}},
  author = {{\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Russian Journal of Mathematical Physics},
  year = {2007},
  volume = {14},
  number = {4},
  pages = {493--497}
}

Contributions in proceedings

2010

Šťovíček, P. and Tušek, M., On the spectrum of a quantum dot with impurityin the Lobachevsky plane, Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces, (2010) , 291-304, Birkh\" auser Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Stovicek10:1,
  title = {{On the spectrum of a quantum dot with impurityin the Lobachevsky plane}},
  author = {{\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Basel},
  booktitle = {{Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces}},
  publisher = {Birkh{\" a}user Verlag},
  year = {2010},
  pages = {291--304}
}

2008

Geyler, V.A. and Šťovíček, P. and Tušek, M., A quantum dot with impurity in the Lobachevsky plane, Spectral Theory in Inner Product Spaces and Applications, (2008) , 135-148, Birkh\" auser Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Geyler08:150,
  title = {{A quantum dot with impurity in the Lobachevsky plane}},
  author = {Geyler, V.A. and {\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Basel},
  booktitle = {{Spectral Theory in Inner Product Spaces and Applications}},
  publisher = {Birkh{\" a}user Verlag},
  year = {2008},
  pages = {135--148}
}
Tušek, M., Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane, Doktorandské dny 2008, (2008) , 195-204, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Tusek08:1509,
  title = {{Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2008}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2008},
  pages = {195--204}
}

2007

Tušek, M., A Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane, Doktorandské dny 2007, (2007) , 221-230, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Tusek07:1376,
  title = {{A Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {221--230}
}

administrator for this page: Radek Fučík | last update: 08/07/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics