doc. Ing. Václav Klika, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8545
místnost: 107a
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Analýza čtená podruhé01MADR Klika - - 0+2 z - 2
Předmět:Analýza čtená podruhé01MADRIng. Klika Václav Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Pojem funkce - vývoj pojmu; klamavý charakter obecnosti pojmu; 'statistické hledisko'; nespojité funkce mají stále dosti 'blízko' spojitým

Limitní přechody - supremum, limsup, lim mají společné schéma; zavedení pojmu filtr; použití filtru na všechny limitní přechody

Problém zavedení délky křivky - klasické zavedení a jeho problémy; pojem křivky v analýze; nutnost zavedení- nových pojmů: rektifikovatelná cesta, křivka; Lebesgueuv přístup (vede k nutnosti zavedení nového pojmu integrálu - Lebesgueuv integrál); funkcionální pohled: délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek

Teorie integrálu - historický úvod; určení obsahu složitějšího obrazce; snaha nalézt univerzální postup: Cauchyovo pojetí, Riemannovo pojetí; přetrvávající problémy vedou Lebesguea k zavedení nového integrálu; Základní dvě Lebesgueovy myšlenky; Lebesgueova míra a měřitelnost; existence (a zkonstruování) Lebesgueovsky neměřitelných množin (axiom výběru); porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovským a nalezení podstaty odlišnosti; slabé stránky Lebesgueova integrálu; o podstatě pojmu míry; nové perspektivy v teorii integrálu

úvod do symetrií diferenciálních rovnic a jejich užití pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, příp soustav
Osnova:1. Pojem funkce - vývoj pojmu; klamavý charakter obecnosti pojmu; 'statistické hledisko'; nespojité funkce mají stále dosti 'blízko' spojitým

2. Limitní přechody - supremum, limsup, lim mají společné schéma; zavedení pojmu filtr; použití filtru na všechny limitní přechody

3. Problém zavedení délky křivky - klasické zavedení a jeho problémy; pojem křivky v analýze; nutnost zavedení- nových pojmů: rektifikovatelná cesta, křivka; Lebesgueuv přístup (vede k nutnosti zavedení nového pojmu integrálu - Lebesgueuv integrál); funkcionální pohled: délka křivky jako zdola polospojitý funkcionál v prostoru křivek

4. Teorie integrálu - historický úvod; určení obsahu složitějšího obrazce; snaha nalézt univerzální postup: Cauchyovo pojetí, Riemannovo pojetí; přetrvávající problémy vedou Lebesguea k zavedení nového integrálu; Základní dvě Lebesgueovy myšlenky; Lebesgueova míra a měřitelnost; existence (a zkonstruování) Lebesgueovsky neměřitelných množin (axiom výběru); porovnání Riemannova integrálu s Lebesgueovským a nalezení podstaty odlišnosti; slabé stránky Lebesgueova integrálu; o podstatě pojmu míry; nové perspektivy v teorii integrálu

5. Úvod do symetrií diferenciálních rovnic a jejich užití pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, příp. soustav
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do standardně používaných pojmů jako funkce či teorie integrálu, teorie míry, axiom výběru apod. Dále také nabýt povědomí o možnosti řešit diferenciální rovnice pomocí nalezení jejich symetrií.

Schopnosti:
Hlubší vhled do standardně používaných pojmů jako funkce či teorie integrálu, teorie míry, axiom výběru, řešení diferenciálních rovnic pomocí jejich symetrií
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a funkcionální analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Pojem funkce, filtr, délka křivky, teorie integrálu, symetrie diferenciálních rovnic.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Vrána - Matematická analyza III. - Diferenciální- pocet, skriptum CVUT
[2] L. Vrána - Matematická analyza IV. - Integrální- pocet, skriptum CVUT, Praha 1998
[4] M. Krbálek, Matematická analyza III (druhé prepracované vydání-), Ceská technika - nakladatelství- CVUT, Praha 2008
[5] M. Krbálek, Matematická analyza IV (druhé prepracované vydání-), Ceská technika - nakladatelství- CVUT, Praha 2009

Doporučená literatura:
[6] W. Rudin - Analyza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003
[7] S. Marcus - Matematická analyza ctená podruhé, Academia, Praha 1976
[8] J.Blank, P. Exner, M. Havlicek - Lineární operátory v kvantové fyzice, UK, Praha 1993
[9] P. Hydon - Symmetry Methods for Differential Equations, Cambridge university press, 2000

Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIIng. Klika Václav Ph.D.2+1 KZ-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; Vybrané příklady z buněčné fyziologie a systémové fyziologie.
Osnova:1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot)
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo)
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Vybrané příklady z buněčné fyziologie (cellular physiology) a systémové fyziologie (systems physiology).
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Seminář současné matematiky 1, 201SSM12 Klika, Pelantová 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář současné matematiky 101SSM1Ing. Klika Václav Ph.D. / prof.Ing. Pelantová Edita CSc. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do
studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Zavedení Eudoxových reálných čísel.
2. Kurzweilův integrál.
3. Nestandardní analýza.
4. Pravděpodobnostní metody v kombinatorice.
5. Distribuční.vlastnosti posloupnosti.
6. Gröbnerovské báze.
7. Řešení diferenciálních rovnic pomocí symetrických metod.
8. Simpliciální pokrytí prostoru. Část přednášek zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na přednáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.

Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh, The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Předmět:Seminář současné matematiky 201SSM2Ing. Klika Václav Ph.D. / prof.Ing. Pelantová Edita CSc.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Symbolická dynamika.
2. Nestandradní numerační systémy.
3. Paralelní algoritmy.
4. Symetrie diferenciálních rovnic a jejich aplikace.
5. Integrační faktory, první integrály diferenciálních rovnic.

Některé další přednášky zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na předáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.
Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh: The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Knihy

2011

Klika, V. and Maršík, F., Feasible Simulation of Diseases Related to Bone Remodelling and of Their Treatment, Theoretical Biomechanics, InTech, 2011,
BiBTeX
@INBOOK{Klika11:1854,
  title = {{Feasible Simulation of Diseases Related to Bone Remodelling and of Their Treatment}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  address = {Rijeka},
  booktitle = {{Theoretical Biomechanics}},
  publisher = {InTech},
  year = {2011},
  pages = {187--210}
}

2010

Klika, V. and Maršík, F. and Mařík, I., Influencing the Effect of Treatment of Diseases Related to Bone Remodelling by Dynamic Loading, Dynamic Modelling, In-Teh, 2010,
BiBTeX
@INBOOK{Klika10:1704,
  title = {{Influencing the Effect of Treatment of Diseases Related to Bone Remodelling by Dynamic Loading}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Ma{\v r}{\'\i}k, I.},
  address = {Viena},
  booktitle = {{Dynamic Modelling}},
  publisher = {In-Teh},
  year = {2010},
  pages = {263--290}
}

Články v časopisech

2014

Klika, V., A Guide through Available Mixture Theories for Applications, Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences 39 (2014) , 154-174
BiBTeX
@ARTICLE{Klika14:2116,
  title = {{A Guide through Available Mixture Theories for Applications}},
  author = {Klika, V.},
  journal = {Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences},
  year = {2014},
  volume = {39},
  number = {2},
  pages = {154--174},
  month = {FEB}
}

2013

Klika, V. and Grmela, M., Coupling between chemical kinetics and mechanics that is both nonlinear and compatible with thermodynamics, Physical Review E 87 (2013) , 012141-1-012141-9
BiBTeX
@ARTICLE{Klika13:2014,
  title = {{Coupling between chemical kinetics and mechanics that is both nonlinear and compatible with thermodynamics}},
  author = {Klika, V. and Grmela, M.},
  journal = {Physical Review E},
  year = {2013},
  volume = {87},
  number = {1},
  pages = {012141-1--012141-9}
}

2012

Klika, V. and Baker, RE and Headon, D. and Gaffney, EA, The Influence of Receptor-Mediated Interactions on Reaction-Diffusion Mechanisms of Cellular Self-organisation, BULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGY 74 (2012) , 935-957
BiBTeX
@ARTICLE{Klika12:1850,
  title = {{The Influence of Receptor-Mediated Interactions on Reaction-Diffusion Mechanisms of Cellular Self-organisation}},
  author = {Klika, V. and Baker, RE and Headon, D. and Gaffney, EA},
  journal = {BULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGY},
  year = {2012},
  volume = {74},
  number = {4},
  pages = {935--957}
}

2011

Myslivec, R. and Klika, V. and Zemková, D. and Maříková, A. and Mařík, I., Prediction of suitable time instant for external fixation removal in distraction osteogenesis according to a simple biomechanical model, Pohybové ústrojí. Pokroky ve výzkumu, diagnostice a terapii 18 (2011) , 328-333
BiBTeX
@ARTICLE{Myslivec11:1,
  title = {{Prediction of suitable time instant for external fixation removal in distraction osteogenesis according to a simple biomechanical model}},
  author = {Myslivec, R. and Klika, V. and Zemkov{\' a}, D. and Ma{\v r}{\'\i}kov{\' a}, A. and Ma{\v r}{\'\i}k, I.},
  journal = {Pohybov{\' e} {\' u}stroj{\'\i}. Pokroky ve v{\' y}zkumu, diagnostice a terapii},
  year = {2011},
  volume = {18},
  number = {3+4},
  pages = {328--333}
}
Klika, V. and Maršík, F., Feasible prediction of bone remodelling using modelling techniques, Pohybové ústrojí. Pokroky ve výzkumu, diagnostice a terapii 18 (2011) , 26-41
BiBTeX
@ARTICLE{Klika11:1877,
  title = {{Feasible prediction of bone remodelling using modelling techniques}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  journal = {Pohybov{\' e} {\' u}stroj{\'\i}. Pokroky ve v{\' y}zkumu, diagnostice a terapii},
  year = {2011},
  volume = {18},
  number = {1+2},
  pages = {26--41}
}
Klika, V., Počítačové modelování tká\v nové přestavby, Československý časopis pro fyziku 61 (2011) , 272-277
BiBTeX
@ARTICLE{Klika11:1854,
  title = {{Po{\v c}{\'\i}ta{\v c}ov{\' e} modelov{\' a}n{\'\i} tk{\' a}{\v n}ov{\' e} p{\v r}estavby}},
  author = {Klika, V.},
  journal = {{\v C}eskoslovensk{\' y} {\v c}asopis pro fyziku},
  year = {2011},
  volume = {61},
  number = {5},
  pages = {272--277},
  month = {11}
}

2010

Klika, V. and Maršík, F., A thermodynamic model of bone remodelling: the influence of dynamic loading together with biochemical control, Journal of Musculoskeletal & Neuronal Interactions 10 (2010) , 220-230
BiBTeX
@ARTICLE{Klika10:1704,
  title = {{A thermodynamic model of bone remodelling: the influence of dynamic loading together with biochemical control}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  journal = {Journal of Musculoskeletal \& Neuronal Interactions},
  year = {2010},
  volume = {10},
  number = {3},
  pages = {220--230},
  month = {Sep}
}
Klika, V., Comparison of the Effects of Possible Mechanical Stimuli on the Rate of Biochemical Reactions, The Journal of Physical Chemistry B 114 (2010) , 10567-10572
BiBTeX
@ARTICLE{Klika10:1704,
  title = {{Comparison of the Effects of Possible Mechanical Stimuli on the Rate of Biochemical Reactions}},
  author = {Klika, V.},
  journal = {The Journal of Physical Chemistry B},
  year = {2010},
  volume = {114},
  number = {32},
  pages = {10567--10572},
  month = {Aug}
}
Bougherara, H. and Klika, V. and Maršík, F. and Mařík, IA and Yahia, L., New Predictive Model for Monitoring Bone Remodeling, Journal of Biomedical Materials Research Part A 95A (2010) , 9-24
BiBTeX
@ARTICLE{Bougherara10,
  title = {{New Predictive Model for Monitoring Bone Remodeling}},
  author = {Bougherara, H. and Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Ma{\v r}{\'\i}k, IA and Yahia, L.},
  journal = {Journal of Biomedical Materials Research Part A},
  year = {2010},
  volume = {95A},
  number = {1},
  pages = {9--24},
  month = {Oct}
}
Maršík, F. and Klika, V. and Chlup, H., Remodelling of living bone induced by dynamic loading and drug delivery-Numerical modelling and clinical treatment, Mathematics and Computers in Simulation 80 (2010) , 1278-1288
BiBTeX
@ARTICLE{Marsik10:158,
  title = {{Remodelling of living bone induced by dynamic loading and drug delivery-Numerical modelling and clinical treatment}},
  author = {Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Klika, V. and Chlup, H.},
  journal = {Mathematics and Computers in Simulation},
  year = {2010},
  volume = {80},
  number = {6},
  pages = {1278--1288},
  month = {6}
}

2009

Klika, V. and Maršík, F., Coupling Effect between Mechanical Loading and Chemical Reactions, JOURNAL OF PHYSICAL CHEMISTRY B 113 (2009) , 14689-14697
BiBTeX
@ARTICLE{Klika09:1588,
  title = {{Coupling Effect between Mechanical Loading and Chemical Reactions}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  journal = {JOURNAL OF PHYSICAL CHEMISTRY B},
  year = {2009},
  volume = {113},
  number = {44},
  pages = {14689--14697}
}

Klika, V. and Pérez, MA and García-Aznar, JM and Maršík, F. and Doblaré, M., A coupled mechano-biochemical model for bone adaptation, Journal of Mathematical Biology () , -
BiBTeX
@ARTICLE{Klika:211667,
  title = {{A coupled mechano-biochemical model for bone adaptation}},
  author = {Klika, V. and P{\' e}rez, MA and Garc{\'\i}a-Aznar, JM and Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Doblar{\' e}, M.},
  journal = {Journal of Mathematical Biology},
  pages = {--}
}

Články ve sbornících

2009

Klika, V. and Maršík, F., Simulation/prediction of osteogenic effects of vibration plates using thermodynamics model-a preliminary study, Sympozjum Naukowe "Latest archievements in orthopedics and in pediatrics orthopedics. Prophylatics programs in 'Bone and Joint Decade 2000-2010", (2009) , 148-151, Wydavnictwo AGATKA
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika09:1705,
  title = {{Simulation/prediction of osteogenic effects of vibration plates using thermodynamics model-a preliminary study}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  address = {Kloczew},
  booktitle = {{Sympozjum Naukowe "Latest archievements in orthopedics and in pediatrics orthopedics. Prophylatics programs in 'Bone and Joint Decade 2000-2010"}},
  publisher = {Wydavnictwo AGATKA},
  year = {2009},
  pages = {148--151}
}

2008

Klika, V., Towards real prediction of bone adaptation, Doktorandské dny 2008, (2008) , 83-92, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika08:1509,
  title = {{Towards real prediction of bone adaptation}},
  author = {Klika, V.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2008}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2008},
  pages = {83--92}
}

2007

Klika, V., Thermodynamic Model of Bone Adaptation, Doktorandské dny 2007, (2007) , 93-104, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika07:1376,
  title = {{Thermodynamic Model of Bone Adaptation}},
  author = {Klika, V.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {93--104}
}

Klika, V. and Maršík, F., Tissue adaptation driven by chemo-mechanical coupling with application to bone, , () , 337-338,
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika:184903,
  title = {{Tissue adaptation driven by chemo-mechanical coupling with application to bone}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  booktitle = {{}},
  pages = {337--338}
}

Ostatní publikace

2009

Klika, V., Towards longterm prediction of tissue remodelling, České vysoké učení technické v Praze, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, 2009
BiBTeX
@PHDTHESIS{Klika09:1588,
  title = {{Towards longterm prediction of tissue remodelling}},
  author = {Klika, V.},
  address = {Praha},
  year = {2009},
  pages = {103},
  school = {{\v C}esk{\' e} vysok{\' e} u{\v c}en{\'\i} technick{\' e} v Praze, Fakulta jadern{\' a} a fyzik{\' a}ln{\v e} in{\v z}en{\' y}rsk{\' a}}
}

2001

Klika, V., Biochemical model of bone remodelling including mechano-chemical coupling, 2001
BiBTeX
@UNPUBLISHED{Klika01:1704,
  title = {{Biochemical model of bone remodelling including mechano-chemical coupling}},
  author = {Klika, V.},
  year = {2001},
  note = {Unpublished Lecture}
}

Studium stability reakčně-difuzních-advekčních rovnic

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Mechanismus difuzí způsobené (Turingovy nestability) homogenního stacionárního řešení v reakčně-difuzních (RD) rovnicích se od vydání Turingova článku v roce 1952 [10] hojně užívá v mnoha vědních disciplínách k modelování a k identifikaci nerovnovážných dějů. Takovéto modely umožňují vysvětlit vznik prostorových vzorů, například ve vývojové biologii a ekologii (morfogeneze, pigmentace ryb, vegetační pruhy v krajině) či chemii (chemické reakce, růst krystalů v tuhnoucích slitinách). Je sice jisté, že RD rovnice vysvětlují vznik prostorově nehomogenního vzoru (nestabilita je způsobena difuzí) teoreticky, není však známo, zda je tento mechanismus skutečnou příčinou vzniku prostorového uspořádání v reálných systémech. Mezi často kritizované body této teorie patří 1. předpoklad značně odlišných difuzních konstant interagujících morfogenů (byť se může jednat o podobně veliké částice pohybující se ve stejném prostředí); 2. striktní kinetické podmínky (Turingův prostor, tj. množina hodnot kinetických a difuzních parametrů modelu, při kterých dochází k Turingově nestabilitě, je ve standardním pojetí malý); a 3. citlivost na počáteční podmínky, která není v realitě pozorována. Předmětem práce je rozpracovat školitelem navrhovanou novou metodu analýzy reakčně-difuzně-advekčních (RDA) procesů, která je alternativou k nyní užívaným postupům Menzingera a kol. Předběžné výsledky získané touto metodou naznačují, že Turingův prostor je podstatně větší, než vyplývalo z Menzingerova přístupu. Podobně jako Klika a kol. [2] poukázali na skutečnost, že při přechodu od malé difuzní konstanty k nulové dochází k netriviální změně v Turingových podmínkách nestability (přítomnost nedifundujícího receptoru v systému má zásadní vliv na podmínky vedoucí ke vzniku nestability), i zde se ukazuje, že v přítomnosti advekce, byť jakkoli malé, docházík podstatné změně podmínek pro vznik Turingovy nestability. Analýza RDA problémů je typicky uvažována jako čistě transportní proces s výměnou hmoty (reakční kinetikou) bez jakýchkoli vlivů teploty, vnějšího prostředí či vnějších sil. Až užití teorie směsí a nerovnovážná termodynamika umožní zohlednit i tyto ostatní jevy včetně jejich vzájemného ovlivňování. Tato obecnější formulace v nové interpretaci [1], nabízí možné vysvětlení pozorované skutečnosti, kdy prostorová organizace v přírodě nevykazuje takovou citlivost na počáteční podmínky, jak předpovídá matematická analýza stability.
literatura: [1] V Klika. A guide through available mixture theories for applications. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 2013. In press, DOI:10.1080/10408436.2012.719132. [2] V. Klika, R.E. Baker, D. Headon, and E.A. Gaffney. The influence of receptor-mediated interactions on reaction-diffusion mechanisms of cellular self-organisation. Bull math biol, 74(4):935–957, 2012. [3] G. Kozyreff, P. Assemat, and SJ Chapman. Influence of boundaries on localized patterns. Phys rev lett, 103(16):164501, 2009. [4] P.K. Maini, K.J. Painter, and H.N.P. Chau. Spatial pattern formation in chemical and biological systems. J Chem Soc, Faraday Trans, 93(20):3601–3610, 1997. [5] A.B. Rovinsky and M. Menzinger. Chemical instability induced by a differential flow. Phys rev lett, 69(8):1193–1196, 1992. [6] A.B. Rovinsky and M. Menzinger. Differential flow instability in dynamical systems without an unstable (activator) subsystem. Phys rev lett, 72(13):2017–2020, 1994. [7] R.A. Satnoianu, P.K. Maini, and M. Menzinger. Parameter space analysis, pattern sensitivity and model comparison for turing and stationary flow-distributed waves (fds). Physica D: Nonlinear Phenom, 160(1):79–102, 2001. [8] R.A. Satnoianu and M. Menzinger. Non-turing stationary patterns in flow-distributed oscillators with general diffusion and flow rates. Phys Rev E, 62(1):113, 2000. [9] R.A. Satnoianu, J.H. Merkin, and S.K. Scott. Spatio-temporal structures in a differential flow reactor with cubic autocatalator kinetics. Phys D: Nonlinear Phenomena, 124(4):345–367, 1998. [10] A. Turing. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B, 237:37–72, 1952.
naposledy změněno: 20.03.2013 09:43:14

Popis víceteplotní binární směsi. Analýza dynamických systémů s aplikací v oceánografii.

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Teorie směsí (interagujících kontinuí) byla formulována Truesdellem, Nollem, Collemanem, Bowenem a Cushmanem v 60.tých - 80.tých letech minulého století. Jak se však ukazuje [6], teorie směsí není uzavřenou kompletní teorií. Existuje proto několik různých přístupů k popisu látek. Hlavní odlišnost lze spatřovat ve formulaci bilance entropie (a tedy i druhého zákona termodynamiky) a v uvažované nerovnovážné termodynamice, která určuje či alespoň omezuje konstitutivní vztahy pro popisovanou směs. Předmětem práce je rozpracovat školitelem navrhovaný přístup k teorii směsí přes klasickou nerovnovážnou termodynamiku (CIT) či rozšířenou nerovnovážnou termodynamiku (EIT) k zahrnutí víceteplotní směsi. Pro obecnou směs zřejmě formulace nepřinese příliš vhledu a tak hlavním předmětem zájmu bude formulovat popis směsi pro binární chemicky reagující víceteplotní směs. Žádoucí je i srovnání se skvělou prací [2], která je však formulována v rámcí racionální termodynamiky a tedy na zcela jiném konceptu entropie. Dalším cílem práce je použít teorii víceteplotní směsi pro popis mísení vod v oceánografii (možná spolupráce s prof AD Kirwan, University of Delaware) podle článku [5]. Jedná se o analýzu dynamických systémů popisujících chování vod a vodních proudů v relevantních zjednodušeních.
literatura: [1] SR De Groot and P Mazur. Non-equilibrium thermodynam- ics. Dover publications, 2011. [2] NT Dunwoody and I Muller. A thermodynamic theory of two chemically reacting ideal gases with different temperatures. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 29(5):344–369, 1968. [3] H Gouin and T Ruggeri. Identification of an average temperature and a dynamical pressure in a multitemperature mixture of fluids. Physical Review E, 78(1):016303, 2008. [4] D Jou, J Casas-Vazquez, and G Lebon. Extended irreversible thermodynamics revisited (1988-98). Reports on Progress in Physics, 62:1035–1142, 1999. [5] AD Kirwan Jr. Dynamics of “critical” trajectories. Progress in Oceanography, 70(2):448–465, 2006. [6] V Klika. A guide through available mixture theories for applications. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 2013. In press, DOI:10.1080/10408436.2012.719132. [7] V Klika and M Grmela. Coupling between chemical kinetics and mechanics that is both nonlinear and compatible with thermodynamics. Physical Review E, 87(1):012141, 2013. [8] T Ruggeri and J Lou. Heat conduction in multi-temperature mixtures of fluids: the role of the average temperature. Physics Letters A, 373(34):3052–3055, 2009. [9] T Ruggeri and S Simi. On the hyperbolic system of a mixture of eulerian fluids: a comparison between single-and multi-temperature models. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 30(7):827–849, 2007.
naposledy změněno: 20.03.2013 09:42:52

Matematické modelování rychlosti homogenní nukleace kapek

školitel: Ing. Jan Hrubý CSc., Ing. Barbora Planková
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: nukleace, termodynamika, statistická fyzika, teorie funkcionálu hustoty, minimalizace funkcionálu, Eulerovy-Lagrangeovy
popis: Homogenní nukleace kapek je fyzikální proces vzniku mikroskopických kapiček v přesycené páře. Tento proces probíhá např. v atmosféře při vzniku tzv. sekundárních aerosolů, při procesu čištění surového zemního plynu nebo v parních turbínách. Tento proces je kvantitativně charakterizován tzv. nukleační rychlostí, kterou lze předpovídat pomocí jednoduché klasické nukleační teorie (CNT), nebo sofistikovanější teorie funkcionálu hustoty (DFT) či její aproximace, teorie gradientu hustoty (DGT). Tyto teorie je ještě třeba doplnit o vliv fluktuací na povrchu kapiček, tzv. kapilárních vln. Po fyzikální stránce se jedná o mezoskopický problém, ke kterému je třeba přistupovat pomocí tvůrčí kombinace termodynamiky a statistické fyziky. Matematicky se v případě DGT jedná o numerické řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami s netriviální pravou stranou. V případě DFT jde o minimalizaci integrálu (funkcionálu). V rámci bakalářské práce se předpokládá rešerše fyzikálních přístupů a počítačová implementace vybraného jednoduššího modelu.
literatura: [1] D. Kaschiev. Nucleation - Basic Theory with Applications. Butterworth Heinemann, 2000. [2] J. S. Rowlinson and B. Widom. Molecular Theory of Capillarity. Clarendonpress, 1982 [3] j. Hrubý, D.G. Labetski, M.E.H. van Dongen. Gradient theory computation of the radius-dependent surface tension and nucleation rate for n-nonane clusters. J. Chem. Phys. 127 (2007) 164720. [4] Hrubý J, Planková B., Vinš V.: Corrections to the Classical Work of Formation of Critical Clusters, 19th ICNAA, 24.-28.6. 2013 Fort Collins (USA), AIP Conference Proceedings 1527, pp. 39-42 (2013).
naposledy změněno: 19.09.2013 12:09:34

Turingův model prostorového uspořádání a vliv geometrie

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D., Mgr. Michal Kozák
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
klíčová slova: prostorové uspořádání, difuzí poháněná nestabilita, lineární analýza stability
odkaz: http://mafia.fjfi.cvut.cz/download/TIsphereMAFIA.pdf
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Mechanismus difuzí způsobené (Turingovy) nestability homogenního stacionárního řešení v reakčně-difuzních (RD) rovnicích se od vydání Turingova článku v roce 1952 hojně užívá v mnoha vědních disciplínách k modelování vzniku prostorového uspořádání, například ve vývojové biologii a ekologii (morfogeneze, pigmentace ryb, vegetační pruhy v krajině) či chemii (chemické reakce, růst krystalů v tuhnoucích slitinách). Předmětem této práce je prověřit Turingův koncept vzniku prostorového uspořádání uvažováním nestandardní geometrie. Cílem je pomocí teorie lineární stability najít podmínky pro Turingovu nestabilitu na sféře a porovnat s klasickými podmínkami. Téma též volně navazuje na několikaletý matematicko-biologický seminář na Matematickém ústavu AV. Detailnější popis práce je představen níže uvedenou osnovou, která doplňuje získávané poznatky v průběhu celého studia umožňující jejich lepší porozumění a které si tak student postupně osvojí: 1. Seznámení se s konceptem difuzí poháněné nestablity a role okrajových podmínek v nich. 2. Seznámení se s konceptem lineární analýzy stability a spektrální teorií (kdy má Laplaceův operátor čistě bodové spektrum a tedy jeho vlastní funkce tvoří ortonormální bázi v Hilbertově prostoru $\mathrm{L}^2(\Omega)$). 3. Analyticky nalézt vlastní čísla a vlastní funkce Laplaceova operátoru na sféře o poloměru $R$. Možnost řešit tuto úlohu i numericky pomocí spektrálních metod, např v Matlabu. 4. Jaký mód (vlastní funkce) se projeví ve vzniku prostorového uspořádání, srovnat s klasickými výsledky v Turingově nestabilitě (viz 1.). 5. Porovnat vliv velikosti oblasti na výsledný vzor (najít vhodný parametr pro toto srovnání). Existuje kritická velikost koule, pod kterou nelze docílit prostorového uspořádání (tak tomu je u klasického Turinga)? 6. Prozkoumání role okrajových podmínek: u sféry nejsou, srovnat s vlivem okrajových podmínek ve standardním přístupu (za analogickou situaci neexistence okrajových podmínek u sféry lze uvažovat periodické okrajové podmínky; další nápady). 7. Shrnutí, důsledky pro Turingův koncept prostorové organizace, modelování zbarvení šelem či rakovinových metastází. 8. Možné rozšíření - neuvažovat poloměr $R$ jako pevný, v čase neměnný parametr, ale uvažovat skutečný růst oblasti (lineární, exponenciální, logistický).
literatura: [1] Margaret Beck. A brief introduction to stability theory for linear pdes. http://math.bu.edu/ people/mabeck/lin_stab_minicourse_2012.pdf, 2012. Accessed: 2014-04-11. [2] Mark AJ Chaplain, Mahadevan Ganesh, and Ivan G Graham. Spatio-temporal pattern formation on spherical surfaces: numerical simulation and application to solid tumour growth. Journal of mathematical biology, 42(5):387{423, 2001. [3] E Brian Davies and Edward Brian Davies. Spectral theory and di erential operators, volume 42. Cambridge University Press, 1996. [4] David Eric Edmunds and WD Evans. Spectral theory and di erential operators. Oxford, 1987. [5] V. Klika, R.E. Baker, D. Headon, and E.A. Ga ney. The in uence of receptor-mediated interactions on reaction-di usion mechanisms of cellular self-organisation. Bull math biol, 74(4):935{957, 2012. [6] M. Kozak. Bifurkace v matematickych modele v biologii. Master\'s thesis, MFF UK, 2013. [7] A. Madzvamuse, E.A. Ga ney, and P.K. Maini. Stability analysis of non-autonomous reaction- di usion systems: the e ects of growing domains. J math biol, 61(1):133{164, 2010. [8] JD Murray. Mathematical biology, volume 2. springer, 2002. [9] Mikhail Aleksandrovich Shubin and Stig Ingvar Andersson. Pseudodi erential operators and spectral theory. Springer, 1987. [10] Lloyd N Trefethen. Spectral methods in MATLAB, volume 10. Siam, 2000. [11] A. Turing. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B, 237:37{72, 1952.
naposledy změněno: 17.04.2014 10:13:14

Analytická řešení nefickovské difuze

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D., Mgr. Michal Kozák
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
klíčová slova: difuzní rovnice, analytická řešení, symetrie diferenciálních rovnic
odkaz: http://mafia.fjfi.cvut.cz/download/NonfickDiffuAnalyticsMAFIA.pdf
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Fickův zákon difuze (stejně jako Fourierův zákon vedení tepla), $\mathbf{j}_{D_{\alpha}}= D_{\alpha}\nabla c_{\alpha}$, kde $ c_{\alpha}$ je koncentrace, $D_{\alpha}$ je difuzní konstanta a $\mathbf{j}_{D_{\alpha}}$ je difuzní tok, je za jistých předpokladů dobrým modelem transportních procesů v prostředí. Navíc lze v tomto případě analyticky spočítat řešení difuzní rovnice (rovnice vedení tepla) s bodovým zdrojem, tzv. fundamentální řešení (viz předmět MMF/RMF). Jednou jeho vlastností je nereálnost rychlosti šíření informace prostorem (nekonečná rychlost). Předmětem této práce je shromáždit známá (ideálně i neznámá) analytická řešení difuzní rovnice pro nekonstantní závislost difuzní konstanty na koncentraci, umět tato řešení spočítat a porozumět metodám řešení. Například je známo analytické řešení pro $\mathbf{j}_{D_{\alpha}}= D_{\alpha} c_{\alpha}^m\nabla c_{\alpha}$, které vykazuje zcela odlišné kvalitativní chování od fickovské difuze, a sice konečnou rychlost šíření čela difuzní vlny. Tuto úlohu lze úspěšně řešit v rámci studia symetrií diferenciálních rovnic, což je velmi silný a obecný nástroj pro analytická řešení diferenciálních rovnic. V neposlední řadě budeme zkoumat analytická řešení smíšených úloh (zadaná okrajová i počáteční podmínka) v těchto problémech pomocí integrálních transformací. Student v průběhu řešení této práce získá přehled a zručnost v analytickém hledání řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic, seznámí se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic uvažovaného problému a naučí se pracovat v matematickém prostředí (Mathematica).
literatura: [1] SR De Groot and P Mazur. Non-equilibrium thermodynamics. Dover Publications, 2013. [2] Peter E Hydon. Symmetry methods for diff erential equations: a beginner\'s guide, volume 22. Cambridge University Press, 2000. [3] Mark Kot. Elements of mathematical ecology. Cambridge University Press, 2001. [4] JD Murray. Mathematical biology, volume 2. springer, 2002. [5] Peter J Olver. Applications of Lie groups to di fferential equations, volume 107. Springer, 2000. [6] Laurent Schwartz. Mathematics for the physical sciences. New York, 1966. [7] Vasilij S Vladimirov. Equations of mathematical physics. Moscow Izdatel Nauka, 1, 1976.
naposledy změněno: 17.04.2014 10:17:55

Vynucené funkční závislosti fenomenologických koeficientů při transportních jevech v PEM palivových článcích

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
přiložený soubor: ikona pdf
popis: (přiložený soubor obsahuje i odkazy na literaturu) Transport vody a protonů přes ionomerní membránu je klíčový pro fungování palivových článků s polymerní membránou (proton exchange membrane, PEM). Iontoměničové membrány jsou zástupci fázově rozdělených systémů s hydrofilními a hydrofobními oblastmi. Oxidace vodíku na rozhraní anoda-membrána produkuje protony, které jsou transportovány ke katodě pomocí rozdílu elektrochemického potenciálu mezi elektrodami. Voda vzniká na katodě palivového článku, je nasákávána membránou a následně přemisťována z rozhraní katoda-membrána k rozhraní membrána-anoda. Nasákávání vody má za následek bobtnání PE membrány, což zvyšuje jak difuzi vody tak protonovou vodivost. Důvod je ten, že až při dostatečném zavodnění hydrofilních skupin kyseliny sírové dochází ke vzniku perkolačních kanálků a k jejich dalšímu rozšiřování v polytetrafluoretylenové matrici. Transportní jevy jsou významně spřažené, kdy se má za to, že protony strhávají (drag) vodu při přesunu přes membránu (ve skutečnosti se však jedná o tzv. elektro-osmotický drag, což je tok vody způsobený elektrickým potenciálem napříč membránou) a podobně molekuly vody ovlivňují transport protonů (přesněji tzv. elektro-foretický drag je tok protonů způsobený gradientem chemického potenciálu vody). Předmětem disertační práce je prozkoumat, jak spřažení transportu vody a protonu je ovlivněno vnějšími parametry v Nafioniových membránách jakými jsou aktivita vody (RH) a vnější elektrický potenciál. Transportní (obecněji fenomenologické koeficienty jsou koeficienty úměrnosti mezi termodynamickými silami a toky, např. difuzní koeficient spojuje gradient chemického potenciálu a difuzní tok) koeficienty jsou funkcemi termodynamických stavových proměnných. Našim cílem je identifikovat vztahy mezi těmito transportními koeficienty a termodynamickými stavovými proměnnými. Jak bylo zmíněno výše, v iontoměničových membránách jsou voda a ionty transportovány přes membránu kvůli spádu v chemické aktivitě vody a elektrickému potenciálu iontů. Transportní koeficienty jsou však měněny sorpcí neutrálních látek (například voda či alkoholy) které nabobtnávají hydrofilní oblasti, tedy jsou závislé na stavových proměnných. Jsou tyto fenomenologické koeficienty pro neutrální látky a ionty korelované i přes tyto závislosti? Existují nějaká omezení na transportní koeficienty ve vztahu k jejich závislosti na stavových proměnných? Tyto otázky představují třídu problémů, které se zdají být doposud ignorované. Důvod lze patrně spatřovat v nutnosti širokého mezioborového přístupu k dané problematice, kdy je třeba dobrého vhledu a zkušeností z hlediska chemie a znalost nerovnovážné termodynamiky včetně pokročilých analytických metod pro kvalitativní analýzu parciálních diferenciálních rovnic. Nerovnovážná termodynamika se ukazuje jako velmi užitečný a vhodný koncept pro formulaci fenomenologických modelů včetně komplikovaných spřažených dějů a je tedy jistě vhodným konceptem pro popis pozorovaných jevů v PEM palivových článcích. Nejužívanější je klasická nerovnovážná termodynamika (CIT) pro svou srozumitelnost, snadné vztažení k experimentálním veličinám a bohaté experimentální prověření, např. Stefan-Maxwellův vs. Fickůvzákon difuze, popis interagujících směsí, či energetická analýza dějů. V blízkosti rovnováhy byla ukázána platnost (za jistých předpokladů) tzv. Onsager-Casimirovy vztahy reciprocity (OCRR) jakožto vazeb mezi fenomenologickými koeficienty. Jelikož platnost CIT je též vymezená do blízkosti rovnováhy, kde lze následně předpokládat relevanci uvažovaných lineárních konstitutivních vztahů mezi silami a toky, tak je experimentálně prověřený koncept CIT doplňován o tyto známe OCRR, které značně snižují počet neznámých konstitutivních vztahů v modelech fyzikálních dějů. Je dobré si uvědomit, že nejsou důsledkem CIT, ale představují zde externí dodatečnou znalost, zatímco v obecnějším konceptu nerovnovážné termodynamiky, tzv. GENERICu, jsou OCRR přirozeně obsažené, antisymetrické (Casimir) spřažení souvisí s vratnou evolucí, symetrické (Onsager) s nevratnou a také že typicky antisymetrický coupling mezi chemickými reakcemi a viskózními jevy se ukazuje jako sporný v rámci CIT. Cílem je pomocí kombinovaného úsilí vyvinout matematicko-fyzikální koncept a experimentální validaci funkčních omezení ve fenomenologických koeficientech. Výsledkem bude poskytnutí důležitých nových vhledů do systémů se spřaženými jevy. Toto teoretické studium hodláme s výhodou uplatnit v PEM palivových článcích, kde máme za cíl navrhnout konkrétní model transportních jevů a zlepšit tak pochopení fungování palivových článků včetně poskytnutí možnosti objasnění nefickovského chování. Domníváme se, že alespoň za určitých předpokladů (jejich reálnost a obecnost bude též podrobena zkoumání) jsou veškeré fenomenologické koeficienty v systému s transportem protonů a vody stejně funkčně závislé na stavových proměnných. K důkazu této hypotézy by měl posloužit princip maxima pro parciální diferenciální rovnice v jedné z jeho podob. Poznamenejme, že model transportu v CIT lze zapsat pomocí evolučních rovnic, kdy se bude jednat o parabolické diferenciální rovnice. Předmětem zkoumání by mělo být dokázání a zobecnění hypotézy, nalézt meze její platnosti a následně tyto znalosti užít k sestavení konkrétního modelu pro transport v PE membráně. Seznámit se s užívanými experimentálními metodami měření difuzního koeficientu a protonové vodivosti. Kriticky vyhodnotit jejich vhodnost pro daná měření. V neposlední řadě prověřit možné zobecnění ústřední hypotézy i na fenomenologické koeficienty jevů na rozhraní.
literatura: (přiložený soubor obsahuje i odkazy na literaturu)
naposledy změněno: 26.05.2015 07:17:42

Asymptotické metody redukce

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Nalezení systematické redukce evolučních rovnic z detailnějšího popisu je otevřený problém. Jsou známé výsledky v konkrétních situacích (jako například odvození Navier-Stokesových rovnic z Boltzmannovo rovnice pomocí Chapman-Enskog metody), ale nedaří se tyto postupy významně zobecňovat. V této práci se zaměříme na různé asymptotické metody redukce s cílem pochopit jejich omezení, funkčnost a následně je porovnat. Zvláštní zřetel bude věnován navržené renormalisation group. Motivací pro toto studium je přispět ke zmiňovanému systematickému termodynamicky konzistentnímu přecházení z jedné úrovně popisu na jinou. Pro tento účel se zdá být vhodný rámec nerovnovážné termodynamiky, ale kde detailní znalost matematických technik redukce může být významným přispěním. Student v průběhu řešení této práce získá přehled v oblasti asymptotických metod (Renormalization group, multiple scales, asymptotic matching, WKB) výrazně nad rámec předmětů nabízených ve studiu a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic a jejich redukce.
literatura: Bender, C. M., & Orszag, S. A. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I. Springer Science \\& Business Media. Chen, L. Y., Goldenfeld, N., \\& Oono, Y. (1996). Renormalization group and singular perturbations: Multiple scales, boundary layers, and reductive perturbation theory. Physical Review E, 54(1), 376. Grmela, M., Klika, V., \\& Pavelka, M. (2015). Reductions and extensions in mesoscopic dynamics. Physical Review E, 92(3), 032111.
naposledy změněno: 28.04.2016 11:44:12

Okrajové podmínky pro směsi látek

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Teorie směsí jakožto nástroj pro popis dynamiky směsi kontinuí, tj systému, který je vhodné popisovat jako směs látek různých vlastností. I přes některé otevřené problémy, zejména pak v teorii konstitutivních vztahů, je všeobecně uznávaným přistupem pro konstrukci modelů ve velmi rozličných situacích. Překvapivě však chybí obecný postup (konstitutivní teorie?) pro formulaci okrajových podmínek k těmto modelům. Jako ilustrace této skutečnosti může posloužit experiment Beavers-Joseph pro proudění nad porézním prostředím. Předmětem práce bude soustředit se na relativně srozumitelnou situaci v případě dvoufázové nestlačitelné směsi a nalézt vhodnou formulaci okrajových podmínek pro tento problém a, bude-li třeba, diskutovat i možné různé přístupy. Základem bude práce Hou et al., která se elegantně zabývá tímto problémem, avšak práce obsahuje chybyv interpretacích a předpokladech. Pro případ potřeby konzultace jiných pohledů či pro účel zobecňování jsou další tři relevantní práce uvedeny na konci seznamu doporučené literatury.
literatura: Bowen, R. M. (1980). Incompressible porous media models by use of the theory of mixtures. International Journal of Engineering Science, 18(9), 1129-1148. Klika, V. (2014). A guide through available mixture theories for applications. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 39(2), 154-174. Hou, J. S., Holmes, M. H., Lai, W. M., \\& Mow, V. C. (1989). Boundary conditions at the cartilage-synovial fluid interface for joint lubrication and theoretical verifications. Journal of Biomechanical Engineering, 111(1), 78-87. Dell’Isola, F., Madeo, A., \\& Seppecher, P. (2009). Boundary conditions at fluid-permeable interfaces in porous media: A variational approach. International Journal of Solids and Structures, 46(17), 3150-3164.
naposledy změněno: 28.04.2016 11:46:13

Teorie semigrup a stabilita reakčně-difuzně-advekčních rovnic

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Teorie semigrup představuje silný analytický nástroj pro kvalitativní analýzu evolučních rovnic a navazuje na poznatky z funkcionální analýzy. Předmětem této práce je seznámit se s tématem $C_0$ a analytických semigrup, zpracovat získané poznatky jako formu úvodu do teorie semigrup. Motivací pro toto studium je zkoumání vzniku samovolného uspořádání, která je typicky spojena s reakčně-difuzním systémem. Cílem práce je analýza stability v reakčně-difuzní a reakčně-difuzně-advekční rovnici, která je přirozeným rozšířením standardního konceptu. Dalším přirozeným důsledkem užití teorie semigrup je záruka well-posedness formulace problému, tj existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Student v~průběhu řešení této práce získá přehled v nové oblasti matematiky a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic (např. relevantních pro vznik samovolného uspořádání).
literatura: J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 K-J. Engel, R. Nagel: A short course on operator semigroups. Springer Science \\& Business Media, 2006. M. Pavelka, F. Maršík, V. Klika. Consistent theory of mixtures on different levels of description. International Journal of Engineering Science, 78, 192-217 (2014).
naposledy změněno: 28.04.2016 11:48:10

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky