Ing. Matěj Tušek, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8545
místnost: 107a
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~tusekmat
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Diferenciální počet na varietách01DPV Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Diferenciální počet na varietách01DPVIng. Tušek Matěj Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Hladká varieta, tečný prostor, diferenciální formy, tenzory, Riemannova metrika a varieta, kovariantní derivace, paralelní přenos a geodetické křivky, orientace variety, integrace na varietě a Stokesova věta.
Osnova:1. Hladké variety
2. Tečný a kotečný prostor
3. Tenzory, diferenciální formy
4. Orientace variety, integrace na varietě
5. Stokesova věta
6. Riemannovy variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit se s základními pojmy diferenciální geometrie s matematickou důsledností.

Schopnosti:
Být následně schopen samostatně studovat pokročilou (nejen) fyzikální literaturu.
Požadavky:Základní kurz matematiky A na FJFI, ČVUT v Praze (01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2,). Doporučuje se i absolvování předmětu 01TOP, není však povinné.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální geometrie, Riemannova varieta, Stokesova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, skripta MFF UK, Karolinum, 1999.

Doporučená literatura:
[2] O. Kovalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.

Matematická analýza 101MAN Pošta, Tušek 4+4 z - - 4 -
Předmět:Matematická analýza 101MANdoc.Ing. Pošta Severin Ph.D. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:Základní kurs matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné (diferenciální počet).
Osnova:1. Opakování středoškolské matematiky: matematická logika, rovnice a nerovnice, goniometrické funkce, exponenciála a logaritmus, zkrácený zápis součtu a součinu, matematická indukce
2. Množiny a zobrazení
3. Limita posloupnosti reálné, komplexní - základní vlastnosti, limity některých posloupností, číslo e a exponenciální funkce, některé elementární funkce
4. Limita a spojitost funkce jedné reálné proměnné - základní vlastnosti
5. Derivace funkce - základní vlastnosti
6. Základní věty diferenciálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné
7. Průběh funkce
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematická analýza A 1, zkouška01MANA Pošta, Tušek - zk - - 6 -
Předmět:Matematická analýza A 1, zkouška01MANAdoc.Ing. Pošta Severin Ph.D. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematická analýza B 1, zkouška01MANB Pošta, Tušek - zk - - 4 -
Předmět:Matematická analýza B 1, zkouška01MANBdoc.Ing. Pošta Severin Ph.D. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova:Obsahem předmětu je zkouška k příslušnému předmětu dle studijního plánu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematika 3, 401MAT34 Humhal, Tušek 2+2 z,zk 2+2 z,zk 4 4
Předmět:Matematika 301MAT3doc.RNDr. Humhal Emil CSc. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.2+2 Z,ZK-4-
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorový prostor
2. Lineární závislost a nezávislost
3. Báze a dimenze
4. Podprostory vektorového prostoru
5. Lineární zobrazení
6. Matice
7. Matice lineárních zobrazení
8. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic
9. Determinanty
10. Ortogonalita
11. Vlastní čísla a vlastní vektory
12. Kvadratické formy
Osnova cvičení:1. Příklady vektorových prostorů
2. Vyšetřování lineární závislosti - úlohy s parametrem
3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi
4. Průnik a součet podprostorů - jejich báze a dimenze
5. Sestavení matice lineárního zobrazení
6. Soustavy lineárních algebraických rovnic - i s parametry
7. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice
8. Různé metody výpočtu determinantů
9. Příklady skalárních součinů, ortogonalizační proces
10. Hledání vlastních čísel a vektorů Problematika diagonalizovatelnosti
Cíle:Znalosti:
Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:
Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.
Požadavky:Základní středoškolská matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:Vektorový prostor, lineární závislost, báze, dimenze, podprostor, lineární zobrazení, matice, determinanty, ortogonalita, vlastní číslo, vlastní vektor, kvadratická forma.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Pytlíček: Lineární algebra a geometrie, ČVUT 2007
[2] J. Pytlíček: Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008

Doporučená literatura:
[3] D. K. Faddějev, V. D. Faddějeva: Numerické metody lineární algebry.

Studijní pomůcky:
Text přednášky je na osobních webových stránkách

Předmět:Matematika 401MAT4Ing. Tušek Matěj Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Lineární a nelineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných a jeho aplikace.
Osnova:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Exaktní a homogenní diferenciální rovnice
4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
6. Kvadratické formy
7. Limita a spojitost funkcí více proměnných
8. Diferenciální počet funkcí více proměnných
9. Totální diferenciál
10. Funkce zadané implicitně
11. Záměna proměnných
12. Extrémy funkcí více proměnných
13. Riemannův integrál funkce více proměnných
14. Fubiniova věta a věta o substituci
Osnova cvičení:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
4. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
5. Limita a spojitost funkcí více proměnných
6. Funkce zadané implicitně
7. Extrémy funkcí více proměnných
8. Riemannův integrál funkce více proměnných
9. Fubiniova věta a věta o substituci.
Cíle:Znalosti:
Osvojit si řešení elementárních typů diferenciálních rovnic s důrazem na rovnice lineární. Seznámit se s diferenciálním počtem funkce více proměnných.

Schopnosti:
Naučit se nové poznatky aplikovat na konkrétní problémy inženýrské praxe.
Požadavky:Úspěšné složení zkoušek z předmětů 01MAT1, 01MAT2, 01MAT3 na FJFI, ČVUT v Praze.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální rovnice, diferenciální počet funkce více proměnných.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Dontová: Matematika IV, ČVUT, Praha, 1996.
[2] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

Doporučená literatura:
[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1998.
[5] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1999.

Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFA Havlíček, Tušek - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFAIng. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:Vybraná témata ze základů funkcionální analýzy. Důraz je kladen na přeshraniční aplikace funkcionální analýzy v oblasti pravděpodobnosti, statistiky a stochastických procesů.
Osnova:1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry
2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce
3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů
4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta
5. Hahn-Banachova věta
6. Slabá topologie a konvergence
7. Fourierova transformace a aplikace
8. Semigrupy operátorů
9. Aplikace ve stochastických procesech
Osnova cvičení:1. Opakování základů topologie, teorie míry, konvexních funkcí a nerovností
2. Vlastnosti Banachových a Hilbertových prostorů
3. Omezené lineární operátory
4. Fourierova transformace
5. Kompletní ortonormální systémy v Hilbertových prostorech
6. Slabá konvergence
7. Semigrupy, Markovovy procesy
Cíle:Znalosti:
Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách v pravděpodobnosti, statistice a při vyšetřování stochastických procesů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998
[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005


Články v časopisech

2014

Krejčiřík, D. and N. Raymond, N. and Tušek, M., The magnetic Laplacian in shrinking tubular neighbourhoods of hypersurfaces, accepted in Journal of Geometric Analysis (2014)
BiBTeX
@ARTICLE{Kr14,
  title = {{The magnetic Laplacian in shrinking tubular neighbourhoods of hypersurfaces}},
  author = {Krej{\v c}i{\v r}{\' i}k, D. and N. Raymond, N. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {accepted in Journal of Geometric Analysis},
  year = {2014}
}

2012

Benguria, R.D. and Gallegos, P. and Tušek, M., New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy , Annales Henri Poincaré 13 (2012)
BiBTeX
@ARTICLE{Be12,
  title = {{New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy }},
  author = {Benguria, R.D. and Gallegos, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Annales Henri Poincaré},
  year = {2012},
  volume = {13}
}
Benguria, R.D. and Tušek, M., Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms, J. Math. Phys. 53 (2012)
BiBTeX
@ARTICLE{Be12_2,
  title = {{Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms}},
  author = {Benguria, R.D. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {J. Math. Phys.},
  year = {2012},
  volume = {53}
}

2010

Duclos, P. and Šťovíček, P. and Tušek, M., On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) , 474020-1-474020-23
BiBTeX
@ARTICLE{Duclos10:173,
  title = {{On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction}},
  author = {Duclos, P. and {\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2010},
  volume = {43},
  number = {47},
  pages = {474020-1--474020-23},
  month = {November}
}

2007

Šťovíček, P. and Tušek, M., On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane, Russian Journal of Mathematical Physics 14 (2007) , 493-497
BiBTeX
@ARTICLE{Stovicek07:1,
  title = {{On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane}},
  author = {{\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Russian Journal of Mathematical Physics},
  year = {2007},
  volume = {14},
  number = {4},
  pages = {493--497}
}

Články ve sbornících

2010

Šťovíček, P. and Tušek, M., On the spectrum of a quantum dot with impurityin the Lobachevsky plane, Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces, (2010) , 291-304, Birkh\" auser Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Stovicek10:1,
  title = {{On the spectrum of a quantum dot with impurityin the Lobachevsky plane}},
  author = {{\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Basel},
  booktitle = {{Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces}},
  publisher = {Birkh{\" a}user Verlag},
  year = {2010},
  pages = {291--304}
}

2008

Tušek, M., Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane, Doktorandské dny 2008, (2008) , 195-204, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Tusek08:1509,
  title = {{Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2008}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2008},
  pages = {195--204}
}
Geyler, V.A. and Šťovíček, P. and Tušek, M., A quantum dot with impurity in the Lobachevsky plane, Spectral Theory in Inner Product Spaces and Applications, (2008) , 135-148, Birkh\" auser Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Geyler08:150,
  title = {{A quantum dot with impurity in the Lobachevsky plane}},
  author = {Geyler, V.A. and {\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Basel},
  booktitle = {{Spectral Theory in Inner Product Spaces and Applications}},
  publisher = {Birkh{\" a}user Verlag},
  year = {2008},
  pages = {135--148}
}

2007

Tušek, M., A Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane, Doktorandské dny 2007, (2007) , 221-230, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Tusek07:1376,
  title = {{A Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {221--230}
}

Ionizační energie pro atom vodíku ve vrstvách a trubičkách

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, II_SIMI
klíčová slova: spektrální analýza, parciální diferenciální rovnice, kvantová mechanika
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Uvažujme kvantový systém popsaný Hamiltoniánem (operátorem celkové energie) $H_a=-\Delta-C/|x|, C>0$, působícím na Hilbertově prostoru $L^2(\Omega_a)$ s Dirichletovou hraniční podmínkou, kde $\Omega_a=\mathbb{R}^2\times(-a,a), a>0$. Lze snadno ukázat, že nejnižší vlastní hodnota operátoru $H_a$, kterou můžeme díky samosdruženosti $H_a$ specifikovat variačně jako $E_a=inf_{\psi\in Dom(H_a),\|\psi\|=1}(\psi,H_a\psi)$, neklesá s klesajícím a. Současně s klesajícím a roste dolní mez spojitého spektra, a to jako $(\pi/(2a))^2$. Otázkou zůstává, zda neklesá ani rozdíl $(\pi/(2a))^2-E_a$ (tzv. ionizační energie). Úkolem studenta by bylo tuto otázku zodpovědět nejprve pro rovinné vrstvy a poté pro trubičky (idea důkazu bude nejpravděpodobněji stejná). Problém vyžaduje základní znalost funkcionální analýzy (lze doplnit během práce na projektu), znalost kvantové mechaniky není nutností. V první fázi řešení se vzhledem k variační charakteristice $E_a$ nabízí provést i předběžnou numerickou analýzu.
literatura: J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 P. Duclos, H. Hogreve: Hydrogenic systems confined by infinite tubes. J. Phys. A, vol. 43, no. 47 (2010) P. Duclos, P. Šťovíček, M. Tušek: On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction. J. Phys. A, vol. 43, no. 47 (2010)
naposledy změněno: 04.06.2014 16:12:19

Numerické řešení spektrální úlohy pro Dirichletův laplacián na oblastech v $\mathbb{R}^2$

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D., Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: matematická fyzika, nodální čáry, Dirichletův laplacián
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Uvažujme ne nutně kruhovou membránu bubnu. Otázka nalezení jejích resonančních frekvencí patří mezi klasické problémy matematické fyziky. Vedle samotných frekvencí je přirozené se ptát po odpovídajících módech, tj. funkcích popisujících výchylku membrány v kolmém směru. Velké pozornosti se těší křivky (tzv. nodální čáry), na nichž tato výchylka zůstává v čase nulová. Matematicky lze nakonec problém nalezení rezonančních frekvencí a módů formulovat jako úlohu na vlastní čísla a funkce Dirichletova laplaciánu na oblasti $\Omega$, jejíž tvar je dán tvarem membrány, \begin{align*} -\Delta\psi=\lambda\psi&\quad\text{v }\Omega\\ \psi=0&\quad\text{na }\partial\Omega. \end{align*} Je známo, že první vlastní funkce tohoto problému nemění na $\Omega$ znaménko a druhá vlastní funkce rozděluje $\Omega$ na právě dvě podoblasti tak, že na jedné je kladná a na druhé záporná. Hranice mezi těmito podoblastmi je právě nodální čára. Existuje několik tříd oblastí, pro které bylo ukázáno, že nodální čára druhé vlastní funkce nemůže být uzavřená křivka, nýbrž musí začínat a končit na hranici oblasti $\Omega$. V takovém případě budeme říkat, že platí tzv. nodální hypotéza. Úkolem studenta bude v první fázi numericky ověřit nodální hypotézu pro vybrané oblasti, o kterých se ví, zda na nich platí či neplatí. Tím se nevyvrátí :) spolehlivost numerické metody. Dále bude zkoumat meze platnosti nodální hypotézy pro dal\-ší vybrané oblasti, které nejsou doposud zachyceny v existujících analytických výsledcích.
naposledy změněno: 04.06.2014 15:19:11

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky