Ing. Matěj Tušek, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8545
místnost: 107a
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~tusekmat
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Diferenciální počet na varietách01DPV Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Diferenciální počet na varietách01DPVIng. Tušek Matěj Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Hladká varieta, tečný prostor, diferenciální formy, tenzory, Riemannova metrika a varieta, kovariantní derivace, paralelní přenos a geodetické křivky, orientace variety, integrace na varietě a Stokesova věta.
Osnova:1. Hladké variety
2. Tečný a kotečný prostor
3. Tenzory, diferenciální formy
4. Orientace variety, integrace na varietě
5. Stokesova věta
6. Riemannovy variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit se s základními pojmy diferenciální geometrie s matematickou důsledností.

Schopnosti:
Být následně schopen samostatně studovat pokročilou (nejen) fyzikální literaturu.
Požadavky:Základní kurz matematiky A na FJFI, ČVUT v Praze (01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2,). Doporučuje se i absolvování předmětu 01TOP, není však povinné.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální geometrie, Riemannova varieta, Stokesova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, skripta MFF UK, Karolinum, 1999.

Doporučená literatura:
[2] O. Kovalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.

Matematika 3, 401MAT34 Dvořáková, Krejčiřík, Tušek 2+2 z,zk 2+2 z,zk 4 4
Předmět:Matematika 301MAT3Mgr. Krejčiřík David DSc. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.2+2 Z,ZK-4-
Anotace:Předmět shrnuje nejdůležitější pojmy a věty spojené se studiem konečně dimenzionálních vektorových prostorů.
Osnova:1. Vektorové prostory;
2. Lineární obal a nezávislost;
3. Báze a dimenze;
4. Lineární zobrazení;
5. Operátorové rovnice;
6. Skalární součin a ortogonalita;
7. Lineární funkcionály a sdružení;
8. Matice;
9. Determinanty;
10. Spektrum;
11. Exponenciála matice;
12. Kvadratické formy.
Osnova cvičení:0. Komplexní čísla;
1. Příklady vektorových prostorů a podprostorů;
2. Lineární závislost vektorů - úlohy s parametrem;
3. Výběr báze ze souboru generátorů, doplnění na bázi;
4. Injektivita a jádro lineárního zobrazení;
5. Příklady skalárních součinů a ortogonalizační proces;
6. Příklady lineárních funkcionálů a konstrukce sdružených zobrazení;
7. Operace s maticemi a konstrukce matice zobrazení;
8. Práce s determinanty, výpočet inverzní matice;
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matic;
10. Konstrukce exponenciály matice;
11. Vlastnosti kvadratických forem;
Cíle:Znalosti:
Osvojení základních pojmů lineární algebry nezbytných pro správné pochopení navazujících předmětů, jako je analýza funkcí více proměnných, numerická matematika a pod.

Schopnosti:
Umět v navazujících předmětem využívat nastudované pojmy a věty.
Požadavky:Základní středoškolská matematika.
Rozsah práce:
Kličová slova:Vektorový prostor, podprostor, lineární závislost, báze, dimenze, lineární zobrazení, matice, determinant, stopa, ortogonalita, spektrum, vlastní číslo, vlastní vektor, kvadratická forma, exponenciála matice.
Literatura:Klíčová literatura:
[1] S. Axler: Linear algebra done right, Springer, New York 2014

Doporučená literatura:
[2] J. Kopáček, Matematika pro fyziky II, UK, Praha, 1989.
[3] Text přednášky na webových stránkách přednášejícího.

Předmět:Matematika 401MAT4Ing. Tušek Matěj Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Lineární a nelineární diferenciální rovnice prvního řádu. Lineární rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných a jeho aplikace.
Osnova:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Exaktní a homogenní diferenciální rovnice
4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
5. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
6. Kvadratické formy
7. Limita a spojitost funkcí více proměnných
8. Diferenciální počet funkcí více proměnných
9. Totální diferenciál
10. Funkce zadané implicitně
11. Záměna proměnných
12. Extrémy funkcí více proměnných
13. Riemannův integrál funkce více proměnných
14. Fubiniova věta a věta o substituci
Osnova cvičení:1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu
2. Nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
3. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů
4. Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty
5. Limita a spojitost funkcí více proměnných
6. Funkce zadané implicitně
7. Extrémy funkcí více proměnných
8. Riemannův integrál funkce více proměnných
9. Fubiniova věta a věta o substituci.
Cíle:Znalosti:
Osvojit si řešení elementárních typů diferenciálních rovnic s důrazem na rovnice lineární. Seznámit se s diferenciálním počtem funkce více proměnných.

Schopnosti:
Naučit se nové poznatky aplikovat na konkrétní problémy inženýrské praxe.
Požadavky:Úspěšné složení zkoušek z předmětů 01MAT1, 01MAT2, 01MAT3 na FJFI, ČVUT v Praze.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální rovnice, diferenciální počet funkce více proměnných.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Dontová: Matematika IV, ČVUT, Praha, 1996.
[2] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 2003.

Doporučená literatura:
[4] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1998.
[5] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFF UK, Praha, 1999.

Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDR Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDRIng. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:1. Sobolevovy prostory
1.1 Definice, úplnost, příklady
1.2 Věty o spojitém a kompaktním vnoření
1.3 Věta o stopě
2. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace)
3. Eliptické PDR druhého řádu
3.1 Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta)
3.2 Regularita slabého řešení
3.3 Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost
3.4 Princip maxima pro klasická i slabá řešení
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: důležité poznatky o Sobolevových prostorech; pojem slabého řešení a jeho význam; věty o existenci, jednoznačnosti a regularitě slabého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice (PDR) druhého řádu; princip maxima

Schopnosti: odvození slabé formulace, porozumění souvislosti s klasickou teorií, schopnost dalšího samostudia (například evolučních rovnic)
Požadavky:Základní znalosti z teorie distribucí a funkcionální analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:parciální diferenciální rovnice, Sobolevovy prostory, eliptická regularita, princip maxima
Literatura:Povinná literatura:
[1] Evans L.C.: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, 2010.
[2] Rokyta M., John O., Málek J., Pokorný M., Stará J.: Úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/moderni_teorie.pdf), 2009.

Doporučená literatura:
[3] Protter M.H., Weinberger H.F.: Maximum Principles in Differential Equations, Springer, 1984.
[4] Gilbarg D., Trudinger N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001 (reprint).
[5] Adams R.A.: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.

Seminář současné matematiky 1, 201SSM12 Pelantová, Tušek 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář současné matematiky 101SSM1prof. Ing. Pelantová Edita CSc. / Ing. Tušek Matěj Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do
studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Zavedení Eudoxových reálných čísel.
2. Kurzweilův integrál.
3. Nestandardní analýza.
4. Pravděpodobnostní metody v kombinatorice.
5. Distribuční.vlastnosti posloupnosti.
6. Gröbnerovské báze.
7. Řešení diferenciálních rovnic pomocí symetrických metod.
8. Simpliciální pokrytí prostoru. Část přednášek zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na přednáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.

Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh, The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Předmět:Seminář současné matematiky 201SSM2prof. Ing. Pelantová Edita CSc.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Osnova:1. Symbolická dynamika.
2. Nestandradní numerační systémy.
3. Paralelní algoritmy.
4. Symetrie diferenciálních rovnic a jejich aplikace.
5. Integrační faktory, první integrály diferenciálních rovnic.

Některé další přednášky zajistí hostující spolupracovníci KM.
Osnova cvičení:Předmět je seminářem.

Seminář nabízí jiný pohled na oblasti matematiky klasicky zařazené do studijních plánů i na oblasti, které nejsou částí základního kurzu matematiky.
Cíle:Znalosti:
Přehled v moderních trendech v matematice.

Schopnosti:
Během práce na řešení jednoduchých problémů a rešerši zvoleného tématu si studenti osvojí podstatu vědecké práce.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s oblastí, kterou si vybere z nabízených témat a vyřeší alespoň jednu z úloh zadaných na předáškách. Vše je konzultováno s přednášejícím daného tématu.
Kličová slova:Moderní trendy v matematice.
Literatura:Prezentace jednotlivých přednášejících zvěřejněné na webových stránkách předmětu, další studijní literatura je zadávána studentům individuálně podle zvoleného tématu pro samostatnou domácí práci.

Povinná literatura:
[1] P.J. Davis, R. Hersh: The mathematical experience, Birkhauser Boston, 1981.

Doporučená literatura:
[2] M. Aigner, G. M. Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag, 2004.

Články v časopisech

2017

Jakubský, V. and Tušek, M., Dispersionless wave packets in graphene and other Dirac materials, Annals of Physics 378 (2017)
BiBTeX
@ARTICLE{Ja17,
  title = {{Dispersionless wave packets in graphene and other Dirac materials}},
  author = {Jakubsk{\' y}, V. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Annals of Physics},
  year = {2017},
  volume = {378}
}

2016

Tušek, M., On an extension of the Iwatsuka model, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49 (2016)
BiBTeX
@ARTICLE{Tu16,
  title = {{On an extension of the Iwatsuka model}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2016},
  volume = {49}
}

2015

Krejčiřík, D. and Tušek, M., Nodal sets of thin curved layers, Journal of Differential Equations 258 (2015)
BiBTeX
@ARTICLE{Kr15,
  title = {{Nodal sets of thin curved layers}},
  author = {Krej{\v c}i{\v r}{\' i}k, D. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Differential Equations},
  year = {2015},
  volume = {258}
}

2014

Krejčiřík, D. and N. Raymond, N. and Tušek, M., The magnetic Laplacian in shrinking tubular neighbourhoods of hypersurfaces, Journal of Geometric Analysis 25 (2014)
BiBTeX
@ARTICLE{Kr14,
  title = {{The magnetic Laplacian in shrinking tubular neighbourhoods of hypersurfaces}},
  author = {Krej{\v c}i{\v r}{\' i}k, D. and N. Raymond, N. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Geometric Analysis},
  year = {2014},
  volume = {25}
}

2012

Benguria, R.D. and Tušek, M., Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms, J. Math. Phys. 53 (2012)
BiBTeX
@ARTICLE{Be12_2,
  title = {{Indirect Coulomb Energy for Two-Dimensional Atoms}},
  author = {Benguria, R.D. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {J. Math. Phys.},
  year = {2012},
  volume = {53}
}
Benguria, R.D. and Gallegos, P. and Tušek, M., New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy , Annales Henri Poincaré 13 (2012)
BiBTeX
@ARTICLE{Be12,
  title = {{New Estimate on the Two-Dimensional Indirect Coulomb Energy }},
  author = {Benguria, R.D. and Gallegos, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Annales Henri Poincaré},
  year = {2012},
  volume = {13}
}

2010

Duclos, P. and Šťovíček, P. and Tušek, M., On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) , 474020-1-474020-23
BiBTeX
@ARTICLE{Duclos10:173,
  title = {{On the two-dimensional Coulomb-like potential with a central point interaction}},
  author = {Duclos, P. and {\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2010},
  volume = {43},
  number = {47},
  pages = {474020-1--474020-23},
  month = {November}
}

2007

Šťovíček, P. and Tušek, M., On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane, Russian Journal of Mathematical Physics 14 (2007) , 493-497
BiBTeX
@ARTICLE{Stovicek07:1,
  title = {{On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane}},
  author = {{\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  journal = {Russian Journal of Mathematical Physics},
  year = {2007},
  volume = {14},
  number = {4},
  pages = {493--497}
}

Články ve sbornících

2010

Šťovíček, P. and Tušek, M., On the spectrum of a quantum dot with impurityin the Lobachevsky plane, Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces, (2010) , 291-304, Birkh\" auser Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Stovicek10:1,
  title = {{On the spectrum of a quantum dot with impurityin the Lobachevsky plane}},
  author = {{\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Basel},
  booktitle = {{Recent Advances in Operator Theory in Hilbert and Krein Spaces}},
  publisher = {Birkh{\" a}user Verlag},
  year = {2010},
  pages = {291--304}
}

2008

Geyler, V.A. and Šťovíček, P. and Tušek, M., A quantum dot with impurity in the Lobachevsky plane, Spectral Theory in Inner Product Spaces and Applications, (2008) , 135-148, Birkh\" auser Verlag
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Geyler08:150,
  title = {{A quantum dot with impurity in the Lobachevsky plane}},
  author = {Geyler, V.A. and {\v S}{\v t}ov{\'\i}{\v c}ek, P. and Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Basel},
  booktitle = {{Spectral Theory in Inner Product Spaces and Applications}},
  publisher = {Birkh{\" a}user Verlag},
  year = {2008},
  pages = {135--148}
}
Tušek, M., Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane, Doktorandské dny 2008, (2008) , 195-204, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Tusek08:1509,
  title = {{Spectrum of a Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2008}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2008},
  pages = {195--204}
}

2007

Tušek, M., A Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane, Doktorandské dny 2007, (2007) , 221-230, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Tusek07:1376,
  title = {{A Quantum Dot with Impurity in the Lobachevsky Plane}},
  author = {Tu{\v s}ek, M.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {221--230}
}

Numerické řešení spektrální úlohy pro Dirichletův laplacián na oblastech v $\mathbb{R}^2$

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D., Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: matematická fyzika, nodální čáry, Dirichletův laplacián
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Uvažujme ne nutně kruhovou membránu bubnu. Otázka nalezení jejích resonančních frekvencí patří mezi klasické problémy matematické fyziky. Vedle samotných frekvencí je přirozené se ptát po odpovídajících módech, tj. funkcích popisujících výchylku membrány v kolmém směru. Velké pozornosti se těší křivky (tzv. nodální čáry), na nichž tato výchylka zůstává v čase nulová. Matematicky lze nakonec problém nalezení rezonančních frekvencí a módů formulovat jako úlohu na vlastní čísla a funkce Dirichletova laplaciánu na oblasti $\Omega$, jejíž tvar je dán tvarem membrány, \begin{align*} -\Delta\psi=\lambda\psi&\quad\text{v }\Omega\\ \psi=0&\quad\text{na }\partial\Omega. \end{align*} Je známo, že první vlastní funkce tohoto problému nemění na $\Omega$ znaménko a druhá vlastní funkce rozděluje $\Omega$ na právě dvě podoblasti tak, že na jedné je kladná a na druhé záporná. Hranice mezi těmito podoblastmi je právě nodální čára. Existuje několik tříd oblastí, pro které bylo ukázáno, že nodální čára druhé vlastní funkce nemůže být uzavřená křivka, nýbrž musí začínat a končit na hranici oblasti $\Omega$. V takovém případě budeme říkat, že platí tzv. nodální hypotéza. Úkolem studenta bude v první fázi numericky ověřit nodální hypotézu pro vybrané oblasti, o kterých se ví, zda na nich platí či neplatí. Tím se nevyvrátí :) spolehlivost numerické metody. Dále bude zkoumat meze platnosti nodální hypotézy pro dal\-ší vybrané oblasti, které nejsou doposud zachyceny v existujících analytických výsledcích.
naposledy změněno: 04.06.2014 15:19:11

Řešitelné modely grafenu

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: parciální diferenciální rovnice, spektrální analýza, grafen, Diracův operátor
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Dvourozměrná forma uhlíku, grafen, je horkým kandidátem na stavební materiál elektronických zařízení budoucnosti. V posledních letech je tudíž velice intenzivně zkoumána závislost jeho vodivostních a dalších vlastností na vnějších potenciálech, geometrii či vnitřním pnutí. Motivováni těmito výsledky budeme studovat vybrané matematické modely, které budou velkou měrou řešitelné analytickými metodami. V jazyce matematiky nás budou zajímat zejména spektrální vlastnosti jistého maticového diferenciálního, konkrétně Diracova, operátoru. Již samotné rigorózní zavední Diracova operátoru nabízí atraktivní možnosti, neboť jeho různé samosdružené realizace, tj. vhodné volby definičního oboru, odpovídají různým fyzikálním situacím. Lze tak získat například relativistickou variantu 4delta$ či $\delta'$-interakce podél křivky. Tu je poté možno aproximovat pomocí regulárních potenciálů.
poznámka: Téma bude vypracováno ve spolupráci s Dr. Vladimrem Lotoreichikem (ÚJF AV ČR).
naposledy změněno: 02.03.2018 10:50:37

Variace na harmonické téma

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: diferenciální rovnice, spektrální analýza
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Harmonický oscilátor je zásadním modelem jak klasické tak kvantové fyziky. Libovolný dostatečně hladký potenciál lze totiž na okolí lokálního minima aproximovat právě harmonickým potenciálem. Zároveň se jedná o jeden z mála analyticky řešitelných modelů. Existuje však i řada komplikovanějších explicitně neřešitelných systémů, které lze pro změnu efektivně popsat pomocí jistých variací harmonického oscilátoru (jehož frekvence se například skokově změní). Úkolem studenta bude v kvantově-mechanickém případě vybrané variace detailně prozkoumat. Téma je velice dobře rozšířitelné do diplomové práce.
naposledy změněno: 02.03.2018 10:03:37

Kvantové systémy se smíšenou dimenzionalitou

školitel: Ing. Matěj Tušek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: diferenciální rovnice, spektrální analýza, kvantové grafy
přiložený soubor: ikona pdf
popis: Současný pokrok ve vědě a technice umožňuje výrobu rozličných miniaturních objektů (součástek) o rozměrech v řádu nanometrů. To se odráží také v rostoucím zájmu o výzkum chování elementárních částic, zejména nosičů náboje, na těchto objektech v závislosti na jejich tvaru a vnějším potenciálu. K řešení úloh tohoto typu se používá kvantová mechanika se svým bohatým matematickým aparátem. V rámci tématu se zaměříme na studium objektů, které lze přibližně považovat za soustavu několika dvourozměrných a výhledově též třírozměrných variet navzájem propojených úsečkami. Z matematického hlediska se bude jednat o spektrální analýzu poměrně jednoduchého diferenciálního operátoru (typicky laplaciánu) na množině s nejednoduchou geometrickou a topologickou strukturou. Téma je vhodné pro matematicky nadané studenty s hlubším zájmem o vědu. Práce nevyžaduje žádné předběžné znalosti kvantové mechaniky, stačí nezáporný vztah k fyzice a chuť si v této oblasti rozšířit vědomosti. Téma je velmi perspektivní pro pokračování minimálně až k diplomové práci. Též je na něm možno začít pracovat jako na výzkumném úkolu.
poznámka: Téma bude vypracováno ve spolupráci s Dr. Ondřejem Turkem (ÚJF AV ČR).
naposledy změněno: 02.03.2018 10:19:51

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky