Aplikace metod kvantové teorie ve finančních systémech

školitel: Ing. MSc. Petr Jizba, PhD
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM
popis: Současné finanční trhy představují velmi komplikovaný psychologicko-sociologický system. Z empirických analýz, ale vyplývá, že kolektivní chování společnosti je často popsáno jako specifický proces s dobře rozpoznatelnými emergentními charakteristikami. Podobný typ chování je dobře znám ze statistické fyziky či kvantové teorie. Během posledních dvou desetiletí fyzikové pomohli objevit a kodifikovat několik základních empirických poznatků o finančních trzích - například, že pravděpodobnostní distribuce u velkých tržních výnosů klesají přibližně nepřímo úměrně s třetí mocninou, což platí univerzálně v celé řadě zcela nesouvisejících trhů. Fyzikální metody umožnily identifikovat také další obecné vlastnosti trhů, jako je sobě-podobné chování tržní volatility apod.
K analýze finančních systémů používají fyzikové poměrně široký repertoár metod; nerovnovážnou termodynamiku, fluktuační a škálovací teorie, teorii spinových skel, teorii komplexity, entropické metody či teorie kritických jevů. Horkým tématem ekonofyziky jsou aplikace metod kvantové teorie na finanční trhy. Důležitým příkladem jsou dráhové integrály, které slouží v kvantové teorii k výpočtu amplitud přechodu mezi kvantovými stavy. Dá se ukázat, že dráhověintegrální formulace kvantových procesů v imaginárních časech je ekvivalentní (a současně nezávislá od) formalismu stochastického počtu, který je jedním z úhelných kamenů kvantitativního finančnictví.
Cílem tohoto projektu je aplikovat metody a koncepty známé z kvantové mechaniky a kvantové teorie pole k modelování opčních trhů a úrokových sazeb. Hlavní důraz bude kladen na dráhové integrály a Hamiltonovskou formulaci polích teoríí. Stěžejní aplikace budou především v rámci opčních modelů ne-evropského stylu (“barrier” a “lookback” opce) a teorii úrokových sazeb .
literatura: [1] H. Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics and Financial Markets, (World Scientific, Singapore, 2009), pp 1418 - 1492
[2] B. E. Baaquie, Quantum finance: Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates, (Cambridge University Press, Cambridge, 2007); Interest Rates and Coupon Bonds in Quantum Finance, (Cambridge University Press, Cambridge, 2009).
[3] H. Kleinert and V. Zatloukal, Green function of the double-fractional Fokker-Planck equation: Path integral and stochastic differential equations. Phys. Rev. E88 (2013) 052106; H. Kleinert and P. Jizba, Superpositions of Probability Distributions, Phys. Rev. E 78 (2008) 031122
naposledy změněno: 30.05.2016 14:32:48

za obsah této stránky zodpovídá: Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky