Ing. Vladimír Chalupecký (Ph.D. alumnus)
studium
| advisor: | Prof. Dr. Ing. Michal Beneš, |
| study start date: | 01.10.2001 |
| study form: | combined |
| state exam: | 24.01.2005 |
| title of dissertation thesis: | Non-linear Diffusion PDEs and Their Application |
| POPIS_DISERTACNI_PRACE: | Cílem práce je návrh a analýza numerických schémat založených na metodě konečných diferencí pro několik matematických modelů, které se objevují v souvislosti s popisem mikroskopických fázových přechodů v materiálech. Tyto modely zahrnují Allenovu-Cahnovu rovnici pro pohyb rozhraní podle střední křivosti, Cahnovu-Hilliardovu rovnici čtvrtého řádu pro popis fázové separace v binárních roztocích a dva modely fázového pole pro popis epitaxe z tekuté fáze. V práci je popsáno fyzikální pozadí každého z uvažovaných modelů a je prezentována jeho matematická formulace ve formě parciálních diferenciálních rovnic. Je zavedeno značení a jsou odvozeny výsledky pro práci se síˇtovými funkcemi a diferenčními operátory spolu s příslušnými diskrétními skalárními součiny a normami. Pro každý uvažovaný matematický model je odvozeno numerické schéma a ve dvou případech je studována otázka konvergence přibližného řešení k řešení slabému. Práce se také zabývá možnými aplikacemi některých modelů v úlohách pro zpracování obrazu. Popis každého modelu je doplněn četnými numerickými experimenty. |
administrator for this page:
Václav Klika | last update: 06/21/2022