Zobecněné řetězové zlomky

advisor: prof. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
key words: řetězové zlomky, číselné soustavy
description: Řetězové zlomky patří již ke klasickým způsobům nepoziční reprezentace reálných čísel, které umožňují nalézat nejlepší racionální aproximace iracionálních čísel. Klasický Lagrangeův výsledek říká, že periodickým řetězovým zlomkem lze reprezentovat právě kvadratická čísla. Předmětem této práce je studium vlastností zobecněných řetězových zlomků, které zavedl J. Bernat, v nichž koeficienty nabývají hodnot celých v soustavě s neceločíselným základem. Pokud je za základ zvoleno tzv. Perronovo číslo, pak platí jistá paralela k Lagrangeově větě. Cílem práce je zkoumat platnost této vlastnosti i pro neperronovské základy.
references:
[1] Z. Masáková, F. Veneziano, T. Vávra, Finiteness and periodiity of continued fractions over quedratic fields, preprint 2020.
[2] D. Rosen, A class of continued fractions associated with certain properly discontinuous groups, Duke Math. J. 21 (1954), 549-563.
[3] P. Mercat, Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées, J. Théor. Nombres Bordeaux 25 (2013), no. 1, 111-146.
last update: 06.05.2021 15:08:39

administrator for this page: Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics