Lokalizace a tělesa v teorii reprezentací

advisor: doc. Ing. Severin Pošta, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: phd thesis
branch of study: MI_MM
key words: lokalizace, těleso zlomků, Lieova algebra, reprezentace
link: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~postasev
description: Předmětem disertace je studium lokalizací a těles zlomků a jejich následného použití pro konstrukci reprezentací. Příkladem takového uplatnění teorie lokalizací je konstrukce reprezentací Lieových algeber, respektive Lieových grup, jež s výhodou využívá existence vhodného homomorfismu mezi lokalizacemi obalových algeber a algeber Weylových. Problémem existence takového homomorfismu se zaobírá slavná Gelfand-Kirillovova domněnka. Úkolem studenta bude využití tohoto postupu pro konstrukci reprezentací nízkodimenzionálních Lieových algeber, případně Lieových grup, dále pak nalezení obecných podmínek, za kterých se dá tato metoda použít (tyto samozřejmě budou záležet na tom, jaké druhy reprezentací budou konstruovány), a aplikace postupu na co možná nejširší třídu Lieových algeber a grup splňujících nalezené podmínky. Následně bude diskutováno použití této techniky pro konstrukci reprezentací dalších algebraických struktur, jako jsou takzvané kvantové deformace Lieových algeber a další.
references: [1] Gel fand, I. M. and Kirillov, A. A., “On fields connected with the enveloping algebras of Lie algebras,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 167, 503–505 (1966). [2] Božek, P., Havlíček, M., and Navrátil, O., “A new relationship between Lie algebras of Poincaré and de Sitter groups,” (1985), preprint NC-TF-85-1. [3] Alev, J. and Dumas, F., “On enveloping skew fields of some Lie superalgebras,” J. Algebra Appl. 15, 1650071, 16 (2016). [4] Alev, J., Ooms, A., and Van den Bergh, M., “A class of counterexamples to the Gelfand-Kirillov conjecture,” Trans. Amer. Math. Soc. 348, 1709–1716 (1996).
note: Zaměření Matematická fyzika
last update: 27.04.2018 12:36:32

administrator for this page: Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics