Matematické modelování strukturálních změn v materiálech
| advisor: | prof. Dr. Ing. Michal Beneš |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | phd thesis |
| branch of study: | MI_MM |
| key words: | Cahnova - Hilliardova teorie fázových přechodů; zákony zachování; strukturální změny |
| link: | http://geraldine.fjfi.cvut.cz/~benes |
| description: | Fázové přechody v materiálech doprovázené změnou hustoty jsou popsány pomocí zákonů zachování hmoty, energie i hybnosti, poskytujících informaci o fázovém stavu, teplotě a mechanických vlastnostech ve zkoumaném objemu. Tyto modely mají podobu soustav evolučních parciálních diferenciálních rovnic. Jejich řešení vyžaduje zvládnutí více časových a prostorových měřítek. Matematická a numerická analýza proto využívaji variačních metod, teorie dynamických systémů a rovnic matematické fyziky pro získání potřebných vlastností. Obsahem tématu bude matematická a numerická analýza evolučních parciálních diferenciálních rovnic daných Cahnovou - Hilliardovou teorií fázových přechodů a statikou kontinua řešených v kontextu fázových přechodů doprovázených strukturálními změnami. V rámci tématu by pozornost byla věnována následujícím otázkám: - formulace a matematická analýza soustav nelineárních evolučních parciálních diferenciálních rovnic Cahnova-Hilliardova typu; - propojení s rovnicemi pro zachování hybnosti; - výzkum možných zobecnění pro vícesložkové a vícefázové systémy; - návrh a implementace vhodných numerických algoritmů pro jejich řešení; - moderní metody implementace numerických algoritmů na paralelních výpočetních systémech; - souvislosti získaných výsledků s modelováním fázových přechodů. Možné aplikace výsledků práce na tématu bude možné najít v oblasti matematického modelování fázových přechodů ve slitinách a formování tzv. omega-fáze v titanu a v matematické modelování procesů doprovázejících formování nanostruktur. Ověření výsledků proběhne formou publikací v impaktovaných odborných časopisech a prezentacemi na mezinárodních odborných konferencích. Problematika tohoto tématu určeného pro obor Matematické inženýrsví doktorského studijního programu Aplikace přírodních věd je součástí dlouhodobé spolupráce KM FJFI ČVUT se zahraničními pracovišti, zejména s Univerzitou v Kanazawě, Shibaura Institute of Science and Technology v Tokiu a UCLA. Téma též navazuje na probíhající výzkum v dané oblasti podporovaný projekty GAČR a OPVV. |
| references: | [1] H. K. Yeddu and T. Lookman, Phase-field modeling of the beta to omega phase transformation in ZrNb alloys, Materials Science and Engineering A 634 (2015) 46–54 [2] M. Mamivand, M. A. Zaeem, H. El Kadiri: A review on phase field modeling of martensitic phase transformation, Computational Materials Science 77 (2013) 304–311 [3] A. Artemev, Y. Jin and A. G. Khatchaturyan: Three-Dimensional Phase Field Model of Proper Martensitic Transformation, Acta Mater. 49 (2001) 1165–1177 [4] Strachota P. and Beneš M. Error estimate of the finite volume scheme for the Allen–Cahn equation. BIT Numer. Math. (2017). Published online: 1.670. 1-19. [5] Mach J., Beneš M. and Strachota P. Nonlinear Galerkin Finite Element Method Applied to the System of Reaction-Diffusion Equations in One Space Dimension. Comput. Math. Appl. 73 (2017), pp. 2053-2065 [5] Hoang Dieu H., Beneš M. and Oberhuber T. Numerical Simulation of Anisotropic Mean Curvature of Graphs in Relative Geometry, Acta Polytechnica Hungarica Vol. 10, No. 7, 2013 pp. 99--115 [6] Hoang, D. H., Beneš, M., and J. Stráský, Anisotropic Phase Field Model of Heteroepitaxial Growth. Acta Physica Polonica A, Vol. 128, Issue 4 (2015), pp. 520--522 [7] M. Beneš, M. Kimura, and S. Yazaki. Second order numerical scheme for motion of polygonal curves with constant area speed. Interfaces and Free Boundaries, 11(4):515–536, 2009. |
| last update: | 14.05.2018 21:57:55 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011