Superintegrabilní systémy v magnetickém poli

advisor: doc. Ing. Libor Šnobl, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: phd thesis
branch of study: MI_MM
description: Superintegrabilní systémy jsou mechanické systémy (klasické či kvantové), jejichž dynamika umožňuje existenci více globálně definovaných nezávislých integrálů pohybu než je počet stupňů volnosti. Jedná se tedy o systémy, jejichž pohyb je strukturou integrálů pohybu podstatně více omezen než je tomu v případě systému pouze integrabilního v klasickém Liouvillově smyslu. Existence integrálů určitého druhu též souvisí s (multi)separabilitou Hamilton-Jacobiho a Schrödingerovy rovnice. Typickými příklady superintegrabilních systémů jsou Coulombův potenciál nebo izotropní harmonický oscilátor, jejichž klasické trajektorie či kvantově mechanické spektrum lze s využitím známých integrálů pohybu určit čistě algebraicky, bez řešení diferenciálních rovnic. Dosud nejlépe prozkoumané jsou systémy s pouze skalárním potenciálem, pro řadu fyzikálních aplikací je však třeba studovat i systémy jiného typu, např. zahrnující interakci s magnetickým polem.
Konkrétním zaměřením navrhovaného tématu je hledání a studium vlastností superintegrabilních systémů v magnetickém poli, tj. v přítomnosti vektorového potenciálu, s důrazem na

1) studium klasické – kvantové korespondence a hledání tzv. čistě kvantových systémů, jejichž potenciál či magnetické pole netriviálně závisí na Planckově konstantě,

2) hledání systémů s integrály vyššího řádu v hybnostech, a

3) řešení Hamilton-Jacobiho a Schrödingerovy rovnice neseparabilních superintegrabilních systémů.
references: [1] S. BERTRAND and L. ŠNOBL. On rotationally invariant integrable and superintegrable classicalsystems in magnetic fields with non-subgroup type integrals. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2019, 52(19), ISSN 1751-8113. DOI 10.1088/1751-8121/ab14c2.
[2] A. MARCHESIELLO and L. ŠNOBL. An Infinite Family of Maximally Superintegrable Systems in a Magnetic Field with Higher Order Integrals. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA). 2018, 14 ISSN 1815-0659. DOI 10.3842/SIGMA.2018.092.
[3] A. MARCHESIELLO, L. ŠNOBL and P. WINTERNITZ. Three-dimensional superintegrable systems in a static electromagnetic field. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2015, 48(39), ISSN 1751-8113. DOI 10.1088/1751-8113/48/39/395206.
[4] W. MILLER, Jr., S. POST and P. WINTERNITZ. Classical and quantum superintegrability with applications. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2013, 46, 423001, ISSN 1751-8113. DOI 10.1088/1751-8113/46/42/423001
last update: 18.06.2020 11:33:57

administrator for this page: Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics