Metody strojového učení v numerické matematice

advisor: Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D.
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM, MI_AMSM, MINF
key words: strojové učení, parciální diferenciální rovnice
description: Toto téma v sobě kombinuje oblasti strojového učení a matematického modelování pomocí parciálních diferenciálních rovnic. Podobně, jako se ve strojovém učení hledají vhodné parametry vah např. u neuronových sítí za pomocí algoritmu backpropagation, lze i do modelů založených na řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR) vložit řadu neznámých parametrů, které popisují jak použité diferenciální operátory a silové členy, tak i počáteční a okrajové podmínky. Volbou vhodné ztrátové funkce se pak můžeme pokoušet nastavit tyto parametry tak, aby výsledná PDR generovala požadovaná data. Tím vlastně získáme matematický model popisující např. naměřená experimentální data. Metody strojového učení nám tak mohou pomoci pochopit k lepšímu pochopení některých experimentálně naměřených jevů. Tento postup lze ale také využít na odvozování makroskopických modelů a výpočtů založených na modelech mikroskopických v situaci, kdy experimentální data nejsou dostupná. Zároveň lze tento přístup použít i pro řešení inverzní úlohy, tj. najít např. počáteční podmínku k určitému koncovému stavu. Obdobou algoritmu backpropagation je v tomto případě metoda pro odvození tzv. adjoint rovnice, která napočítá gradient vůči neznámým parametrům modelu. V rámci tohoto tématu se student bude zabývat právě odvozováním adjoint rovnic pro různé modely, jejich numerickým řešením a implementací výsledných numerických řešičů. Vše bude řešeno na pozadí úloh souvisejících se simulací proudění, porézním prostředím nebo zpracování dat z magnetické rezonance.
references: Charu C. Aggarval, Linear Algebra and Optimization Methods for Machine Learning, Springer, 2020.
last update: 23.03.2021 10:11:05

administrator for this page: Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics