Řízení a optimalizace procesů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
| advisor: | Ing. Aleš Wodecki, Ph.D., Ing. Pavel Strachota, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | bachelor thesis, master thesis |
| branch of study: | MI_MM, MI_AMSM, MINF |
| key words: | teorie řízení, duální úloha, optimalizace, funkcionální analýza, numerické metody |
| description: | Parciální diferenciální rovnice se užívají hojně k modelování přírodních jevů. Ať jde o rovnici vedení tepla nebo Schrödingerovu rovnici, zajímá nás, jak bychom mohli ovlivnit vývoj těchto procesů, aby probíhaly řízeně. Na tuto netriviální otázku lze často odpovědět s pomocí teorie řízení formulované na funkčních prostorech. Během své bakalářské/diplomové práce proniknete do vybraných partií teorie řízení. Teorii se naučíte aplikovat na problémy minimalizace funkcionálu s nekonečně dimenzionální vazbou. Tuto vazbu bude často představovat úloha pro diferenciální rovnici nebo systém diferenciálních rovnic. Vše formulujeme obecně pomocí funkcionálního počtu na Banachových nebo Hilbertových prostorech. Poté diskretizujeme problém minimalizace buď přímo, nebo užijeme duální úlohy odvozené na úrovni funkcionálního počtu, abychom navrhli efektivnější optimalizační řešič. Nakonec implementujeme navrženou metodu a ukážeme, že teoretická výstavba dává v praxi funkční způsob řízení fyzikálních procesů. Téma je vhodné pro studenty matematiky A, které zajímá praktický dopad pokročilejších partií matematiky (funkcionální analýzy) na řešení fyzikálních problémů. |
| references: | [1] M. Hinze, R. Pinnau, M. Ulbrich, and S. Ulbrich. Optimization with PDE
Constraints. Springer, 2009.
[2] Luise Blank, Harald Garcke, Lavinia Sarbu, Tarin Srisupattarawanit, Vanessa Styles, and Axel Voigt. Phase-field approaches to structural topol- ogy optimization. In Constrained Optimization and Optimal Control for Partial Differential Equations, International Series of Numerical Mathematics vol. 160, pp. 245--256, Springer, 2012. [3] J. Gao, B. Song, and Z. Mao. Combination of the phase field method and beso method for topology optimization. Struct. Multidisc. Optim. 61 (2020), pp. 225-237. |
| last update: | 22.08.2023 14:30:15 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011