Diskrétní Fourierovy transformace příslušné afinním Weylovým grupám
| advisor: | doc. Ing. Jiří Hrivnák, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | phd thesis |
| branch of study: | MI_MM |
| key words: | kořenové systémy, afinní Weylovy grupy, Fourierovy transformace, třídy kongruence |
| description: | Diskrétní Fourierovy transformace, které jsou vybudovány na konečných podmnožinách invariantních mříží afinních Weylových grup, jsou v poslední době vyšetřovány v souvislosti s numerickou analýzou, konformní teorií pole a teorií pevných látek. Jsou vytvářeny nové typy diskrétních transformací s jádry tvořenými symetrizovanými exponenciálními sumami a jejich rozšířeními, které jsou (anti)invariantní vzhledem k akcím uvažovaných grup na Euklidovském prostoru. Rozklad váhových mříží na třídy kongruence indukuje centrální rozštěpení těchto diskrétních transformací a rozšiřuje možnosti popisu pohybu kvantové částice na mřížkách uvnitř fundamentální oblasti afinních Weylových grup. Cílem práce je studovat tyto třídy diskrétních transformací na různých typech mřížek, popisovat jejich vzájemné vztahy a vyvíjet příslušné metody diskrétní Fourierovy analýzy. Lze zkoumat souvislosti a uplatnění rozkladu váhových mříží na třídy kongruence, zobecňovat centrální rozštěpení transformací a možnosti rozšíření exponenciálních jader. Dále lze zjišťovat příslušné vlastnosti pohybu kvantové částice na mřížkách, případně vlastnosti související s dalšími fyzikálními aplikacemi. |
| references: | J. Hrivnák, L. Motlochová, On electron propagation in triangular graphene quantum dots, J. Phys. A: Math. Theor. 55 (2022) 125201
A. Brus, J. Hrivnák, L. Motlochová, Quantum particle on dual root lattice in Weyl alcove, J. Phys. A: Math. Theor. 54 (2021) 095202 J. Hrivnák, M. Myronova, J. Patera, Central Splitting of A2 Discrete Fourier–Weyl Transforms, Symmetry 12 (2020) 1828 J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, New York, 1972 W. Jones, N. H. March, Theoretical Solid State Physics, Wiley-Interscience, New York, 1973 R. Kane, Reflection Groups and Invariant Theory, New York, Springer, 2001 A. Klimyk, J. Patera, Orbit functions, SIGMA 2 (2006) 006 |
| note: | Školitel specialista: Bc. Lenka Motlochová, Ph.D. |
| last update: | 11.04.2022 18:33:03 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011