Relativistické kvantové grafy
| advisor: | Ing. Matěj Tušek, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | phd thesis |
| branch of study: | MI_MM |
| key words: | Diracův operátor, kvantový graf, spektrální analýza, singulární interakce |
| description: | Kvantovým grafem se rozumí metrický graf, na jehož hranách působí Schrödingerův operátor, přičemž přechodové podmínky v jeho vrcholech jsou zvoleny tak, aby výsledný operátor byl samosdružený. Jedná se o velice úspěšný model kvantové mechaniky, který prvně zavedl Linus Pauling při studiu elektronů v organických molekulách. S rozvojem přípravy grafenu a dalších diracovských materiálů se nyní opět dostává do centra pozornosti Diracův operátor v nejrůznějších modifikacích. Podobně zažívá rozkvět tzv. kvazihermitovská kvantová mechanika, která opouští dogma samosdružených pozorovatelných. Nabízí se tedy studovat obecně nesamosdružený Diracův operátor na metrickém grafu. Kvantový graf lze zavést i alternativním způsobem, kdy se metrický graf vloží do Eukleidovského prostoru a jako operátor se uvažuje Schrödingerův či Diracův operátor na tomto prostoru se singulární interakcí, jejímž nosičem je právě samotný graf. V relativistickém případě není zcela uzavřena ani otázka samotného zavedení takového operátoru. |
| references: | 1) G. Berkolaiko, P. Kuchment: Introduction to Quantum Graphs, American Mathematical Soc., 2013. 2) A. Hussein, D. Krejčiřík, P. Siegl: Non-self-adjoint graphs. Trans. Amer. Math. Soc. 367(2015). 3) J. Behrndt, S. Hassi, H. de Snoo: Boundary Value Problems, Weyl Functions, and Differential Operators. Monographs in Mathematics, Springer, 2020. 4) B. Cassano, V. Lotoreichik, A. Mas, M. Tušek: General delta-shell interactions for the two-dimensional Dirac operator: self-adjointness and approximation. to appear in Revista Matemática Iberoamericana, arXiv:2102.09988. |
| last update: | 11.05.2022 14:08:58 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011