Physics-informed machine learning
| advisor: | doc. Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | bachelor thesis, master thesis |
| branch of study: | MI_MM, MI_AMSM, MINF |
| key words: | strojové učení, neuronové sítě, parciální diferenciální rovnice, optimalizační metody |
| description: | Physics-informed machine learning (PIML) je nový obor, který kombinuje metody strojového učení a výpočetních simulací. Základem metod PIML je většinou modifikace vhodných neuronových sítí tak, aby respektovaly dané fyzikální zákonitosti, které jsou popsané pomocí (parciálních) diferenciálních nebo integrálních rovnic. Výsledné metody pak těží z aproximačních schopností neuronových sítí stejně jako z možnosti využít metod automatického derivování. Lze tak např. řešit parciální diferenciální rovnice bez nutnosti jejich explicitní diskretizace, čímž odpadá nutnost vytvářet numerickou síť a odvozovat numerické schéma. Velkou výhodou je, že takovéto metody řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR) lze snadno modifikovat přidáním učících dat. Lze pak lépe fitovat známé fyzikální modely na naměřená data nebo řešit různé inverzní úlohy či optimalizační úlohy s vazbami danými pomocí PDR. Tato oblast kombinuje postupy numerické matematiky, optimalizační metody a statistické zpracování dat. Student se tak v rámci práce na tomto tématu může věnovat fyzikálním simulacím a přesto si osvojit metody strojového učení a trénování neuronových sítí. V rámci tohoto tématu je možné se věnovat: 1. vývoji metod využívající neuronové sítě pro řešení parciálních diferenciálních rovnic, 2. aplikacím PIML na optimalizační úlohy s vazbami danými PDR s aplikacemi ve zpracování medicínských dat, optimální řízení v nanooptice nebo v proudění tekutin, 3. implementace paralelních algoritmů pro PIML v knihovně TNL. |
| references: | 1. Ch. C. Aggarwal, Neural Networks and Deep Learning: A Textbook, Springer 2018. 2. G. Karniadakis, Y. Kevrekidis, L. Lu, P. Perdikaris, S. Wang, L. Yang, Physics-informed machine learning, Nature Reviews Physics, 3, pp. 422-440, 2021. 3. Ch. Meng, S. Seo, D. Cao, S. Griesemer, Y. Liu, When Physics Meets Machine Learning: A Survey of Physics-Informed Machine Learning, arXiv:2203.16797v1. |
| last update: | 09.05.2024 15:21:41 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011