Physics-informed machine learning
| advisor: | doc. Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D. |
| e-mail: | show e-mail |
| type: | bachelor thesis, master thesis |
| branch of study: | MI_MM, MI_AMSM, MINF |
| key words: | neurnové sítě, numerické matematika |
| description: | Physics-informed machine learning (PIML) představuje moderní výzkumný směr na pomezí strojového učení a numerického modelování, který propojuje data-driven přístup s fyzikálními znalostmi popsanými pomocí diferenciálních či integrálních rovnic. Základem PIML je obvykle návrh a trénink neuronových sítí, které jsou konstruovány tak, aby respektovaly fyzikální zákony – typicky ve formě parciálních diferenciálních rovnic (PDE). Tyto zákony jsou do modelu zakomponovány prostřednictvím modifikované ztrátové funkce, která penalizuje odchylky od fyzikálně platného chování. Tento přístup spojuje: 1. aproximační schopnosti neuronových sítí, 2. metody automatické diferenciace, 3. a znalost fyzikálních principů. Díky tomu lze například: 1. řešit PDE bez explicitní diskretizace – tedy bez potřeby generování sítě a odvozování numerického schématu, 2. kombinovat fyzikální modely s měřenými daty – například přidáním známých hodnot do trénovací množiny, 3. řešit inverzní nebo optimalizační úlohy, kde neznámé parametry či vstupy modelu mají být odhadnuty z výstupních dat. Tato oblast propojuje znalosti z numerické matematiky, optimalizace, diferenciální geometrie a statistiky. Studenti se tak mohou věnovat řešení fyzikálních problémů pomocí moderních nástrojů strojového učení, aniž by se museli vzdát přesnosti nebo interpretovatelnosti výstupu. Cíle práce: 1. Prostudovat základní principy physics-informed neural networks (PINN). 2. Implementovat PIML metodu pro řešení vhodné úlohy, např. ve zpracování medicínských dat, řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic (Navierovy-Stokesovy rovnice, eikonální rovnice), fitování parametrů modelů nebo optimálního řízení. . 3. Umožnit přidání učících dat a testovat model na úlohách inverzního typu. 4. Ověřit výsledky porovnáním s klasickým numerickým řešením. 5. (Volitelně) Navrhnout paralelní implementaci v knihovně TNL nebo s využitím GPU. Přínos pro studenta: 1. Získá znalosti z oblasti strojového učení a fyzikálně založeného modelování. 2. Vyzkouší si návrh a trénink neuronových sítí v kombinaci s formulací diferenciálních rovnic. 3. Seznámí se s metodami automatického derivování a moderními optimalizačními technikami. 4. Osvojí si numerické řešení fyzikálních úloh bez nutnosti explicitní diskretizace. |
| references: | 1. C. C. Aggarwal: Neural Networks and Deep Learning: A Textbook, Springer 2018. 2. G. Karniadakis et al.: Physics-informed machine learning, Nature Reviews Physics, 3, 422–440, 2021. 3. C. Meng et al.: When Physics Meets Machine Learning: A Survey of Physics-Informed Machine Learning, arXiv:2203.16797. |
| last update: | 20.05.2025 09:27:52 |
administrator for this page:
Ľubomíra Dvořáková | last update: 09/12/2011