Matematické modelování kompozičního proudění a transportu látek a tepla v rezervoárovém inženýrství

Kompoziční modely popisují transport složek vícekomponentní směsi v porézním prostředí a mají význačné aplikace např. při zvyšování výtěžnosti ropných ložisek, hlubinném ukládání CO2, ukládání vodíku, nebo při získávání geotermální energie.

Náplní práce bude vývoj numerického modelu transportu komponent vícesložkové směsi v porézním prostředí včetně simulace transportu látek přes fázová rozhraní. Rozdělení komponent směsi mezi fáze bude popsáno za předpokladu lokální termodynamické rovnováhy prostředky rovnovážné termodynamiky. Jedná se o hraniční téma kombinující poznatky z mechaniky tekutin, termodynamiky kontinua a numerické matematiky. Cílem práce bude vybudovat matematicky korektní formulaci modelu kombinující popis transportu jednotlivých komponent směsi s popisem přestupu komponent přes fázová rozhraní. V této problematice je mnoho příležitostí a otevřených problémů - např. korektní popis transportních jevů (difuze, kapilarita) ve vícefázovém a vícesložkovém systému, termodynamicky konzistentní popis transportu komponent, upscaling z pórové úrovně na úroveň makroskopickou, zahrnutí dalších chemicko-biologických procesů (např. činnost bakterií v problému ukládání vodíku v podzemních zásobnícíích), apod. Přesné téma bude záležet na dohodě studenta se školitelem. Při konstrukci modelu budou využity nové formulace problémů fázové stability a termodynamické rovnováhy vícesložkové směsi nedávno vyvinuté školitelem ve spolupráci se studenty FJFI. Pohyb fázového rozhraní bude popsán pomocí vrstevnicové metody (level-set method). Výsledný model bude diskretizován moderními numerickými metodami využívající pokročilé partie metody konečných prvků (smíšené a smíšeně hybridní formulace MKP, nespojitá Galerkinova metoda) a testován na modelových příkladech, případně na laboratorních datech dodaných spolupracující organizací (Reservoir Engineering Research Institute, Palo Alto, CA).

A. Firoozabadi: Thermodynamics of Hydrocarbon Reservoirs, McGrew Hill, 1999.

Polívka, O., and Mikyška, J., Compositional Modeling in Porous Media using Constant Volume Flash and Flux Computation without the Need for Phase Identification, Journal of Computational Physics, 272: 149–169, 2014.

Mikyška, J., and Firoozabadi, A., Investigation of Mixture Stability at Given Volume, Temperature, and Number of Moles, Fluid Phase Equilibria, Vol. 321 (May 15, 2012), pp. 1–9, 2012.

Mikyška, J., and Firoozabadi, A, A New Thermodynamic Function for Phase-Splitting at Constant Temperature, Moles, and Volume, AICHE Journal 57 (2011) , 1897-1904.

Mikyška, J. and Firoozabadi, A., Implementation of Higher-Order Methods for Robust and Efficient Compositional Simulation, Journal of Computational Physics 229 (2010) , 2898-2913.