doc. Mgr. David Krejčiřík, Ph.D. DSc.

David Krejčiřík - photo
e-mail: show e-mail
telephone: +420 22435 8558
room: 09a
www: http://people.fjfi.cvut.cz/krejcirik
institution: NPI, ASCR a FNSPE, CTU
address: Řež 130, 250 68 Česká Republika
 
timetable

Quantum mechanics with non-self-adjoint operators

advisor: Mgr. David Krejčiřík, Ph.D., DSc.
e-mail: show e-mail
type: phd thesis
branch of study: MI_MM
link: http://gemma.ujf.cas.cz/~david/
attached file: ikona pdf
description: see the file
last update: 25.03.2013 14:27:50

Operator theoretic approach to the theory of metamaterials

advisor: Mgr. David Krejčiřík, Ph.D. DSc.
e-mail: show e-mail
type: phd thesis
branch of study: MI_MM
attached file: ikona pdf
last update: 22.12.2016 15:21:12

Metamateriály a fyzikální realizace neviditelnosti

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Záporná permitivita? Záporná permeabilita? Záporný index lomu a s tím související neviditelnost? Od přelomu milénia už ne pouhá fikce, avšak fyzikální realita uměle vyráběných kompozitních materiálů. Matematické modely vedou k nestandardním spketrálně-teoretickým úlohám (nesamosdruženost, neeliptičnost), jejichž vyšetřením bychom se chtěli zabývat.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je uplatnění méně známých nastrojů operátorové teorie.
last update: 14.11.2019 10:18:35

Kvantová mechanika s nehermitovskými operátory

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Koncept kvantové mechaniky je dobře chápán mimojiné díky existenci spektrálního rozkladu pro samosdružené operátory: každý takovýto operátor lze diagonalizovat a jeho spektrum je čistě reálné. V poslední době však došlo k nevídanému zájmu o teorie s nehermitovskými operátory, a to především díky pozorování, že existuje obrovská třída operátorů, jejichž spektrum je reálné (tedy v principu měřitelné) jako důsledek jistých (fyzikálních) symetrií namísto (matematické) samosdruženosti. Předmětem úkolu je formulace a řešení takovýchto spektrálních úloh při absenci standardního spektrálního rozkladu.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je uplatnění méně známých nastrojů operátorové teorie.
last update: 14.11.2019 10:17:58

Geometrický variační problém při digitálním zpracování obrazu

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Účinnou metodou k odstraňování šumu digitálních obrazových dat je pomocí tzv. ROF schématu, kdy se minimalizuje totální variace získaného signálu. Matematicky to vede k zajímavému geometrickému variačnímu problému, kdy se minimalizuje poměr obvodu vůči obsahu v třídě všech množin uzavřených v dané dvojrozměrné oblasti. Stejný problém a jeho zobecnění do vyšších dimenzí nachází uplatnění v dalších matematicko-fyzikálních oblastech (kolaps elastické membrány pod tlakem, získání trojrozměrného obrazu z fotografie, tvoření bublin, nelineární diferenciální počet, etc.). Úkolem studenta bude detailní nastudování matematické problematiky a bibliografická rešerše, v pozdější fázi odvození nových výsledků pro trubicové oblasti.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fysikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýsy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie a variačního počtu.
last update: 14.11.2019 10:19:39

Matematické modely nanostruktur

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
description: V nedávné době došlo k nevídaným možnostem miniaturizace polovodičových součástek, jejichž uplatnění se očekává v nových generacích počítačů, jakožto i k vyvinutí nových materiálů typu grafen aspol. Z matematického hlediska se jedná o zajímavé problémy, jež kombinují úlohy parciálních diferenciálních rovnic nerelativistické i relativistické kvantové mechaniky a diferenciální geometrie. Předmětem úkolu je zkoumání spektrálních vlastností rozličných fyzikálních modelů v závislosti na geometrii.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie.
last update: 14.11.2019 10:20:35

Stochastický cestovatel na varietách

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
description: Pravděpodobně nejjednodušším modelem, na kterém lze demonstrovat vliv křivosti na pohyb Brownovy částice, je realizace tohoto stochastického procesu na dvoudimenzionální Riemannově varietě. Matematicky se jedná o studium vlastností řešení rovnice vedení tepla na takovýchto geometricky netriviálních oblastech, což bude předmětem úkolu.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie a parciálních diferenciálních rovnic.
last update: 14.11.2019 10:21:07

Spektrální geometrie: trable královny Dídó a nové výzvy

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Kruh má mezi všemi rovinnými útvary o daném obsahu nejmenší obvod [Dídó 900 BC]. Co se stane, pokud geometrickou kvantitu obvodu zaměníme jinou, tentokrát fyzikální charakteristikou? Pak například dobře známou analogií je fakt, že vibrující kruhová membrána s pevně uchycenými konci vydává nejnižší zakládní tón [Faber-Krahn AD 1923-4]. V nedávných letech došlo k neočekávanému pozorování, k němuž přispěl i sám školitel [AD 2015], že pro odlišné (i když stále homogenní) hraniční podmínky kruh přestane být optimální geometrií. Jaká oblast optimalizuje odpovídající fyzikální problém? To je v současné době velkou neznámou a úkolem studenta bude se seznámit s těmito typy spektrálně-geometrických úloh moderní matematiky a přispět k porozumění vyšetřením dílčích problémů analyticky či numericky (podle vkusu).
references: P. Freitas and D. Krejcirik, The first Robin eigenvalue with negative boundary parameter, Adv. Math. 280 (2015), 322-339.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je významný vliv geometrie na fyzikální vlastnosti, a zahrnuje tak navíc uplatnění základních znalostí z diferenciální geometrie.
last update: 14.11.2019 10:21:27

Quantum mechanics with non-self-adjoint operators: transition from spectra to pseudospectra

advisor: Mgr. David Krejčiřík, Ph.D., DSc.
e-mail: show e-mail
type: phd thesis
branch of study: MI_MM, MI_AMSM, MINF
link: http://people.fjfi.cvut.cz/krejcirik
attached file: ikona pdf
last update: 25.05.2018 15:53:53

Large-time behaviour of evolution systems

advisor: doc. Mgr. David Krejčiřík, Ph.D. DSc.
e-mail: show e-mail
type: phd thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
last update: 29.05.2019 10:02:09

Imaginární magnetické pole a černé díry

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Magnetické pole je samo o sobě zajímavým konceptem v kvantové mechanice a vede k fyzikálním efektům, jež nemají klasickou analogii. Matematicky se jedná o neskalární poruchu parciální diferenciální rovnice, již lze elegantně popsat formalismem diferenciálních forem na varietách. Překvapením posledních let je navíc relevance magnetických polí s nenulovou imaginární složkou v matematickém popisu kvantové mechaniky, jakož i jejich experimentální realizace v kvantové statistické fyzice. Na druhé straně moderní fyziky se imaginární magnetické pole vyskytuje v relativistickém popisu stability rotujících černých děr. Úkolem studenta bude pochopení této formální matematické analogie mezi kvantovým pohybem nabitých mikročástic a prostoročasovým působením gravitace makrohmoty. Podle vkusu dále řešení různých teoretických (zvláště pak spektrálních) úloh s komplexními magnetickými poli.
references: D. Krejčiřík, Complex magnetic fields: An improved Hardy-Laptev-Weidl inequality and quasi self-adjointness, SIAM J. Math. Anal. 51 (2019) 790--807.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je uplatnění méně známých nastrojů operátorové teorie.
last update: 14.11.2019 10:27:48

Optimalita včelí plástve a související problémy

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis
branch of study: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Proč včely stavějí plástve z pravidelných šestiúhelníků a proč to není vždy pravda? Lze univerzální optimalitu hexagonu pozorovat i u jiných živočišných druhů a jinde v přírodě? Jaká je matematika za tím vším? Jak to souvisí se spektrální teorií? Úkolem studenta bude zodpovězení výše položených otázek na základě studia rozličné literatury a vlastních výpočtů. Bakalářskou práci lze chápat jako úvod do fascinující teorie spektrální geometrie a v tématu případně pokračovat i v navazujícím magisterském studiu. (V případě preference studenta na programovací úlohy lze práci potenciálně zaměřit na numerické aspekty problému.)
references: [1] D. Bucur and I.Fragalà, Proof of the honeycomb asymptotics for optimal Cheeger clusters, Adv. Math. 350 (2019) 97-129. [2] P. Freitas and D. Krejčiřík, The first Robin eigenvalue with negative boundary parameter, Adv. Math. 280 (2015), 322-339. [3] T. C.Hales, The Honeycomb Conjecture, Discr. Comput. Geom. 25 (2001) 1-22.
last update: 28.05.2020 10:39:46

Matematické výzvy hybridních materiálů

advisor: David Krejčiřík
e-mail: show e-mail
type: bachelor thesis, master thesis
branch of study: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
link: http://nsa.fjfi.cvut.cz/david/
attached file: ikona pdf
description: Tradiční materiály typu vodiče či polovodiče se posledních sto let úspěšně popisují matematikou nerelativistické kvantové mechaniky. Umělé materiály typu grafenu už vyžadují formalismus relativistické kvantové mechaniky a k jejich rigoróznímu výzkumu dochází teprve v tomto tisíciletí. S jakou hrůzou pak zjišťujeme, že současní fyzici v laboratoři experimentují s hybridními materiály, jež se v jednom směru chovají jako vodič, polovodič či polokov, zatímco v druhém jako grafen. Úkolem studenta bude kromě seznámení se se základní fyzikou těchto hybridních materiálů jejich matematický popis skrze rigorózní spektrální teorii nekonvenčních maticově-diferenciálních operátorů a jejich elektromagnetických či geometrických poruch.
references: D. Krejčiřík and P. Antunes, Bound states in semi-Dirac semi-metals, Phys. Lett. A 386 (2021) 126991.
note: Nabízím matematicky orientovaná témata, motivovaná jak moderní tak klasickou fyzikou, při jejichž studiu si adept prohloubí znalosti funkcionální analýzy, zvláště pak spektrální teorie. Rysem tohoto projektu je uplatnění méně známých nastrojů operátorové teorie.
last update: 03.03.2021 17:31:00

V3S Database

The application records results of science and research, and other academic activities. The V3S application serves as a tool for submitting data to the RIV database, exporting data for statistic analyses, and internal evaluation of research.

List of publications in V3S


administrator for this page: Radek Fučík | last update: 08/07/2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
Czech Technical Univeristy in Prague | Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering | Department of Mathematics