Kritický exponent zobecněného Thueova-Morseova slova

školitel: doc. Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, MINF
klíčová slova: Thueovo-Morseovo slovo, kritický exponent, bispeciál, návratové slovo
popis: Studium kritického exponentu je velmi aktuální téma v kombinatorice na slovech. Kritický exponent je definován jako supremum z racionálních mocnin faktorů, které dané nekonečné slovo obsahuje. Pro výpočet kritického exponentu nekonečných slov se hodí znalost tzv. bispeciálů a jejich návratových slov [1]. Minimální kritický exponent je prostudován pro některé třídy slov: sturmovská [2], balancovaná [3], regulární Arnouxova-Rauzyova slova. Jedním z nejslavnějších slov je Thueovo-Morseovo slovo, které uvedl jako příklad binárního slova s nejmenším možným kritickým exponentem rovným dvěma Axel Thue v roce 1906. Jako téma bakalářské práce navrhujeme studovat kritický exponent zobecněných Thueových-Morseových slov. Některé podstatné vlastnosti zobecněných Thueových-Morseových slov byly popsány v [4]. Při zkoumání kombinatorických vlastností slov se zužitkují programátorské dovednosti, ale nejsou podmínkou pro zvládnutí tohoto tématu.
literatura:
  1. F. Dolce, L. Dvořáková, E. Pelantová: On balanced sequences and their critical exponent, Theoret. Comput. Sci. 939 (2023), 18-47
  2. D. Damanik, D. Lenz: The index of Sturmian sequences. J. Eur. J. Comb. 23 (2002), 23-29
  3. L. Dvořáková, D. Opočenská, E. Pelantová, A. M. Shur: On minimal critical exponent of balanced sequences, Theoret. Comput. Sci. 922 (2022), 158-169
  4. L. Balková: Factor frequencies in generalized Thue-Morse words, Kybernetika 48(3) (2012), 371-385
naposledy změněno: 18.02.2023 14:14:47

za obsah této stránky zodpovídá: Čestmír Burdík | naposledy změněno: 9.9.2021
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. +420 770 127 494
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky