Kritický exponent 2-balancovaných slov

Kritický exponent je aktuálně velmi populární téma v oblasti kombinatoriky na slovech. Týká se repetic v nekonečných slovech. Jednoduše řečeno vyjadřuje maximální možnou míru opakování faktorů v daném nekonečném slově. Kritický exponent je známý pro některé třídy slov: sturmovská [1], balancovaná [2], regulární Arnouxova-Rauzyova (AR) slova. Ačkoliv je kritický exponent známý pro balancovaná slova, pro 2-balancovaná slova zůstává otevřenou otázkou. Problémem totiž je, že zatímco pro balancovaná slova existuje velmi šikovná ekvivalentní charakterizace pomocí tzv. barvení sturmovských slov pomocí slov s konstantními mezerami, pro slova 2-balancovaná se žádná podobná charakterizace nezná. Každopádně jsou alespoň popsány třídy 2-balancovaných slov mezi AR slovy [3] a byla definována nová třída 2-balancovaných slov, která vzniknou jako barvení sturmovských slov opět sturmovskými slovy. Právě u těchto tříd by studie začínala.

Téma je vhodné pro studenty se znalostí programování, ale není to nutnou podmínkou.

1. D. Damanik, D. Lenz: The index of Sturmian sequences. J. Eur. J. Comb. 23 (2002), 23-29
2. L. Dvořáková, D. Opočenská, E. Pelantová, A. M. Shur: On minimal critical exponent of balanced sequences, Theoret. Comput. Sci. 922 (2022), 158-169
3. V. Berthé, J. Cassaigne, W. Steiner: Balance properties of Arnoux-Rauzy sequences. Int. J. Algebra Comput. 23(04) (2013), 689-703