Odhady hustot pravděpodobnosti a jejich statistické vlastnosti
| školitel: | Ing. Václav Kůs, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MI_AMSM, MINF |
| klíčová slova: | metriky, informační divergence, odhady s minimální vzdáleností, robustnost, eficience |
| popis: | Obsahem tématu jsou odhady hustot pravděpodobnosti založené na metodě minimální vzdálenosti (MDE) a zkoumání jejich statistických vlastností. Divergence v jistém smyslu zobecňuje na prostoru distribučních funkcí pojem metriky - nepožaduje obecně symetrii a platnost trojúhelníkové nerovnosti. Nejznámější příklady divergencí jsou Shannonova, Kullback-Leiblerova, Pearson-Neymannova divergence, Power disparita, ale i například metrická Totální variace, apod. Pro danou vzdálenost D definujeme odhad f hustoty f_0 jako takovou hustotu z dané uvažované množiny hustot, pro kterou je vzdálenost D jí odpovídající distribuční funkce F od empirické distribuční funkce F_n minimální. Pro takovéto odhady bude vyšetřována jejich konsistence, robustnost a eficience v různých informačních divergencích a metrikách. Těžištěm práce by bylo teoretické odvozování kvantitativní robustnosti různých vybraných vzdáleností na prostoru distribučních funkcí nebo hustot pravděpodobností. Následně naprogramované robustní metody odhadu hustot budou odzkoušeny na generovaných pseudonáhodných posloupnostech, numericky bude ověřen řád konsistence v dané divergenci D a numericky prošetřena robustnost odhadu, tzn. citlivost odhadu na "nepřesnosti/chyby" v datech při různém stupni a typu znečištění datových souborů. Uvážíme např. epsilon-znečištění Gaussovým, Uniformním, Cauchyho, Logistickým, Laplaceovým či Weibullovým rozdělením. Posledně zmíněné tří-parametrické Weibullovo rozdělení je velmi často používáno v oblastech analýzy dat o přežití a v teorii spolehlivosti konstrukcí v mnoha různých oblastech průmyslu, pojišťovnictví, ekonomie,... Tedy konečným cílem výzkumu bude zjistit, jak dobře lze pomocí divergencí a jiných metrických či nemetrických vzdáleností identifikovat skutečný statistický model, kterému potenciálně podléhají naměřená detekovaná data. |
| literatura: | Relevantní literatura k tématu (IF/WoS/Scopus): Hrabáková, J., Probability density estimators, their properties and applications, Praha: Defense date 2023-03-07. PhD Thesis. CESKE VYSOKE UCENI TECHNICKE V PRAZE. Supervised by V. KŮS. Kůs, V.; Morales, D.; Hrabáková, J.; Frýdlová, I., Existence, Consistency and Computer Simulation for Selected Variants of Minimum Distance Estimators, Kybernetika. 2018, 54(2), 336-350. ISSN 0023-5954. Hrabáková, J.; Kůs, V. , Notes on consistency of some minimum distance estimators with simulation results, Metrika. 2017, 80(2), 243-257. ISSN 0026-1335. a další viz systém V3S/ČVUT. |
| poznámka: | Konkrétní partii k BP / DP vybereme společně podle zájmu studenta po osobní domluvě. Možnosti výjezdů na každoroční konferenci nebo výzkumný pobyt na spolupracujících institucích (např. UMH ES). |
| naposledy změněno: | 18.05.2024 19:06:57 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Čestmír Burdík | naposledy změněno: 9.9.2021