Spektrální optimalizace pro metrické grafy
| školitel: | Dr. Vladimir Lotoreichik, Ph.D., DSc. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MINF |
| klíčová slova: | metrický graf, vlastní hodnoty, optimalizace, diferenciální operátor |
| odkaz: | http://aamp.fjfi.cvut.cz/lotoreichik |
| přiložený soubor: | 
pdf
|
| popis: | Téma navrhované závěrečné práce je optimalizace vlastních hodnot diferenciálních operátorů druhého řádu na metrickém grafu
vzhledem k délkám hran a topologické struktuře grafu. Původní fyzikální motivace diferenciálních operátorů
na metrických grafech je popis chování svobodných elektronů v organických molekulách. Podobné modely se používají také pro popis nových materiálů
jako grafen. V současné době spektrální geometrie na metrických grafech je samostatným oborem v matematice.
Co se týče optimalizací na grafech, poměrně dobře prozkoumaný případ
je ten, ve kterém hraniční podmínka ve všech uzlech je Kirchhoffova.
Cílem práce je porozumět docela přirozenému případu, který doposud nebyl dostatečně prozkoumán, ve kterém hraniční podmínka ve vnitřních vrcholech grafu zůstává Kirchhoffova, ale v listech grafu budeme uvažovat jiné hraniční podmínky. Navržené téma vyžaduje určité znalosti z matematické analýzy a obyčejných diferenciálních rovnic. Během analýzy modelu na grafu se student seznámí s metodami, které budou také užitečné pro optimalizace ve vyšších dimenzích, což může být součástí navazující diplomové nebo disertační práce. |
| literatura: | [1] G. Berkolaiko and P. Kuchment, Introduction to quantum graphs, American Mathematical Society, Providence, 2013.
[2] P. Kurasov, Spectral geometry of graphs, Operator Theory: Advances and Applications 293, Birkhauser, Berlin, 2024. |
| naposledy změněno: | 01.08.2024 15:25:04 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Čestmír Burdík | naposledy změněno: 9.9.2021