doc. Ing. Petr Cintula, Ph.D. (externí spolupracovník)

e-mail: zobrazit e-mail
www: http://www.cs.cas.cz/cintula/
instituce: ÚI AV ČR
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Logika pro matematiky01LOM Cintula 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Logika pro matematiky01LOMIng. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit matematickou logiku v obou těchto rolích s důrazem na jejich interakci a na důsledky pro jiné oblasti matematiky jako je aritmetika, teorie grafů a algebra. Pozornost bude též věnována základům teorie důkazů s důrazem na formalizovanou matematiku, automatické dokazování a formální verifikaci.
Osnova:1. Úvod: Logika jako jazyk matematiky
2. Klasická výroková a predikátová logika: formální logika jako objekt matematiky
3. Důkazy nemožnosti v geometrii, teorii množin a aritmetice
5. Základy teorie modelů a její aplikace v algebře a teorii grafů
6. Základy teorie důkazů, formalizovaná matematika, automatické dokazování a formální verifikace
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Ujasnit vztah logiky a matematiky; logika jako jazyk i objekt matematiky; základy teorie důkazů a modelů; aplikace v jiných oblastech matematiky; formalizovaná matematika.

Schopnosti:
Orientovat se v základních disciplínách matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách matematiky.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Pudlák: Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity: A Gentle Introduction. Springer, 2014.

Doporučená literatura:
[1] J. D. Barrow: Pí na nebesích. Mladá fronta, Praha, 2000.
[2] Y. I. Manin: A Course in Mathematical Logic for Mathematicians. Springer-Verlag, New York, 2010.
[3] V. Švejdar: Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha, 2002.

Příspěvky k formální fuzzy matematice

školitel: Ing. Petr Cintula PhD.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI
klíčová slova: Fuzzy logika, fuzzy matematika, formalizace
odkaz: http://www.cs.cas.cz/fct
popis: Fuzzy logika je zobecněním klasické matematické logiky, umožňující matematicky korektně zohlednit neurčitost, nepřesnost apod., zvláště v případech, kdy nejde o důsledky náhodných vlivů a není proto na místě je studovat metodami teorie pravděpodobnosti. Toto zobecnění se rozšířilo do mnoha oborů matematiky, existuje tedy např. teorie fuzzy čísel, relací, grafů, geometrie, topologie. Tato zobecnění byla vytvořena dosti ad-hoc, v různých formalizmech a s různými úrovněmi zobecnění. V práci [1] byl vytvořen jednotný formalizmus a jednotná metodologie pro fuzzy matematiku. V rámci bakalářské práce by se student seznámil s tímto formalizmem a s několika partiemi fuzzy matematiky a zabýval by se formalizací jedné vybrané partie. V diplomové práci by navázal hlubším rozpracováním této partie, odvozením nových výsledků a prozkoumáním přesahů do jiných matematických disciplín.
literatura: [1] L. Běhounek, P. Cintula: Fuzzy class theory, Fuzzy sets and Systems 154(1):34-55,2005. [2] L. Běhounek, P. Cintula: Fuzzy class theory: A Primer v1.0, Technická zpráva V-939 Ústav informatiky AV ČR, http://www3.cs.cas.cz/ics/reports/v939-06.pdf [3] Petr Cintula, Petr Hájek, Carles Noguera (editoři). Handbook of Mathematical Fuzzy Logic (dva svazky). College Publications, 2011. [4] P. Hájek: Metamathematics of fuzzy logic, Kluwer, 1998
naposledy změněno: 22.08.2017 14:11:44

Zobecnění abstraktní algebraické logiky

školitel: Ing. Petr Cintula, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI
klíčová slova: abstraktní algebraická logika, neklasické logiky, substrukturální logiky, matematická fuzzy logika, logiky pro informati
odkaz: http://www.cs.cas.cz/cintula
popis: Formální systémy (ne)klasických logik jsou zásadní pro mnohé oblasti informatiky. Jsou ceněny pro svou deduktivní povahu, universalitu, přenositelnost a široké možnosti, které plynou z jejich precizních matematických základů. Jednotný přístup založený na teorii abstraktní algebraické logiky (AAL) hluboce přispívá ke studiu této široké rodiny logických systémů. Technicky vzato, AAL studuje tzv. relace důsledku: relace mezi množinami formulí a formulemi indikující, které formule plynou z kterých množin předpokladů. Toto základní nastavení je ovšem poměrně omezující v požadavku, aby předpoklady tvořily množinu. Lze si představit dvě (související) zobecnění, která by učinila teorii AAL silnější, univerzálnější a šířeji aplikovatelnější: a) uvažovat multi-množiny předpokladů, vhodné zejména pro tzv. usuzování založené na zdrojích, které je v informatice poměrně běžné: zde považujeme předpoklad za zdroj a je jistě rozdíl, zda máme jistý zdroj k dispozici jednou nebo padesátkrát. b) uvažovat fuzzy množiny předpokladů, vhodné zejména pro tzv. škálované usuzování: zde nám fakt, že předpoklady nejsou splněny plně, ale třeba jen částečně, umožní (na rozdíl od klasického přístupu) odvodit alespoň částečné splnění některých závěrů. Cílem studenta je rozpracovat zobecnění AAL založené na jedné z těchto variant. Výhodou je, že směřování výzkumu je jasné: standardní výsledky AAL bude třeba dokázat v novém obecném nastavení. Zcela netriviální ovšem bude vymyslet smysluplné zobecnění základních pojmů, aby dávaly přirozené rozšíření stávající teorie a přitom zahrnovaly existující partikulární logické systémy s fuzzy nebo multi- množinami předpokladů.
literatura: [1] Petr Cintula, Carles Noguera. A General Framework for Mathematical Fuzzy Logic. In Handbook of Mathematical Fuzzy Logic - Volume 1. London, College Publications, pp. 103-207, 2011. [2] Janusz Czelakowski. Protoalgebraic Logics. Kluwer, Dordercht, 2001. [3] Josep Maria Font, Ramon Jansana, and Don Pigozzi. A survey of Abstract Algebraic Logic. Studia Logica, 74(1-2):13-97, 2003.
naposledy změněno: 15.04.2013 17:05:21

Contributions to Mathematical Fuzzy Logic

školitel: Ing. Petr Cintula PhD. and Carles Noguera PhD.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, II_SIMI
klíčová slova: mathematical fuzzy logic, nonclassical logics, reasoning with vagueness and imprecision
odkaz: http://www.mathfuzzlog.org
popis: Originating as an attempt to provide solid logical foundations for fuzzy set theory, and motivated also by philosophical and computational problems of vagueness and imprecision, Mathematical Fuzzy Logic (MFL) has become a significant subfield of mathematical logic. Research in this area focuses on many-valued logics with linearly ordered truth theories and challenging problems, thus continuing to attract an ever increasing number of researchers. Many (currently active or potential) research lines in the framework of MFL start from very elementary and accessible foundations and evolve into deep mathematical developments, and thus conform a suitable and fertile area for the training of bachelor and master students. Possible theses can focus, among others, on the algebraic semantics of fuzzy logics, their proof theory, computational complexity, functional representation, game-theoretic interpretations, first and higher order formalisms, arithmetical hierarchy, or several application-driven extensions.
literatura: [1] Petr Cintula, Petr Hájek, Carles Noguera (eds). Handbook of Mathematical Fuzzy Logic. Studies in Logic, Mathematical Logic and Foundations, vol. 37 and 38, London, College Publications, 2011. [2] Siegfried Gottwald. A Treatise on Many-Valued Logics, volume 9 of Studies in Logic and Computation. Research Studies Press, Baldock, 2001. [3] Petr Hájek. Metamathematics of Fuzzy Logic, volume 4 of Trends in Logic. Kluwer, Dordrecht, 1998.
poznámka: Particular topic would be decided after an interview with the potential student.
naposledy změněno: 30.04.2013 11:27:48

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky