Ing. Jakub Klinkovský (externí spolupracovník)

Náplní tématu je matematické modelování vícefázového proudění na pomezí porézního prostředí (např. zemina) a volného prostoru (typicky vyplněného vzduchem). Jde o propojení dvou matematických modelů, které lze použít samostatně, a studium zajímavých jevů, ke kterým dochází při interakci těchto dvou částí. Aplikace tohoto výzkumu může být např. pro simulaci odpařování vody při proudění vzduchu nad zemským povrchem. Po seznámení se s teorií pro daný problém se práce zaměří na studium použitých numerických metod, jejich efektivní implementaci na grafických kartách (GPU) a dále na aplikace modelu pro simulace přírodních jevů (ve spolupráci s pracovištěm CESEP v Colorado School of Mines).

V případě dotazů mě neváhejte kontaktovat mailem: klinkovsky@mmg.fjfi.cvut.cz

Algoritmy pro efektivní výpočet LU, QR a SVD rozkladu matic jsou základem celé řady pokročilých algoritmů numerické lineární algebry. Používají se např. pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, řešení úlohy nejmenších čtverců, hledání spektra matice, výpočet determinantu, hodnosti matice apod. Tyto algoritmy jsou základem většiny pokročilých numerických metod v celé řadě oborů, své uplatnění najdou při řešení parciálních diferenciálních rovnic, ve zpracování obrazu, strojovém učení, statistických metodách atd. Výpočty rozkladů velkých matic vyžadují použití výkonných (super)počítačů a efektivních paralelních algoritmů. Ačkoliv je známá řada algoritmů, otázka jejich efektivní implementace pro masivně paralelní výpočetní architektury je stále otevřena s ohledem na jejich neustálý vývoj. Tématem této práce je seznámit se s moderními algoritmy pro výpočet rozkladů matic a prozkoumat jejich implementaci pro paralelní architektury jako jsou vícejádrové procesory a grafické karty (GPU) používané jako výpočetní akcelerátory v moderních superpočítačích.

V případě dotazů mě neváhejte kontaktovat mailem: klinkovsky@mmg.fjfi.cvut.cz

Ve výpočetní dynamice tekutin se tradičně používají makroskopické metody založené na eulerovském popisu kontinua a rovnicích popisující zákony zachování pro relevantní konzervativní veličiny. Uvažované veličiny, jako např. rychlost tekutiny, se v klasickém pojetí mění spojitě v celé výpočetní oblasti, což umožnilo vývoj celé řady více či méně efektivních numerických metod. Metody založené na eulerovském popisu však mají svá omezení, zejména pokud se jedná o popis diskrétních částic (např. masy písku nebo drceného uhlí) a jevů, ke kterým dochází na rozhraní mezi částicemi a spojitou fází (např. uvolňování těkavých látek z pevných částic nebo hoření práškového uhlí). V těchto případech může být výhodnější použít lagrangeovský přístup a diskrétní částice popisovat samostatně s využitím příslušných pohybových zákonů. Nevýhodou lagrangeovských metod je jejich vysoká výpočetní náročnost, zejména pokud model zahrnuje kolize mezi jednotlivými částicemi. Zajímavou alternativou je metoda multiphase particle-in-cell, která kombinuje výhody eulerovského i lagrangeovského přístupu. Částice jsou sledovány diskrétně (lagrangeovský popis), ale interakce mezi jednotlivými částicemi (kolize) jsou aproximovány pomocí zprůměrovaných veličin a empirických vztahů používaných v eulerovském popisu.

Tématem této práce je seznámit se s metodou multiphase particle-in-cell a provést její implementaci. Ve hře jsou nejen paralelizace a optimalizace pro grafické akcelerátory (GPU), ale také zkoumání teoretických základů metody a možností pro její vylepšení. Práce nabízí příležitost porozumět moderním metodám matematického modelování z teoretického i praktického hlediska. V rámci práce na tématu si student rozvine své schopnosti řešit problémy, programátorské dovednosti a osvojí si techniky pro paralelizaci a optimalizaci kódu pro moderní vícejádrové procesory a grafické akcelerátory.

V případě dotazů mě neváhejte kontaktovat mailem: klinkovsky@mmg.fjfi.cvut.cz

Metoda konečných objemů je pravděpodobně nejpopulárnější numerická metoda ve výpočetní dynamice tekutin. Metoda je založená na diskretizaci prostorové oblasti pomocí sítě a výpočtu integrálů přes jednotlivé elementy sítě pro členy vystupující v dané parciální diferenciální rovnici. Mezi hlavní výhody této metody patří její velká obecnost: lze ji aplikovat na řešení mnoha typů parciálních diferenciálních rovnic a lze ji použít pro řešení úloh v komplexní geometrii průmyslových aplikací s využitím nestrukturovaných sítí. V rámci této práce se zaměříme na formulaci metody konečných objemů pro obecné polyhedrální sítě a její implementaci pro grafické karty (GPU), které mnoho moderních superpočítačů využívá jako efektivní výpočetní akcelerátory. Pokusíme se o obecnou objektově orientovanou implementaci metody, která nebude svázána s jednou konkrétní aplikací, ale bude ji možné aplikovat pro mnoho různých rovnic. Téma je vedeno ve spolupráci s firmami CFD Support (https://www.cfdsupport.com) a M Computers (https://mcomputers.cz/).

V případě dotazů mě neváhejte kontaktovat mailem: klinkovsky@mmg.fjfi.cvut.cz