doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.

Milan Krbálek - fotografie
e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8550
místnost: 108c
www: http://www.krbalek.cz
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Matematická analýza B 3, 401MAB34 Krbálek 2+4 z,zk 2+4 z,zk 7 7
Předmět:Matematická analýza B301MAB3doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.2+4 Z,ZK-7-
Anotace:Náplní předmětu je studium posloupností a řad funkcí, teorie obyčejných diferenciálních rovnic, teorie kvadratických forem a ploch a obecná teorie metrických, normovaných a prehilbertovských prostorů.
Osnova:1. Posloupnosti a řady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta.
2. Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice).
3. Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší signatura, polární báze, klasifikace kuželoseček a kvadrik.
4. Metrické prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, vnitřní, vnější, hraniční, izolovaný a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny, úplnost prostoru, Hilbertovy prostory.
Osnova cvičení:1. Posloupnosti funkcí.
2. Řady funkcí.
3. Mocninné řady.
4. Řešení diferenciálních rovnic.
5. Kvadratické formy.
6. Kvadratické plochy.
7. Metrické, normované a Hilbertovy prostory.
Cíle:Znalosti:
Vyšetřování stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Řešení diferenciálních rovnic. Klasifikace kvadratických forem a ploch. Klasifikace bodů množin.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada pěti minitestů a dvou dvouhodinových zápočtových prací. Zkoušková písemná práce a ústní zkoušky vyžadující důkazy vět.
Kličová slova:Posloupnosti funkcí, řady funkcí, obyčejné diferenciální rovnice, kvadratické formy, kvadratické plochy, metrické prostory, normované prostory, pre-Hilberovy prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008,
[2] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:
[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999

Studijní pomůcky: MATLAB

Předmět:Matematická analýza B401MAB4doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-2+4 Z,ZK-7
Anotace:Náplní předmětu je studium vlastností funkcí více proměnných, diferenciálního a integrálního počtu. Dále je probírána teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu.
Osnova:Diferenciální počet funkce více proměnných - limita, spojitost, parciální derivace, směrové parciální derivace, totální derivace, totální diferenciál a tečná rovina ke grafu funkce, diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta, základní pojmy vektorové analýzy, Jacobiho matice, funkce zadané implicitně soustavou rovnic, regulární zobrazení, záměna proměnných, nekartézské soustavy souřadnic, lokální, vázané a globální extrémy funkce. Integrální počet funkce více proměnných - Riemannův integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta, věta o substituci. Křivkové a plošné integrály - křivka a křivkový integrál 1. a 2. druhu, plocha a plošný integrál 1. a 2. druhu, věty Greenova, Gaussova a Stokesova. Základy teorie míry - množivý (sigma-)okruh a (sigma-)algebra, okruh generovaný polookruhem, pojem míry, systémy množin H_r, K_r a S_r, Jordanova míra v r-dimenzionálním prostoru, Lebesgueova míra v r-dimenzionálním prostoru. Abstraktní Lebesgueův integrál - pojem měřitelné funkce, prostor s mírou, konstrukce základního systému funkcí, definice integrálu a jeho vlastnosti, Leviho a Lebesgueova věta, limita, spojitost a derivace integrálu podle parametru, Lebesgueův integrál v r-dimenzionálním prostoru, vztah k Riemannovu a Newtonovu integrálu, věta o substituci a Fubiniova věta pro Lebesgueův integrál.
Osnova cvičení:1. Vlastnosti funkce více proměnných.
2. Diferenciální počet funkce více proměnných.
3. Integrální počet funkce více proměnných. 4. Křivkové a plošné integrály.
5. Teorie míry.
6. Teorie Lebesgueova integrálu.
Cíle:Znalosti:
Vyšetřování vlastností funkce více proměnných. Vícerozměrné integrace. Křivkové a plošné integrace. Teoretické aspekty teorie míry a teorie Lebesgueova integrálu.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01MAB3, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada pěti minitestů a dvou dvouhodinových zápočtových prací. Zkoušková písemná práce a ústní zkoušky vyžadující důkazy vět.
Kličová slova:Funkce více proměnných, křivkové a plošné integrály, teorie míry, teorie Lebesgueova integrálu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza IV (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2009,
[2] M. Krbálek, Matematická analýza IV - cvičení, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010
[3] J.Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998,
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998

Doporučená literatura:
[1] M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009
[2] S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etger, Calculus (one and more variables), Wiley, 9th edition, 2002

Studijní pomůcky: MATLAB

Matematika částicových systémů01MCS Krbálek 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematika částicových systémů01MCSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Speciální funkce, balancované distribuce, Dysonovy plyny, bodový řetězec, statistická rigidita, nelineární diferenciální rovnice, integrální rovnice s hermiteovským jádrem
Osnova:1. Speciální funkce
2. Vybrané asymptotické metody
3. Třída balancovaných hustot
4. Dysonovy plyny
5. Poissonovské a semipoissonovské systémy
6. Bodové řetězce a jejich statistické vlastnosti
7. Teorie statistické rigidity
8. Nelineární diferenciální rovnice
9. Vybrané partie z teorie integrálních rovnic
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
základní asymptotické metody a asymptotika speciálních funkcí, třída balancovaných hustot a její vlastnosti, statistické vlastnosti bodových řetězců, řešení nelineárních diferenciálních rovnic a vybraných typů rovnic integrálních

Schopnosti:
odvozování asymptotických vlastností, odvozování statistických vlastností bodových řetězců
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mikyška J, Asymptotické metody, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[2] Burdík B, Navrátil O, Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[3] Krbálek M, Socio-fyzikální modelování dynamiky transportních systému (habilitační práce), FJFI ČVUT v Praze, 2011

Doporučená literatura:
[4] Abramowitz M, Stegun I A, Handbook of mathematical functions, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series ? 55, 1964

Studijní pomůcky:
Matlab

Modelování extrémních událostí01MEX Krbálek, Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Modelování extrémních událostí01MEXIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad modelů popisujících extrémní události, tedy události, které se vyskytují s velmi nízkou pravděpodobností, ale mají značný vliv na chování popisovaného modelu. Vyložena bude fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima, probírány jednotlivá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí a různé modely a jejich aplikace. Teoretické poznatky budou aplikovány na reálná data.
Osnova:1. Motivační příklad z oblasti agregovaného provozu v počítačové síti, způsoby jeho řešení (machine learning), on-off approximace.
2. Distribution free nerovnosti (Cantelli, Chernoff, Hoeffding,...).
3. Neparametrické odhady hustot a jejich chvostů (adaptivní jádrový odhad, transformace dat), semiparametrické odhady hustot (Barronův).
4. Rozdělení pro modelování extremálních hodnot s těžkými chvosty, zobecněné Pareto, log-gamma, log-normální, heavy-tailed Weibullovo, zobecněné Gumbelovo rozdělení extremálních hodnot - odhady parametrů těchto rozdělení a jejich asymptotické vlastnosti.
5. PP a QQ ploty pro fitování správného rozdělení extremálních hodnot, ME - mean excess funkce, její empirické odhady a použití.
6. Doba návratu (pojistné) události, uspořádané statistiky, Gumbelova metoda překročení úrovně.
7. Fluktuace náhodných sum, stabilní a alfa-stabilní distribuce, spektrální representace stabilní distribuce.
8. Fluktuace náhodného maxima: Gumbelova, Fréchetova a Weibullova distribuce jako limitní rozdělení maximální hodnoty iid veličin, Fisher-Tippettův zákon.
9. Obor stabilní slabé konvergence maxima Mn (oblasti přitažlivosti maxima), aplikace na rozdělení a střední hodnotu překročení dané hranice - POT úlohy.
10. Modely se subexponenciální distribucí pro modelování rozdělení s těžkými chvosty, třída funkcí R_alfa, s regulární variací řádu alfa v nekonečnu, Karamatův teorém.
11. Aplikace na povodňová data, data z pojišťovnictví (kumulativní počet pojistných událostí), četné ukázky.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické modely popisující události, které se vyskytují s relativně nízkou pravděpodobností, ale s významným vlivem na chování celého modelovaného systému, různá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí, GEV, GPD, jejich vlastnosti, oblasti přitažlivosti maxima, POT metody.

Schopnosti:
Tyto modely aplikovat na konkrétních příkladech jako jsou reálná data z povodní, požárů, oblastí pojistných a finančních rizik,... s cílem předpovědí extrémních událostí, tzn. použití na reálná data s cílem predikce.
Požadavky:01MIP nebo 01PRST. 01MAS.
Rozsah práce:Semestrální práce - zpracování konkrétních zadaných povodňových dat z UK řeky, předvedení výsledků ke zkoušce.
Kličová slova:Odhady agregovaného síťového provozu, odhady chvostů rozdělení, distribution-free nerovnosti, neparametrické a semiparametrické odhady, fluktuace náhodných sum, fluktuace náhodného maxima, alfa-stabilní rozdělení, oblasti přitažlivosti maxima, GEV, Gumbelovo rozdělení, Weibullovo rozdělení, zobecněné Paretovo rozdělení (GPD).
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch, Modelling Extremal Events, New York Springer, 1997.

Doporučená literatura:
[2] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer-Verlag London, 2001.
[3] P. Embrechts, H. Schmidli, Modelling of extremal events in insurance and finance, New York, Springer, 1994.

Matematické modely dopravních systémů01MMDS Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Matematické modely dopravních systémů01MMDSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:Zavedení základních makroskopických veličin a odvození vztahů mezi nimi. Fundamentální relace dopravního modelování. Zavedení mikroskopického popisu dopravy a diskuse statistického charakteru mikroveličin. Headway-distribuce a vztahy mezi nimi. Speciální funkce pro teorii dopravní mikrostruktury. Věty o aproximaci v sedlovém bodě. Diskuse empirických poznatků o makroskopických a mikroskopických fenoménech dopravních systémů. Metodika vyhodnocování dopravních dat. Klasifikace dopravních modelů. Lighthillův-Whithamův model a jeho teoretické řešení. Cole-Hopfova transformace. Formulace Cauchyovy úlohy a její řešení v distribucích. Burgersova PDR. Celulární dopravní modely: NaSch-model, model Fukuiho-Ischibaschiho a modely s vylučovacími podmínkami. Teoretické řešení modelu TASEP. CF-modely. Formulace interakční dynamiky CF-modelů. Numerické reprezentace modelů. Termodynamické dopravní modely. Interakční potenciály. Analytická řešení základních variant modelu. Odvození distribuce pro světlosti. Třída balancovaných distribucí a její vlastnosti. Kritéria pro přípustnost dopravních headway-distribucí. Statistická rigidita a NV-statistika. Rigidita poissonovských procesů. Shluková funkce. Odvození obecné formule pro statistickou rigiditu. Analýza statistické rigidity dopravních modelů
Osnova:
Osnova cvičení:1. Extrakce makroveličin a makroveličin z empirických dopravních dat.
2. Dopravní makromodely založené na mikropopisu.
3. Vlastnosti třídy balancovaných distribucí.
4. Model TASEP a jeho statistický popis založený na metodě MPA.
5. Řešení ustáleného stavu termodynamického dopravního modelu.
6. Headway distribuce a její vlastnosti.
7. Balanční částicový systém a jeho popis.
8. Statistická rigidita.
Cíle:Znalosti:
Teoretické formulace dopravních modelů, jejich analytická řešení a statistické predikce.
Schopnosti:
Samostatná statistická analýza dopravních dat, popř. dat z numerických realizací dopravních modelů
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73 (2001), 1067
[2] D. Chowdhury, L. Santen, and A. Schadschneider, Physics Reports 329 (2000), 199
[3] N. Rajewski, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg: The asymmetric exclusion process: comparison of update procedures, Journal of statistical physics 92 (1998), 151

Doporučená literatura:
[4] T. Apeltauer, Generické vlastnosti modelů dopravního proudu, dizertační práce, VUT Brno, 2011
[5]
M. Krbálek, Equilibrium distributions in a thermodynamical traffic gas, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007), 5813

Seminář matematické analýzy B 1, 201SMB12 Krbálek 0+2 z 0+2 z 2 2
Předmět:Seminář z matematické analýzy B101SMB1doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Náplní předmětu je podpora předmětu 01MAB3.
Osnova:Fyzikální aplikace teorie diferenciálních rovnic, obecné vlastnosti metrických, normovaných a prehilbertových prostorů, Hilbertovy prostory funkcí.
Osnova cvičení:Fyzikální aplikace teorie diferenciálních rovnic, obecné vlastnosti metrických, normovaných a prehilbertových prostorů, Hilbertovy prostory funkcí.
Cíle:Znalosti:
Aplikace matematické teorie na konkrétní úlohy z praxe.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada dvou zápočtových testů, během nichž se požaduje samostatná aplikace probraného učiva na zadanou problematiku.
Kličová slova:Řešení diferenciálních rovnic, metrické, normované a Hilbertovy prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza III (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2008.
[2] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.
[3] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky II, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.

Doporučená literatura:
[4] Robert A. Adams, Calculus: A complete course, 1999.

Studijní pomůcky:
MATLAB

Předmět:Seminář z matematické analýzy B201SMB2doc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Náplní předmětu je podpora předmětu 01MAB4.
Osnova:Regulární zobrazení ve dvou a třídimenzionálním prostoru, analytické tvary tečných nadrovin ke kvadrikám a pseudokvadrikám, objemy vybraných těles, derivace integrálu s parametrem, aplikace teorie míry a Lebesgueova integrálu.
Osnova cvičení:Regulární zobrazení ve dvou a třídimenzionálním prostoru, analytické tvary tečných nadrovin ke kvadrikám a pseudokvadrikám, objemy vybraných těles, derivace integrálu s parametrem, aplikace teorie míry a Lebesgueova integrálu.
Cíle:Znalosti:
Aplikace matematické teorie na konkrétní úlohy z praxe.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2, 01MAB3, 01LA1, 01LAB2).
Rozsah práce:Sada dvou zápočtových testů, během nichž se požaduje samostatná aplikace probraného učiva na zadanou problematiku.
Kličová slova:Funkce více proměnných, teorie míry, teorie Lebesgueova integrálu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. Krbálek, Matematická analýza IV (druhé rozšířené vydání), Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2009.
[2] M. Krbálek, Matematická analýza IV - cvičení, Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010.
[3] J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.
[4] J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky III, Matfyzpress MFFUK, Praha 1998.

Doporučená literatura:
[5] M. Giaquinta, G. Modica, Mathematical analysis - an introduction to functions of several variables, Birkhauser, Boston, 2009.
[6] S. L. Salas, E. Hille, G. J. Etger, Calculus (one and more variables), Wiley, 9th edition, 2002.

Studijní pomůcky:
MATLAB

Sociální systémy a jejich simulace01SSI Hrabák, Krbálek 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Sociální systémy a jejich simulace01SSIIng. Hrabák Pavel Ph.D.----
Anotace:Předmět se věnuje problematice modelování sociálních systémů. To zahrnuje stochastické metody a metody statistické fyziky pro popis a analytické řešení systému se sociální interakcí, implementaci vybraných modelů v simulacích a porovnání výsledků počítačových simulací s empiricky získanými daty.
Osnova:1. Interdisciplinární aspekty kvantitativní sociodynamiky, základní terminologie,
2. Klasifikace modelů, základní nástroje pro simulaci,
3. Celulární automaty a částicové systémy na mřížce,
4. TASEP, Nagel-Schreckenbergův model, Floor field model,
5. Víceproudé komunikace v celulárních modelech dopravy,
6. Modely založené na ODR,
7. Car-following modely,
8. Social force model veakuace místnosti,
9. Kalibrace a validace parametrů modelu,
10. Metody měření fundamentálního diagramu,
11. Přehled experimentálních studií,
12. Vlastnosti modelů ve stacionárním stavu.
Osnova cvičení:Osnova cvičení:
1. Počítačová simulace vybraných modelů,
2. Stacionární řešení vybraného modelu,
3. Zpracování dat z modelu/experimentu.
Cíle:Znalosti:
Matematický popis systému se sociální interakcí,
Přehled modelů užívaných pro simulaci sociálních systémů,
Použití stochastických metod a metod statistické fyziky pro jejich popis.

Schopnosti:
Implementace modelů na výpočetní technice,
Zpracování a porovnání výsledků simulací s empirickými daty.
Požadavky:Kurzy pravděpodobnosti a matematické statisticky, základní kurz statistické fyziky, kurz programování v MATLABu (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01PRST, 01SM, 02TSFA, 18MTL).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje počítačovou simulaci vybraného modelu a zpracování a vyhodnocení vybraných veličin. Výsledek je prezentován formou protokolu obsahujícího zdrojový kód, způsob měření a vyhodnocení dat.
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Quantitative Sociodynamics: Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes, Kluwer Academic, Dordrecht, 1995.
[2] A. Schadschneider, D. Chowdhury, K. Nishinari: Stochastic transport in complex systems, Elsevier BV., Oxford, 2011.

Doporučená literatura:
[3] W. Weidlich, Sociodynamics - a systematic approach to mathematical modelling in the social sciences, CRC Press, 2000.

Články v časopisech

2013

Krbálek, M., Theoretical predictions for vehicular headways and their clusters, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) , 4451011
BiBTeX
@ARTICLE{KRBALEK,
  title = {{Theoretical predictions for vehicular headways and their clusters}},
  author = {Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {J. Phys. A: Math. Theor.},
  year = {2013},
  volume = {46},
  pages = {4451011}
}
Hrabák, P. and Bukáček, M. and Krbálek, M., Cellular Model of Room Evacuation Based on Occupancy and Movement Prediction: Comparison with Experimental Study, Journal of Cellular Automata 8 (2013) , 383-393
BiBTeX
@ARTICLE{KRBALEK,
  title = {{Cellular Model of Room Evacuation Based on Occupancy and Movement Prediction: Comparison with Experimental Study}},
  author = {Hrab{\' a}k, P. and Buk{\' a}{\v c}ek, M. and Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {Journal of Cellular Automata},
  year = {2013},
  volume = {8},
  pages = {383--393}
}

2012

Hrabák, P. and Bukáček, M. and Krbálek, M., Cellular Model of Room Evacuation Based on Occupancy and Movement Prediction, Lecture Notes in Computer Science 7495 (2012) , 709-718
BiBTeX
@ARTICLE{Hrabak12:194,
  title = {{Cellular Model of Room Evacuation Based on Occupancy and Movement Prediction}},
  author = {Hrab{\' a}k, P. and Buk{\' a}{\v c}ek, M. and Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {Lecture Notes in Computer Science},
  year = {2012},
  volume = {7495},
  pages = {709--718}
}

2011

Hrabák, P. and Krbálek, M., Distance- and Time-headway Distribution for Totally Asymmetric Simple Exclusion Process, Procedia - Social and Behavioral Sciences 20 (2011) , 406-416
BiBTeX
@ARTICLE{Hrabak11:186,
  title = {{Distance- and Time-headway Distribution for Totally Asymmetric Simple Exclusion Process}},
  author = {Hrab{\' a}k, P. and Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {Procedia - Social and Behavioral Sciences},
  year = {2011},
  volume = {20},
  pages = {406--416}
}
Krbálek, M. and Hrabák, P., Inter-particle gap distribution and spectral rigidity of totally asymmetric simple exclusion process with open boundaries, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) , 175203-175224
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek11:17,
  title = {{Inter-particle gap distribution and spectral rigidity of totally asymmetric simple exclusion process with open boundaries}},
  author = {Krb{\' a}lek, M. and Hrab{\' a}k, P.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2011},
  volume = {44},
  number = {17},
  pages = {175203--175224}
}
Krbálek, M. and Kittanová, K., Lattice thermodynamic model for vehicular congestions, Procedia - Social and Behavioral Sciences 20 (2011) , 398-405
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek11:18,
  title = {{Lattice thermodynamic model for vehicular congestions}},
  author = {Krb{\' a}lek, M. and Kittanov{\' a}, K.},
  journal = {Procedia - Social and Behavioral Sciences},
  year = {2011},
  volume = {20},
  pages = {398--405}
}

2010

Krbálek, M., Analytical derivation of time spectral rigidity for thermodynamic traffic gas, Kybernetika 46 (2010) , 1108-1121
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek10:17,
  title = {{Analytical derivation of time spectral rigidity for thermodynamic traffic gas}},
  author = {Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {Kybernetika},
  year = {2010},
  volume = {46},
  number = {6},
  pages = {1108--1121}
}

2009

Krbálek, M. and Šeba, P., Spectral rigidity of vehicular streams (Random Matrix Theory approach), Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42 (2009) , 345001-345010
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek09:16,
  title = {{Spectral rigidity of vehicular streams (Random Matrix Theory approach)}},
  author = {Krb{\' a}lek, M. and {\v S}eba, P.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2009},
  volume = {42},
  number = {34},
  pages = {345001--345010},
  month = {AUG}
}

2008

Krbálek, M., Inter-vehicle gap statistics on signal-controlled crossroads, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 41 (2008) , 1-8
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek08:15,
  title = {{Inter-vehicle gap statistics on signal-controlled crossroads}},
  author = {Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical},
  year = {2008},
  volume = {41},
  number = {20},
  pages = {1--8},
  month = {MAY}
}

2007

Krbálek, M., Equilibrium Distributions in a Thermodynamical Traffic Gas, Journal of Physics A: Mathematical and General 40 (2007) , 5813-5821
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek07:13,
  title = {{Equilibrium Distributions in a Thermodynamical Traffic Gas}},
  author = {Krb{\' a}lek, M.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and General},
  year = {2007},
  volume = {40},
  number = {5},
  pages = {5813--5821},
  month = {may}
}

2004

Krbálek, M. and Helbing, D., Determination of interaction potentials in freeway traffic from steady-state statistics, Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 333 (2004) , 370-378
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek04:10,
  title = {{Determination of interaction potentials in freeway traffic from steady-state statistics}},
  author = {Krb{\' a}lek, M. and Helbing, D.},
  journal = {Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications},
  year = {2004},
  volume = {333},
  number = {2},
  pages = {370--378}
}

2003

Krbálek, M. and Šeba, P., Headway Statistics of Public Transport in Mexican Cities, Journal of Physics A: Mathematical and General 36 (2003) , 7-11
BiBTeX
@ARTICLE{Krbalek03:93,
  title = {{Headway Statistics of Public Transport in Mexican Cities}},
  author = {Krb{\' a}lek, M. and {\v S}eba, P.},
  journal = {Journal of Physics A: Mathematical and General},
  year = {2003},
  volume = {36},
  number = {1},
  pages = {7--11}
}

Články ve sbornících

2010

Krbálek, M., Discrete thermodynamical modelling of traffic streams, World Conference on Transport Research (Selcted Proceedings), (2010) , 1-16, Instituto Superior Técnico, Technical University of Lisbon, National Civil Engineering Laboratory
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Krbalek10:17,
  title = {{Discrete thermodynamical modelling of traffic streams}},
  author = {Krb{\' a}lek, M.},
  address = {Lisbon},
  booktitle = {{World Conference on Transport Research (Selcted Proceedings)}},
  publisher = {Instituto Superior T{\' e}cnico, Technical University of Lisbon, National Civil Engineering Laboratory},
  year = {2010},
  pages = {1--16}
}
Krbálek, M., Time clearance distribution and associated spectral rigidity of thermodynamic traffic gas, SPMS 2010 Stochastic and Physical Monitoring Systems, (2010) , 121-133, CTU
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Krbalek10:17,
  title = {{Time clearance distribution and associated spectral rigidity of thermodynamic traffic gas}},
  author = {Krb{\' a}lek, M.},
  address = {Prague},
  booktitle = {{SPMS 2010 Stochastic and Physical Monitoring Systems}},
  publisher = {CTU},
  year = {2010},
  pages = {121--133}
}

Ostatní publikace

Farová, Z., Statistické metody odhadu hustot a klasifikace signálů, ČVUT, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, 2010
BiBTeX
@MASTERTHESIS{Farova10:177,
  title = {{Statistick{\' e} metody odhadu hustot a klasifikace sign{\' a}l{\r u}}},
  author = {Farov{\' a}, Z.},
  address = {Praha},
  year = {2010},
  pages = {84},
  school = {{\v C}VUT, Fakulta jadern{\' a} a fyzik{\' a}ln{\v e} in{\v z}en{\' y}rsk{\' a}}
}
Hrabák, P., Asymetrický jednoduchý vylučovací proces, řešení a modifikace, České vysoké učení technické v Praze, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, 2010
BiBTeX
@MASTERTHESIS{Hrabak10:176,
  title = {{Asymetrick{\' y} jednoduch{\' y} vylu{\v c}ovac{\'\i} proces, {\v r}e{\v s}en{\'\i} a modifikace}},
  author = {Hrab{\' a}k, P.},
  address = {Praha},
  year = {2010},
  pages = {67},
  school = {{\v C}esk{\' e} vysok{\' e} u{\v c}en{\'\i} technick{\' e} v Praze, Fakulta jadern{\' a} a fyzik{\' a}ln{\v e} in{\v z}en{\' y}rsk{\' a}}
}

Teorie čítacích procesů a její aplikace na částicové systémy

školitel: doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
klíčová slova: teorie čítacích procesů;teorie náhodných matic;systémy se sociálními interakcemi
odkaz: http://www.krbalek.cz
popis: V dizertační práci bude úzce navázáno na články E. Bogomolny, O. Giraud, and C. Schmit, Integrable random matrix ensembles, Nonlinearity 24 (2011) 3179 ) a M. Krbálek, T. Hobza, Inner structure of vehicular ensembles and random matrix theory, Physics Letters A 380/21 (2016) 1839–1847. Studovány budou pokročilejší statistiky náhodných matic třídy DUE a jejich změny závislé na hodnotě koeficientu útlumu. V teorii čítacích procesů, která stojí na pozadí této problematiky, budou analyticky studovány statistiky druhého řádu a jejich změny vyvolané nenulovou hladinou korelací mezi tzv. roztečemi. Důraz bude kladen na rozvoj teorie statistické korigidity, která je ryze původní teorií školitele. Získané výsledky budou aplikovány jednak na spektra náhodných matic třídy DUE, ale také na predikci mikrostruktury částicových souborů, jejichž interakční vzorce jsou motivovány socio-fyzikálními systémy, jakými jsou např. dopravní systémy, skupiny chodců apod. V první etapě doktorského studia bude výzkum probíhat pod hlavičkou grantu „Detection of stochastic universalities in non-equilibrium states of socio-physical systems by means of Random Matrix Theory“ poskytnutého Grantovou agenturou ČR.
literatura: 1. E. Bogomolny, O. Giraud, and C. Schmit, Integrable random matrix ensembles, Nonlinearity 24 (2011) 3179 2. M. Krbálek, T. Hobza, Inner structure of vehicular ensembles and random matrix theory, Physics Letters A 380/21 (2016) 1839 3. M.L. Mehta, Random Matrices 2nd edition, Academic Pr. (1991) 4. M. Krbálek and P. Šeba, Spectral rigidity of vehicular streams (Random Matrix Theory approach), J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009), 345001 5. T. Tao, Topics in random matrix theory, American Mathematical Society, (2012)
naposledy změněno: 13.05.2016 15:57:58

Stochastické modelování sociofyzikálních systémů

školitel: doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_AMSM
klíčová slova: dynamika davu;sociofyzika;stochastické modelování
odkaz: http://www.krbalek.cz
popis: Tato práce si klade za cíl prozkoumat individuální chování jedinců v rámci pohybujícího se davu a využít získané znalosti na vylepšení mikroskopických vlastností evakuačních modelů různých tříd. Výstupním bodem bude detailní statistická analýza experimentálních dat směřující k popisu reakce chodce na proměnné podmínky v okolí. Na základě pozorovaných reakcí bude možné klasifikovat a kvantifikovat strategické preference jednotlivých účastníků. Druhá fáze má ambice prozkoumat opačný proces, tedy popsat reakci davu na chování jedinců uvnitř. Cílem bude ověřit možnost aplikace modelů používaných pro popis dopravy, například follow-the-leader schéma. Závěry obou fází bude nutné verifikovat na nezávislých empirických/experimentálních vzorcích. Předpokládá se také spolupráce se zahraničními výzkumnými skupinami. Kromě základního výzkumu a matematického popisu je ambicí práce implementovat závěry do stochastických evakuačních modelů s cílem zvýšit jejich prediktivní schopnost. Nezbytnou součástí bude i zasazení do psychologického kontextu, což podtrhuje interdisciplinaritu celé práce.
literatura: A. Schadschneider, D. Chowdhury, K. Nishinari, Stochastic Transport in Complex Systems, Elsevier (2010) D. Helbing, A. Johansson, Pedestrian, crowd and evacuation dynamics, Encyclopedia of Complexity and Systems Science, Springer, Heidelberg (2009) A. Klar, R. Wegener, Transport Theory and Statistical Physics 29 479 (2000)
poznámka: V záložce http://www.krbalek.cz/Science/science.html se lze podívat na aktuální publikace, které se tématu věnují.
naposledy změněno: 29.04.2018 23:16:50

Detekce strategií v sociodynamických systémech

školitel: doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_AMSM
klíčová slova: kvantitativní sociodynamika; balanční částicové systémy; ekonosociometrie
odkaz: http://www.krbalek.cz
popis: Praktická část výzkumu bude věnována matematickému vyhodnocování aktuálních empirických dat pořízených z přímých ekonosociometrických měření, jež budou získávána průběžně a dlouhodobě, což umožní vytvářet relevantní predikce jednoduchých strategií přímou aplikaci vhodných metod Machine Learningu. Postupně bude budována teorie ekonosociometrických signálů s cílem formalizovat příslušný matematický aparát a vyvinout vhodnou detekční metodiku. V návaznosti na práce [2,3] bude také budována teorie porušených balančních částicových systémů s cílem objevit robustní metody pro detekci interakčních strategií v jednorozměrných socio-dynamických systémech. Tyto metody budou průběžně aplikovány na dopravní data poskytnutá Ředitelstvím silnic a dálnic ČR, popř. na experimentální data získaná v rámci plánovaných chodeckých experimentů. Během doktorského studia se předpokládají publikace ve standardních vysokoimpaktovaných časopisech, které běžně tuto tématiku publikují (Physica A, Physical Review E, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical). Výzkum bude probíhat ve spolupráci s Eidgenössische Technische Hochschule v Curychu.
literatura: 1. D. Helbing, Quantitative Sociodynamics: Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes, Second Edition, Springer-Verlag, (2010) 2. M. Krbálek, J. Apeltauer, T. Apeltauer, Z. Szabová, Three methods for estimating a range of vehicular interactions, Physica A 491 (2018) 112–126 3. M. Krbálek, O. Kollert, T. Hobza, and M. Krbálková, Level processes and statistical rigidity – Theoretical instruments for transportation science, J. Phys. A: Math. Theor. (2018, submitted) 4. M. Krbálek and P. Šeba, Spectral rigidity of vehicular streams (Random Matrix Theory approach), J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 345001 5. D. Helbing and W. Yu., The outbreak of cooperation among success-driven individuals under noisy conditions, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 106/10 (2009) 3680
naposledy změněno: 30.04.2018 16:26:51

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky