doc. Ing. Jan Šembera, Ph.D. (externí spolupracovník)
Metoda štěpení operátoru pro řešení transportně-reakčních úloh
| školitel: |
doc. Ing. Jan Šembera, Ph.D. |
| e-mail: |
zobrazit e-mail
|
| typ práce: |
bakalářská práce, diplomová práce
|
| zaměření: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN |
| klíčová slova: |
numerická matematika, parciální diferenciální rovnice |
| popis: |
Metoda štěpení operátoru je široce používaná metoda pro řešení úloh popsaných soustavou parciálních diferenciálních rovnic pro snadnost své algoritmizace. Tento postup umožňuje řešit mimo jiné velmi rozsáhlé transportně-reakční úlohy s použitím běžně dostupné výpočetní kapacity. Spočívá v rozdělení úlohy na transportní část, která probíhá v prostoru a je popsaná parciální diferenciální rovnicí pro každou transportovanou složku zvlášť, a reakční část, která probíhá pouze v čase, je popsaná soustavou obyčejných diferenciálních rovnic popisujících chemickou přeměnu mezi transportovanými složkami. Její algoritmizace je sice jednoduchá, ale její korektní realizace vyžaduje kontrolu prostorové a časové diskretizace.
Student se bude zabývat analýzou metody štěpení operátoru, návrhem algoritmu automatické volby časového kroku a úpravou existujícího softwaru realizujícího metodu štěpení operátoru pro transportně-reakční úlohu k jeho testování. |
| literatura: |
Hans Petter Langtangen, Svein Linge. Finite Difference Computing with PDEs. Released under CC Attribution 4.0 license 2016. |
| poznámka: |
https://www.math.ucla.edu/~wotaoyin/splittingbook/ch3-macnamara-strang.pdf
https://hplgit.github.io/fdm-book/doc/pub/book/sphinx/index.html# |
| naposledy změněno: |
11.05.2022 13:53:44 |
Alternativní řešení transportní úlohy v softwaru TRM2D
| školitel: |
doc. Ing. Jan Šembera, Ph.D. |
| e-mail: |
zobrazit e-mail
|
| typ práce: |
bakalářská práce, diplomová práce
|
| zaměření: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN |
| klíčová slova: |
transportní úloha, metoda konečných diferencí, metoda konečných objemů |
| popis: |
1) Prostudujte vybranou literaturu o matematickém modelování v oblasti transportních úloh, zejména metodě konečných diferencí (MKD) a metodě konečných objemů (MKO).
2) Převezměte software TRM2D vzniklý v rámci projektu TH02030840 „Paralelizovaný reakčně-transportní model šíření kontaminace v podzemních vodách (PaReTran)“ a popište metodu řešení transportní části úlohy použitou v tomto softwaru.
3) Na základě znalostí MKO a MKD navrhněte a implementujte alternativní metodu řešení transportní části úlohy do softwaru TRM2D.
4) Proveďte základní testování nově implementované metody. |
| literatura: |
Hans Petter Langtangen, Svein Linge. Finite Difference Computing with PDEs. Released under CC Attribution 4.0 license 2016.,
M. Hokr. Transportní procesy [in Czech]. Lecture notes. Faculty of Mechatronics, Technical University of Liberec. (2005).
P. Štrof et al. Final Report of the TACR project Nr. TH02030840 [in Czech]. DHI. Praha. (2019). |
| naposledy změněno: |
11.05.2022 13:53:16 |
Rozšíření a otestování algoritmu pro adaptaci časového kroku v softwaru TRM2D
| školitel: |
doc. Ing. Jan Šembera, Ph.D. |
| e-mail: |
zobrazit e-mail
|
| typ práce: |
bakalářská práce, diplomová práce
|
| zaměření: |
MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN |
| popis: |
1) Převezměte software TRM2D vzniklý v rámci projektu TH02030840 „Paralelizovaný reakčně-transportní model šíření kontaminace v podzemních vodách (PaReTran)“ a upravený v rámci řešení bakalářské práce Leonida Samoilova.
2) Prostudujte vybranou literaturu o metodě štěpení operátoru a adaptivním časovém kroku.
3) Proveďte úpravu uživatelského rozhraní tak, aby umožňovalo vstup parametrů pro algoritmus adaptace časového kroku.
4) Zformulujte vhodnou testovací úlohu a vypočtěte její referenční řešení. Proveďte srovnávací výpočty pro různé parametry algoritmu pro adaptaci časového kroku a jejich výsledky interpretujte. |
| literatura: |
L. Samoilov, Operator splitting method for transport reactive problem solution, Bakalářská práce FJFI ČVUT 2021.
P. Štrof et al. Final Report of the TACR project Nr. TH02030840 [in Czech]. DHI Praha, 2019.
H. Holden, K. H. Karlsen, K.-A. Lie, N. H. Risebro, Splitting Methods for Partial Differential Equations With Rough Solutions. Analysis and Matlab Programs (EMS Series of Lectures in Mathematics), European Mathematical Society, Curych, 2010. |
| naposledy změněno: |
11.05.2022 13:53:27 |
Změna datových struktur v softwaru TRM2D pro správné zpracování změny okrajových podmínek při použití adaptivního časového kroku
| školitel: |
doc. Ing. Jan Šembera, Ph.D. |
| e-mail: |
zobrazit e-mail
|
| typ práce: |
bakalářská práce
|
| zaměření: |
APIN |
| klíčová slova: |
adaptivní časový krok, reakční transport, metoda štěpení operátoru |
| popis: |
1) Převezměte software TRM2D vzniklý v rámci projektu TH02030840 „Paralelizovaný reakčně-transportní model šíření kontaminace v podzemních vodách (PaReTran)“ a upravený v rámci řešení bakalářské práce Anastasie Sokolenkové.
2) Prostudujte vybranou literaturu o metodě štěpení operátoru a adaptivním časovém kroku.
3) Analyzujte způsob ukládání a interpretace dat týkajících se časů změny okrajových podmínek pro výpočet reakčního transportu a důvody, proč je nevhodný pro použití spolu s adaptivním časovým krokem. Navrhněte a proveďte úpravu datových struktur a algoritmů.
4) Zformulujte vhodnou testovací úlohu obsahující změnu okrajových podmínek a upravený software otestujte. |
| literatura: |
A. Sokolenko, Extension and testing of the algorithm for time step adaptation in the TRM2D software, Bakalářská práce FJFI ČVUT 2022.
L. Samoilov, Operator splitting method for transport reactive problem solution, Bakalářská práce FJFI ČVUT 2021.
P. Štrof et al. Final Report of the TACR project Nr. TH02030840 [in Czech]. DHI Praha, 2019.
H. Holden, K. H. Karlsen, K.-A. Lie, N. H. Risebro, Splitting Methods for Partial Differential Equations With Rough Solutions. Analysis and Matlab Programs (EMS Series of Lectures in Mathematics), European Mathematical Society, Curych, 2010. |
| naposledy změněno: |
16.10.2022 22:29:44 |
Databáze V3S
Aplikace V3S eviduje výsledky vědy a výzkumu a další aktivity vědecko-výzkumných pracovníků ve vědecké komunitě. Aplikace V3S slouží k odesílání výsledků do RIV, exportům pro statistické analýzy i k interním hodnocením vědecko-výzkumné činnosti.
Seznam publikaci ve V3S
za obsah této stránky zodpovídá:
Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011