Ing. Jakub Solovský, Ph.D. (externí spolupracovník)

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 778547867
instituce: Katedra softwarového inženýrství, FJFI, ČVUT v Praze
 

Použití metody rozdělení oblasti (Domain Decomposition) pro paralelní řešení parciálních diferenciálních rovnic

školitel: Ing. Jakub Solovský, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MINF
klíčová slova: metoda rozdělení oblasti, paralelní implementace, Schurův doplněk, Schwarzova metoda
popis: Základní myšlenkou metody je rozdělení okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnici na menší podoblasti které je možné zpracovat současně. Řešení původní úlohy je poté sestaveno z řešení lokálních úloh s využitím vazeb mezi oblastmi. Existují dvě základní varianty metody: 1) S překrývajícími se podoblastmi, kdy se ve vhodném pořadí iterují lokální řešení na jednotlivých podoblastech. 2) S nepřekrývajícími se podoblastmi, kdy se původní úloha redukuje na úlohu na rozhraní mezi oblastmi a z řešení této úlohy se pak rekonstruují řešení na jednotlivých podoblastech. Náplní tématu bude studium obecných principů metody rozdělení oblasti a následně výběr konkrétní varianty, která bude zkoumána podrobněji. Nedílnou součástí tohoto tématu je paralelní implementace zvolené metody a její otestování na vhodné úloze
literatura: Toselli A, Widlund O. Domain decomposition methods-algorithms and theory. Springer Science & Business Media; 2004 Oct 18.
naposledy změněno: 15.02.2023 15:07:16

Prostorová diskertizace parciálních diferenciálních rovnic s využitím metody virtuálních prvků

školitel: Ing. Jakub Solovský, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MINF
klíčová slova: metoda virtuálních prvků, parciální diferenciální rovnice, prostorová diskretizace
popis: Metodu virtuálních prvků je možné chápat jako rozšíření klasické metody konečných prvků kdy bazické funkce rozšíříme o vhodné ne-polynomiální funkce. Funkcionální prostory a stupně volnosti jsou voleny tak, že výslednou matici lineární soustavy je možné sestavit pouze se znalostí stupňů volnosti bez explicitních výpočtů bazických funkcí. Jednou z výhod tohoto přístupu je možnost použití obecnějších polygonálních a polyhedrálních sítí. V případě zájmu je možné pokračovat s rozšířením i pro smíšenou a smíšenou-hybridní formulaci úlohy.
literatura: Beirão da Veiga L, Brezzi F, Cangiani A, Manzini G, Marini LD, Russo A. Basic principles of virtual element methods. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2013 Jan 25;23(01):199-214.
naposledy změněno: 15.02.2023 15:08:57

Modelování procesů v porézním prostředí

školitel: Ing. Jakub Solovský, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: matematické modelování, porézní prostředí, fázové rozhraní
popis: Klasický model popisující dvoufázové proudění v porézním prostředí vychází ze zákonů zachování hmoty pro jednotlivé fáze, Darcyho zákona a konstitutivních vztahů pro relativní permeabilitu a kapilární tlak. Jedním ze zásadních omezení toho modelu je, že neuvažuje vliv fázového rozhraní mezi tekutinami v porézním prostředí. Alternativní přístup je formulace rozšířeného modelu založeného na termodynamických principech, který navíc zahrnuje i popis fázového rozhraní. Konstitutivní vztah pro kapilární tlak pak popisuje závislost nejen na saturaci ale i na ploše fázového rozhraní. Náplní tématu bude studium modelů dvoufázového proudění v porézním prostředí a fyzikálních procesů, které klasický model nezvládne popsat, například hystereze.
literatura: Niessner J, Hassanizadeh SM, Crandall D. Modeling Two-Phase Flow in Porous Media Including Fluid-Fluid Interfacial Area. In ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition 2008 Jan 1 (Vol. 48739, pp. 3-13).
naposledy změněno: 15.02.2023 15:10:43

Modelování vzniku a šíření prasklin v materiálech

školitel: Ing. Jakub Solovský, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM
klíčová slova: model fázového rozhraní, transport, vývoj prasklin, vznik prasklin
popis: Modelování vzniku a šíření prasklin v materiálech jako důsledek mechanického a tepelného namáhání má využití v mnoha oblastech. Jednou ze zkoumaných aplikací může být vliv puklin na transport látek v povrchové vrstvě půdy (například odpařování). Matematický model může být založen na kombinaci modelu fázového rozhraní pro popis šíření puklin v kombinaci s modelem popisujícím napětí a deformace materiálu. Náplní tématu bude studium modelu pro popis vývoje prasklin a implementace numerického řešení s využitím vhodné metody. Pokračováním by mohlo být propojení s modelem pro proudění a transport látek ve zkoumaných materiálech.
naposledy změněno: 15.02.2023 15:10:32

Databáze V3S

Aplikace V3S eviduje výsledky vědy a výzkumu a další aktivity vědecko-výzkumných pracovníků ve vědecké komunitě. Aplikace V3S slouží k odesílání výsledků do RIV, exportům pro statistické analýzy i k interním hodnocením vědecko-výzkumné činnosti.

Seznam publikaci ve V3S


za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. +420 770 127 494
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky