doc. Jan Vybíral, PhD.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8677
místnost: 33c
www: http://people.fjfi.cvut.cz/vybirja2/index.php
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Komprimované snímání01KOS Vybíral 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Komprimované snímání01KOSdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:Volitelná přednáška představí základní koncepty teorie komprimovaného snímání ? oboru založeného v roce 2006 pracemi D. Donoha, E. Candese a T. Taa. Tato teorie studuje hledání řídkého řešení podurčeného systému lineárních rovnic. Díky aplikacím řídkých reprezentací v elektrotechnice a ve zpracování signálů byla tato teorie rychle užita i v řadě jiných oborů.

Po úvodní přehledové přednášce se budeme věnovat matematickým základům teorie. Dokážeme obecnou NP-úplnost hledání řídkých řešení lineárních soustav. Představíme podmínky, za kterých je možné řešení najít i efektivněji a ukážeme, že jsou splněny například pro Gaussovské náhodné matice. Jako efektivní metodu řešení budeme analyzovat l1-minimalizaci a Orthogonal Matching Pursuit. Dále budeme studovat stabilitu a robustnost získaných výsledků vzhledem k chybám měření a optimalitu použitého postupu.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Studenti se seznámí se základními aspekty teorie řídkých reprezentací a komprimovaného snímání a jejich použitím pro zpracování dat.

Schopnosti: Přednáška umožní studentům propojit a aplikovat znalosti statistiky, lineární algebry a matematické analýzy ve zpracování signálů a strojovém učení.
Požadavky:
Rozsah práce:Přednáška bude zakončena ústní zkouškou.
Kličová slova:Sparsity a řešení podurčených systémů lineárních rovnic, basis pursuit, null space property, koherence a restricted isometry property, l1-minimalizace, gaussovské náhodné matice a Johnson-Lindenstraussovo vnoření
Literatura:Povinná literatura:
S. Foucart and H. Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Springer, 2013
H. Boche, R. Calderbank, G. Kutyniok, J. Vybíral: A Survey of Compressed Sensing, in: Compressed Sensing and its Applications, Springer, 2015

Doporučená literatura:
D.L. Donoho, Compressed sensing, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2006), 1289-1306
E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information, IEEE Trans. Inform. Theory 52 (2) (2006), 489-509

Markovské procesy01MAPR Vybíral - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Markovské procesy01MAPRdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:V rámci přednášek i cvičení se posluchači seznámí s následujícími modely - Galtonův-Watsonův model větvení, náhodná procházka (a její různé verze - např. ruinování hráče), Poissonův proces, procesy množení a zániku (a jejich varianty) a se základními modely teorie hromadné obsluhy (modely $(M|M|c)$ a $(M|M|\infty)$).
Osnova:1. Náhodné procesy obecně

2. Markovské řetězce s diskrétním časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Klasifikace stavů
- Rozklad množiny stavů
- Pravděpodobnosti absorpce
- Stacionární rozdělení

3. Simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

4. Markovské řetězce se spojitým časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení
- Klasifikace stavů
- Stacionární rozdělení
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:HÄGGSTRÖM, Olle, 2002. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge Uni. Press.
PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr, 2012. Základy náhodných procesů I. 2. vyd. Matfyzpress.
RESNICK, Sydney I., 2005. Adventures in Stochastic Processes. 4. vyd. Birkhauser.

Teorie náhodných procesů01NAH Vybíral 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie náhodných procesů01NAHdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.
Osnova:Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:
Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodný proces a náhodná posloupnost, stochastická analýza a náhodný integrál, spektrální rozklad, slabá a silná stacionarita, predikce, ergodické věty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,
[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:
[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Teorie náhodných matic01TNM Vybíral 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie náhodných matic01TNMdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D. / doc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:1. Wignerovy matice a jejich level density. Polokruhový zákon.
2. Třídy náhodných matic.
3. Matice GOE(2) a GUE(2) a jejich level spacing distribuce.
4. Sdružená spektrální hustota pro matice GOE a GUE.
5. Poissonovské matice.
6. Unfolding a věta o unfoldingu. Unfoldovací procedury a jejich metodika.
7. Dysonovy plyny. Metropolisův algoritmus pro hledání jejich ustálených stavů.
8. Statistická rigidita základních tříd náhodných matic.

Osnova:1. Wignerovy matice a jejich level density. Polokruhový zákon.
2. Třídy náhodných matic.
3. Matice GOE(2) a GUE(2) a jejich level spacing distribuce.
4. Sdružená spektrální hustota pro matice GOE a GUE.
5. Poissonovské matice.
6. Unfolding a věta o unfoldingu. Unfoldovací procedury a jejich metodika.
7. Dysonovy plyny. Metropolisův algoritmus pro hledání jejich ustálených stavů.
8. Statistická rigidita základních tříd náhodných matic.

Osnova cvičení:
Cíle:Seznámit se se základními třídami náhodných matic a s jejich vlastnostmi. Osvojit si základní metodiku procedury unfoldingu a umět ji aplikovat na konkrétní varianty spekter náhodných matic. Osvojit si numerické postupy vedoucí k analýze LS distribucí a statistické rigidity.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:M.L. Mehta: Random Matrices 3rd edition, Academic Press, New York (2004)
F. Haake: Quantum Signatures of Chaos, Springer Berlin (1992)
R. Scharf, F.M. Izrailev, Dyson?s Coulomb gas on circle and intermediate eigenvalue statistic, J. Phys A: Math. Gen. 23 (1990), 963
M. Krbálek and P. Šeba, Statistical properties of the city transport in Cuernavaca (Mexico) and random matrix ensembles, J. Phys. A: Math. Theor. 33 (2000), L229

Články v časopisech

2017

A. Kolleck and J. Vybiral, Non-asymptotic Analysis of l_1-norm Support Vector Machines, IEEE Transactions on Information Theory (2017)
BiBTeX
@ARTICLE{kolleck2017n,
  title = {Non-asymptotic Analysis of l_1-norm Support Vector Machines},
  author = {A. Kolleck and J. Vybiral},
  journal = {IEEE Transactions on Information Theory},
  publisher = {IEEE},
  year = {2017}
}
T. Conrad, M. Genzel, N. Cvetkovic, N. Wulkow, A. Leichtle, J. Vybiral, G. Kutyniok, and Ch. Sch\"utte, Sparse Proteomics Analysis-a compressed sensing-based approach for feature selection and classification of high-dimensional proteomics mass spectrometry data, BMC bioinformatics 18 (2017) , 160
BiBTeX
@ARTICLE{conrad2017sp,
  title = {Sparse Proteomics Analysis--a compressed sensing-based approach for feature selection and classification of high-dimensional proteomics mass spectrometry data},
  author = {T. Conrad, M. Genzel, N. Cvetkovic, N. Wulkow, A. Leichtle, J. Vybiral, G. Kutyniok, and Ch. Sch{\"u}tte},
  journal = {BMC bioinformatics},
  publisher = {BioMed Central},
  year = {2017},
  volume = {18},
  number = {1},
  pages = {160}
}
A. Hinrichs, J. Prochno, and J. Vybiral, Entropy numbers of embeddings of Schatten classes, Journal of Functional Analysis 273 (2017) , 3241-3261
BiBTeX
@ARTICLE{hinrichs2017,
  title = {Entropy numbers of embeddings of Schatten classes},
  author = {A. Hinrichs, J. Prochno, and J. Vybiral},
  journal = {Journal of Functional Analysis},
  publisher = {Elsevier},
  year = {2017},
  volume = {273},
  number = {10},
  pages = {3241--3261}
}
L.M. Ghiringhelli, J. Vybiral, E. Ahmetcik, R. Ouyang, S.V. Levchenko, C. Draxl, and M. Scheffler, Learning physical descriptors for materials science by compressed sensing, New Journal of Physics 19 (2017) , 023017
BiBTeX
@ARTICLE{ghiringhelli,
  title = {Learning physical descriptors for materials science by compressed sensing},
  author = {L.M. Ghiringhelli, J. Vybiral, E. Ahmetcik, R. Ouyang, S.V. Levchenko, C. Draxl, and M. Scheffler},
  journal = {New Journal of Physics},
  publisher = {IOP Publishing},
  year = {2017},
  volume = {19},
  number = {2},
  pages = {023017}
}
H. Kempka and J. Vybíral, Volumes of unit balls of mixed sequence spaces, Mathematische Nachrichten 290 (2017) , 1317-1327
BiBTeX
@ARTICLE{kempka2017vo,
  title = {Volumes of unit balls of mixed sequence spaces},
  author = {H. Kempka and J. Vyb{\'\i}ral},
  journal = {Mathematische Nachrichten},
  publisher = {Wiley Online Library},
  year = {2017},
  volume = {290},
  number = {8-9},
  pages = {1317--1327}
}

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky