Holografická dualita v kvantové teorii pole a ve fyzice kondenzované fáze

Objev termodynamiky černých děr v 70. letech 20. století, zejména Bekenstein-Hawkingovy entropie a Hawkingovy teploty jako konjugovaných termodynamických veličin, nastolil zásadní propojení mezi gravitací a termodynamikou. O dvě desetiletí později Jacobson ukázal, že Einsteinovy rovnice pole lze odvodit z prvního zákona termodynamiky, čímž tuto vazbu dále prohloubil. Následné výzkumy potvrdily, že Friedmannovy kosmologické rovnice lze rovněž získat z prvního a druhého termodynamického zákona aplikovaného na tzv. “apparent” horizont.

Zvlášť významná je takzvaná Anti-de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) korespondence, která odhaluje hlubší aspekt gravitace: klasická gravitace (konkrétně AdS gravitace) v d+1-dimenzionálním “bulk” prostoročase je duální se silně interagující kvantovou teorií pole na své d-dimenzionální hranici. Klíčovou myšlenkou je, že černá díra uvnitř AdS prostoročasu odpovídá tepelné lázni kritického kvantově polního systému na své hranici. Teplota a entropie hraničního systému odpovídají Hawkingově teplotě a entropii černé díry v AdS prostoru.

Dá se očekávat, že hlubší pochopení úlohy entropie při přechodu od termodynamiky ke gravitaci může poskytnout nové ingredience pro lepší pochopení kosmologie raného vesmíru, a zejména pro tak naléhavé otázky, jako je původ temné hmoty a temné energie. Na druhé straně by modifikovaná Einsteinova gravitace, např. v důsledku efektů kvantového horizontu nebo jiných korekcí kvantové gravitace, mohla vést k novým termodynamickým režimům s netradičními termodynamickými entropiemi (např. neaditivními nebo neextenzivními) na duální straně. Tento “top-down” přístup otevírá nové směry výzkumu v rámci holografických scénářů typu AdS/CFT, včetně rozvíjející se korespondence AdS/kondenzovaná fáze (AdS/CMT).

Cíle práce

Cílem této práce je aplikovat metody a koncepty z kvantové teorie pole, statistické fyziky, teorie gravitace a fyziky kondenzovaných fází k hlubší analýze holografické duality ve vybraných kvantově polních systémech. Hlavní důraz bude kladen na modely pevné fáze s netriviálním termodynamickým základním stavem, zejména na nefermiho kapaliny, které vykazují silné kvantové korelace a odchylky od tradiční paradigmatu Fermiho kapalin.

Studijní záměr

V průběhu doktorského studia se předpokládá studijní stáž v rámci programu Erasmus na Leidenské univerzitě ve výzkumné skupině prof. Schalma, která má rozsáhlé zkušenosti s aplikacemi AdS/CMT korespondence ve fyzice kondenzovaných fází.

[1] J. Zaanen, Y.-W. Sun, Y. Lin and K. Schalm, Holographic Duality in Condensed Matter Physics, Cambridge University Press, Cambridge (2015).

[2] J.M. Bardeen, B. Carter and S.W. Hawking, Commun. Math. Phys. 31, 161 (1973).

[3] G.W. Gibbons, S.W. Hawking, Phys. Rev. D 15, 2738 (1977).

[4] D. Chowdhury, A. Georges, O. Parcollet, and S. Sachdev, Rev. Mod. Phys. 94, 035004 (2022).

[5] M. Ammon and J. Erdmenger, Gauge/Gravity Duality, Foundations and Applications, Cambridge University Press, Cambridge (2015).