Tenzorové rozklady, teorie a aplikace
| školitel: | Ing. Petr Tichavský, CSc. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | dizertační práce |
| zaměření: | MI_MM |
| odkaz: | http://si.utia.cas.cz/contactPT.htm |
| popis: | Pojem tenzor zde chápeme jako vícerozměrovou datovou struktury pravoúhlého tvaru. Například sekvence matic stejného tvaru je tenzor řádu 3. Takové datové struktury se vyskytují v praxi přirozeně, jako například pravděpodobnostní rozložení N diskrétních náhodných veličin je tenzor řádu N, nebo jsou konstruovány uměle za účelem separace signálů z jejich směsi. Tenzorové rozklady jako je kanonický rozklad, Tuckerův rozklad, nebo blokový rozklad lze využít v mnoha aplikacích pro klastrování, detekci, slepou separaci, a také hrají důležitou roli v matematické teorii složitosti algebraických operaci, jako je např. maticové násobení. Je zde mnoho ještě nevyřešených problémů a otázek. Téma disertace zahrnuje vývoj nových metod rozkladu tenzorů a jejich aplikace. |
| literatura: | J. M. Landsberg, Tensors: Geometry and Applications, AMS 2012.
P. M. Kroonenberg: Applied Multiway Data Analysis, Wiley, 2008 A. Cichocki R. Zdunek, A.H. Phan, S.-I. Amari: Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations, Wiley 2009 T.G. Kolda, B.W. Bader: Tensor decompositions and applications, SIAM Review, vol. 51, no.3, pp. 455--500, Sept. 2009 P. Comon: Tensors: a brief introduction, IEEE Signal Processing Magazine, vol. 31, no. 3, pp. 44--53, May 2014. |
| naposledy změněno: | 03.03.2021 17:43:58 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011