Dynamika křivek v rovině a prostoru a její aplikace
| školitel: | prof. Dr. Ing. Michal Beneš |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | dizertační práce |
| zaměření: | MI_MM |
| klíčová slova: | Pohyb křivek v závislosti na jejich křivosti; parametrizace; degenerované parabolické parciální rovnice; Frenetovy vzorc |
| odkaz: | http://geraldine.fjfi.cvut.cz/~benes |
| popis: | Matematické modely rozhraní nebo poruch v krystalické struktuře materiálů, vírových struktur v tekutinách nebo počítačové zpracování obrazu využívají pohybujících se křivek nebo ploch k popisu podrobností uvedených dějů. Tento popis využívá poznatků dynamiky kontinua, termodynamiky, diferenciální geometrie a teorie nelineárních evolučních parciálních diferenciálních rovnic. Obsahem tématu bude matematická a numerická analýza pohybu křivek v rovině a prostoru podle jejich křivosti, interakce několika takových křivek mezi sebou a studium jejich topologických změn. V rámci tématu by pozornost byla věnována následujícím otázkám: - formulace a matematická analýza úloh současného pohybu a interakce více křivek mezi sebou; - formulace a matematická analýza úloh anizotropního pohybu křivek; - stabilita dlouhodobých numerických výpočtů; - moderní metody implementace numerických algoritmů; - souvislosti získaných výsledků s aplikacemi; Možné aplikace výsledků práce na tématu bude možné najít v oblasti matematického modelování prostorové dynamiky a interakce svazku dislokací v materiálech a při matematické modelování pohybu vírových struktur v tekutinách. Ověření výsledků proběhne formou publikací v impaktovaných odborných časopisech a prezentacemi na mezinárodních odborných konferencích. Problematika tohoto tématu určeného pro obor Matematické inženýrsví doktorského studijního programu Aplikace přírodních věd je součástí dlouhodobé spolupráce KM FJFI ČVUT se zahraničními pracovišti, zejména s Univerzitou v Kanazawě, Univerzitou Meiji v Tokiu a Colorado School of Mines v Goldenu. Téma též navazuje na probíhající výzkum v dané oblasti podporovaný projekty GAČR, MZ ČR a OPVV. |
| literatura: | [1] M. A. Grayson: Shortening Embedded Curves. The Annals of Mathematics, Second Series, 129(1):71-111, 1989. [2] T. F. Banchoff and S. T. Lovett: Differential Geometry of Curves and Surfaces. CRC Press, ISBN 9781568814568, 2010. [3] P. Burchard, L.T. Cheng, B. Merriman and S. Osher: Motion of curves in three spatial dimensions using a level set approach. Journal of Computational Physics, 170:720-741, 2001. [4] D. J. Altschuler, S. J. Altschuler, S. B. Angenent and L. F. Wu: The Zoo of Solitons for Curve Shortening in Rn. Nonlinearity, 26(5):1189-1226, 2013. [5] M. Kolář, M. Beneš and D. Ševčovič: Area Preserving Geodesic Curvature Driven Flow of Closed Curves on a Surface. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 22(10):3671-3689, 2017. [6] P. Pauš, M. Beneš, M. Kolář and J. Kratochvíl: Dynamics of dislocations described as evolving curves interacting with obstacles, Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, vol. 24, no. 3, 99. 035003, 2016. |
| naposledy změněno: | 14.05.2018 21:47:24 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011