Diracovské vlnovody
| školitel: | Ing. Matěj Tušek, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | dizertační práce |
| zaměření: | MI_MM |
| klíčová slova: | Diracův operátor, kvantové vlnovody, magnetická pole, delta-shell interakce |
| popis: | S nedávným pokrokem v přípravě grafenu a dalších tzv. diracovských materiálů se v posledních letech objevila předlouhá řada fyzikálních článků pojednávajících o dvourozměrném Diracově operátoru s magnetickou bariérou, podél níž lze očekávat transport kvazičástic. Podobné vlastnosti vykazují i modely, kde je magnetická barierá nahrazena hranou (tj. Diracův operátor neuvažujeme v celé rovině) či singulární interakcí (konkrétně ve tvaru jednoduché vrstvy), jejímž nosičem je rovinná křivka. Cílem navrhované práce je matematicky rigorózní studium spektrálních a transportních vlastností těchto a podobných systémů. Zdůrazněme, že již samotné zavedení samosdružených realizací příslušných operátorů představuje netriviální problém. Předmětem studia a výzkumu budou i Diracovy operátory na zakřivené nadploše. |
| literatura: | 1) R. D. Benguria, S. Fournais, E. Stockmeyer, H. Van Den Bosch: Self-adjointness of two- dimensional Dirac operators on domains. Annales Henri Poincaré 18 (2017). 2) W. Borrelli, P. Briet, D. Krejčiřík, T. Ourmières-Bonafos: Spectral properties of relativistic quantum waveguides. publikováno online v Annales Henri Poincaré (2022). 3) P. Exner, M. Holzamann: Dirac operator spectrum in tubes and layers with a zigzag type boundary. preprint na https://arxiv.org/abs/2112.08109 4) M. Fialová, V. Jakubský, M. Tušek: Qualitative analysis of magnetic waveguides for two-dimensional Dirac fermions. Annals of Physics 395 (2018). 5) B. Cassano, V. Lotoreichik, A. Mas, M. Tušek: General δ-shell interactions for the two-dimensional Dirac operator: self-adjointness and approximation. přijato v Revista Matemática Iberoamericana, arXiv:2102.09988. |
| naposledy změněno: | 11.05.2022 15:13:33 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011