Metoda konečných prvků s interpolací pomocí neuronových sítí
| školitel: | doc. Ing. Tomáš Oberhuber, Ph.D. |
| e-mail: | zobrazit e-mail |
| typ práce: | bakalářská práce, diplomová práce |
| zaměření: | MI_MM, MINF |
| klíčová slova: | metoda konečných prvků, neuronové sítě |
| popis: | Metoda konečných prvků (FEM – Finite Element Method) je dnes jedním z nejrozšířenějších nástrojů pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDE). Díky své flexibilitě při práci s nepravidelnými doménami a složitými okrajovými podmínkami nachází uplatnění v oblastech jako je mechanika kontinua, termodynamika, elektromagnetismus nebo proudění tekutin. Navzdory své robustnosti má klasická FEM několik omezení: 1. báze funkcí (např. lineární nebo kvadratické) jsou pevně dané a neadaptivní, 2. interpolace závisí na kvalitně použité numerické sítě, 3. pro dosažení vyšší přesnosti je často nutné zahušťování sítě, což zvyšuje výpočetní náročnost. V posledních letech se objevuje snaha tyto limity překonat pomocí nástrojů strojového učení, konkrétně neuronových sítí. Jedním z přístupů je nahradit tradiční FEM báze trénovatelnou neuronovou strukturou, která se dokáže lépe přizpůsobit tvaru řešení i kvalitě diskrétní sítě. Tento přístup je znám jako neuronové FEM. Cíle práce (jde o cíle na víceletou navazující práci): 1. Seznámit se se základy metody konečných prvků včetně prvků vyšších řádů. 2. Implementovat základní metodu FEM v knihovně TNL. 3. Otestovat implementaci na vhodných úlohách. 4. Seznámit se se základy neuronových sítí a jejich využití v metodě konečných prvků. 5. Implementovat metodu Finite Element Neural Network Interpolation (FENNI) v knihovně TNL a otestovat na vhodných úlohách. Přínos pro studenta: 1. Získá velice dobré znalosti jako metody konečných prvků, tak i základy neuronvých sítí a jejich využití pro numerické výpočty. 2. Získá velice dobrou znalost jazyka C++. 3. Přispěje k rozvoji nejnovějších numerických metod pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. |
| literatura: | 1. Škardová, Kateřina, Alexandre Daby-Seesaram, and Martin Genet. \"Finite Element Neural Network Interpolation. Part I: Interpretable and Adaptive Discretization for Solving PDEs.\" arXiv preprint arXiv:2412.05719 (2024). |
| naposledy změněno: | 28.05.2025 10:56:31 |
za obsah této stránky zodpovídá:
Ľubomíra Dvořáková | naposledy změněno: 12.9.2011