Operace na sturmovských morfismech

Sturmovská slova jsou nejjednoduššími aperiodickými binárními slovy. V kombinatorice na slovech hrají proto zásadní roli. Jejich známým zobecněním na vícepísmenné abecedy jsou Arnouxova-Rauzyova slova (krátce AR slova).

Ke každému sturmovskému slovu přísluší tzv. řídící posloupnost morfismů. Práce se bude zabývat následujícími otázkami:

1. Jaký je vztah mezi řídící posloupností slova a jeho shiftem, tj. slova, které vznikne vymazáním prvního písmene. Podobná otázka je k zodpovězení i u AR slov.
2. Je-li posloupnost morfismů posléze periodická, za jaké podmínky ji lze přepsat na periodickou?
3. J. Peltomaki definoval odmocninu ze sturmovského slova. Otevřeným problémem je, jak souvisí řídící posloupnost sturmovského slova a jeho odmocniny.
4. Jak rozhodnout o tzv. amicabilitě morfismů.

Práce je vhodná jak pro teoretiky, tak i pro studenty, kteří hypotézy odvodí z vlastní počítačové simulace.

1. Peltomaki J.: A Square Root Map on Sturmian Words, The Electronic Journal of Combinatorics 24(1) (2017), #P1.54
2. Ambrož P., Masáková Z., Pelantová E.: Morphisms fixing words associated with exchange of three intervals, arXiv:0811.2147 (2018)