Operace na strurmovských morfismech

školitel: doc. Ing. Ľubomíra Dvořáková, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM, MINF, APIN
klíčová slova: kombinatorika na slovech, sturmovská slova
popis:

Sturmovská slova jsou nejjednoduššími aperiodickými binárními slovy. V kombinatorice na slovech hrají proto zásadní roli. Jejich známým zobecněním na vícepísmenné abecedy jsou Arnouxova-Rauzyova slova (krátce AR slova).

Ke každému sturmovskému slovu přísluší tzv. řídící posloupnost morfismů. Práce se bude zabývat následujícími otázkami:

  1. Jaký je vztah mezi řídící posloupností slova a jeho shiftem, tj. slova, které vznikne vymazáním prvního písmene. Podobná otázka je k zodpovězení i u AR slov.
  2. Je-li posloupnost morfismů posléze periodická, za jaké podmínky ji lze přepsat na periodickou?
  3. J. Peltomaki definoval odmocninu ze sturmovského slova. Otevřeným problémem je, jak souvisí řídící posloupnost sturmovského slova a jeho odmocniny.
  4. Jak rozhodnout o tzv. amicabilitě morfismů.

Práce je vhodná jak pro teoretiky, tak i pro studenty, kteří hypotézy odvodí z vlastní počítačové simulace.

literatura:
  1. Peltomaki J.: A Square Root Map on Sturmian Words, The Electronic Journal of Combinatorics 24(1) (2017), #P1.54
  2. Ambrož P., Masáková Z., Pelantová E.: Morphisms fixing words associated with exchange of three intervals, arXiv:0811.2147 (2018)
naposledy změněno: 14.06.2020 22:44:31

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 12.9.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky