doc. Ing. Václav Klika, Ph.D.

e-mail: zobrazit e-mail
telefon: +420 22435 8545
místnost: 107a
www: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
 
rozvrh
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.
Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.2+1 KZ-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; koncept stability v PDR, spektrum linearniho operatoru, semigrupy
Osnova:(ODR)
1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot) a nerovnovážná termodynamika
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo); nahlédnutí do teorie bifurkací a dynamických systémů
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Koncept stability v evolučních úlohách popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi, souvislost se spektrem a dotknutí se teorie semigrup
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006
[4] J D Murray - Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer, 2002
[5] J D Murray - Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2014
[6] J Crank - The mathematics of diffusion. Oxford university press, 1979.

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Rovnice matematické fyziky01RMF Klika 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, CVUT, Praha, 2017
[3] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[4] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[5] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[6] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Úvod do teorie semigrup01TPG Klika 2+0 z - - 3 -
Předmět:Úvod do teorie semigrup01TPG----
Anotace:Pro systém lineárních obyčejných diferenciálních rovnic je známo, že řešení je získatelné ve tvaru exponenciely matice. Rozšíření na parciální diferenciální rovnice však není přímočaré. Např. pro vedení tepla je matice nahrazena Laplaceovým operátorem, který je neomezený a exponenciální řada tedy ani nekonvergue. Navíc řešení lineární rovnice vedení tepla obecně existují jen dopředu v čase a tedy řešící operátor může být maximálně semigrupou. Cílem předmětu je poskytnout matematický základ pro tento typ problémů a rozšířit pojem stability z obyčejných diferenciálních rovnic, který opět bude dán do souvislosti se spektrem lineárního operátoru.
Osnova:1. Exponenciála matice, omezeného operátoru a možná rozšíření na neomezené operátory.
2. Silně spojité semigrupy.
3. Stejnoměrně spojité semigrupy.
4. Analytické semigrupy.
5. Generátory semigrup.
6. Hille-Yoshida teorém.
7. Lumer-Phillips teorém.
8. Koncepty stability.
9. Aplikace na vybrané problémy: souvislost spektra a stability, exponenciála neomezeného operátoru.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Teorie semigrup a její aplikace pro studium stability řešení parciálních diferenciálních operátorů (vč. souvislosti se spektrem).

Schopnosti: Nalezení exponenciály omezených a neomezených operátorů.
Požadavky:Znalosti základů funkcionální analýzy (01FA1, 01FA2), rovnic matematické fyziky (01RMF) a moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (01PDR).
Rozsah práce:
Kličová slova:exponenciála operátoru, semigrupa, generátory semigrup, Hille-Yoshida teorém, stabilita, spektrum operátoru
Literatura:Povinná literatura:
1. K J Engel, R Nagl, A Short: Course on Operator Semigroups, Springer, New York, 2006.
2. A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1983.

Doporučená literatura:
3. L C Evans: Partial Differential Equations, 2nd ed., Amer. Mat. Soc., Providence, 2010.
4. J A Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications, Second Edition, Courier Dover Publications, 2017.

Knihy

2011

Klika, V. and Maršík, F., Feasible Simulation of Diseases Related to Bone Remodelling and of Their Treatment, Theoretical Biomechanics, InTech, 2011,
BiBTeX
@INBOOK{Klika11:1854,
  title = {{Feasible Simulation of Diseases Related to Bone Remodelling and of Their Treatment}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  address = {Rijeka},
  booktitle = {{Theoretical Biomechanics}},
  publisher = {InTech},
  year = {2011},
  pages = {187--210}
}

2010

Klika, V. and Maršík, F. and Mařík, I., Influencing the Effect of Treatment of Diseases Related to Bone Remodelling by Dynamic Loading, Dynamic Modelling, In-Teh, 2010,
BiBTeX
@INBOOK{Klika10:1704,
  title = {{Influencing the Effect of Treatment of Diseases Related to Bone Remodelling by Dynamic Loading}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Ma{\v r}{\'\i}k, I.},
  address = {Viena},
  booktitle = {{Dynamic Modelling}},
  publisher = {In-Teh},
  year = {2010},
  pages = {263--290}
}

Články v časopisech

2014

Klika, V., A Guide through Available Mixture Theories for Applications, Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences 39 (2014) , 154-174
BiBTeX
@ARTICLE{Klika14:2116,
  title = {{A Guide through Available Mixture Theories for Applications}},
  author = {Klika, V.},
  journal = {Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences},
  year = {2014},
  volume = {39},
  number = {2},
  pages = {154--174},
  month = {FEB}
}

2013

Klika, V. and Grmela, M., Coupling between chemical kinetics and mechanics that is both nonlinear and compatible with thermodynamics, Physical Review E 87 (2013) , 012141-1-012141-9
BiBTeX
@ARTICLE{Klika13:2014,
  title = {{Coupling between chemical kinetics and mechanics that is both nonlinear and compatible with thermodynamics}},
  author = {Klika, V. and Grmela, M.},
  journal = {Physical Review E},
  year = {2013},
  volume = {87},
  number = {1},
  pages = {012141-1--012141-9}
}

2012

Klika, V. and Baker, RE and Headon, D. and Gaffney, EA, The Influence of Receptor-Mediated Interactions on Reaction-Diffusion Mechanisms of Cellular Self-organisation, BULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGY 74 (2012) , 935-957
BiBTeX
@ARTICLE{Klika12:1850,
  title = {{The Influence of Receptor-Mediated Interactions on Reaction-Diffusion Mechanisms of Cellular Self-organisation}},
  author = {Klika, V. and Baker, RE and Headon, D. and Gaffney, EA},
  journal = {BULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGY},
  year = {2012},
  volume = {74},
  number = {4},
  pages = {935--957}
}

2011

Myslivec, R. and Klika, V. and Zemková, D. and Maříková, A. and Mařík, I., Prediction of suitable time instant for external fixation removal in distraction osteogenesis according to a simple biomechanical model, Pohybové ústrojí. Pokroky ve výzkumu, diagnostice a terapii 18 (2011) , 328-333
BiBTeX
@ARTICLE{Myslivec11:1,
  title = {{Prediction of suitable time instant for external fixation removal in distraction osteogenesis according to a simple biomechanical model}},
  author = {Myslivec, R. and Klika, V. and Zemkov{\' a}, D. and Ma{\v r}{\'\i}kov{\' a}, A. and Ma{\v r}{\'\i}k, I.},
  journal = {Pohybov{\' e} {\' u}stroj{\'\i}. Pokroky ve v{\' y}zkumu, diagnostice a terapii},
  year = {2011},
  volume = {18},
  number = {3+4},
  pages = {328--333}
}
Klika, V. and Maršík, F., Feasible prediction of bone remodelling using modelling techniques, Pohybové ústrojí. Pokroky ve výzkumu, diagnostice a terapii 18 (2011) , 26-41
BiBTeX
@ARTICLE{Klika11:1877,
  title = {{Feasible prediction of bone remodelling using modelling techniques}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  journal = {Pohybov{\' e} {\' u}stroj{\'\i}. Pokroky ve v{\' y}zkumu, diagnostice a terapii},
  year = {2011},
  volume = {18},
  number = {1+2},
  pages = {26--41}
}
Klika, V., Počítačové modelování tká\v nové přestavby, Československý časopis pro fyziku 61 (2011) , 272-277
BiBTeX
@ARTICLE{Klika11:1854,
  title = {{Po{\v c}{\'\i}ta{\v c}ov{\' e} modelov{\' a}n{\'\i} tk{\' a}{\v n}ov{\' e} p{\v r}estavby}},
  author = {Klika, V.},
  journal = {{\v C}eskoslovensk{\' y} {\v c}asopis pro fyziku},
  year = {2011},
  volume = {61},
  number = {5},
  pages = {272--277},
  month = {11}
}

2010

Klika, V. and Maršík, F., A thermodynamic model of bone remodelling: the influence of dynamic loading together with biochemical control, Journal of Musculoskeletal & Neuronal Interactions 10 (2010) , 220-230
BiBTeX
@ARTICLE{Klika10:1704,
  title = {{A thermodynamic model of bone remodelling: the influence of dynamic loading together with biochemical control}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  journal = {Journal of Musculoskeletal \& Neuronal Interactions},
  year = {2010},
  volume = {10},
  number = {3},
  pages = {220--230},
  month = {Sep}
}
Klika, V., Comparison of the Effects of Possible Mechanical Stimuli on the Rate of Biochemical Reactions, The Journal of Physical Chemistry B 114 (2010) , 10567-10572
BiBTeX
@ARTICLE{Klika10:1704,
  title = {{Comparison of the Effects of Possible Mechanical Stimuli on the Rate of Biochemical Reactions}},
  author = {Klika, V.},
  journal = {The Journal of Physical Chemistry B},
  year = {2010},
  volume = {114},
  number = {32},
  pages = {10567--10572},
  month = {Aug}
}
Bougherara, H. and Klika, V. and Maršík, F. and Mařík, IA and Yahia, L., New Predictive Model for Monitoring Bone Remodeling, Journal of Biomedical Materials Research Part A 95A (2010) , 9-24
BiBTeX
@ARTICLE{Bougherara10,
  title = {{New Predictive Model for Monitoring Bone Remodeling}},
  author = {Bougherara, H. and Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Ma{\v r}{\'\i}k, IA and Yahia, L.},
  journal = {Journal of Biomedical Materials Research Part A},
  year = {2010},
  volume = {95A},
  number = {1},
  pages = {9--24},
  month = {Oct}
}
Maršík, F. and Klika, V. and Chlup, H., Remodelling of living bone induced by dynamic loading and drug delivery-Numerical modelling and clinical treatment, Mathematics and Computers in Simulation 80 (2010) , 1278-1288
BiBTeX
@ARTICLE{Marsik10:158,
  title = {{Remodelling of living bone induced by dynamic loading and drug delivery-Numerical modelling and clinical treatment}},
  author = {Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Klika, V. and Chlup, H.},
  journal = {Mathematics and Computers in Simulation},
  year = {2010},
  volume = {80},
  number = {6},
  pages = {1278--1288},
  month = {6}
}

2009

Klika, V. and Maršík, F., Coupling Effect between Mechanical Loading and Chemical Reactions, JOURNAL OF PHYSICAL CHEMISTRY B 113 (2009) , 14689-14697
BiBTeX
@ARTICLE{Klika09:1588,
  title = {{Coupling Effect between Mechanical Loading and Chemical Reactions}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  journal = {JOURNAL OF PHYSICAL CHEMISTRY B},
  year = {2009},
  volume = {113},
  number = {44},
  pages = {14689--14697}
}

Klika, V. and Pérez, MA and García-Aznar, JM and Maršík, F. and Doblaré, M., A coupled mechano-biochemical model for bone adaptation, Journal of Mathematical Biology () , -
BiBTeX
@ARTICLE{Klika:211667,
  title = {{A coupled mechano-biochemical model for bone adaptation}},
  author = {Klika, V. and P{\' e}rez, MA and Garc{\'\i}a-Aznar, JM and Mar{\v s}{\'\i}k, F. and Doblar{\' e}, M.},
  journal = {Journal of Mathematical Biology},
  pages = {--}
}

Články ve sbornících

2009

Klika, V. and Maršík, F., Simulation/prediction of osteogenic effects of vibration plates using thermodynamics model-a preliminary study, Sympozjum Naukowe "Latest archievements in orthopedics and in pediatrics orthopedics. Prophylatics programs in 'Bone and Joint Decade 2000-2010", (2009) , 148-151, Wydavnictwo AGATKA
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika09:1705,
  title = {{Simulation/prediction of osteogenic effects of vibration plates using thermodynamics model-a preliminary study}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  address = {Kloczew},
  booktitle = {{Sympozjum Naukowe "Latest archievements in orthopedics and in pediatrics orthopedics. Prophylatics programs in 'Bone and Joint Decade 2000-2010"}},
  publisher = {Wydavnictwo AGATKA},
  year = {2009},
  pages = {148--151}
}

2008

Klika, V., Towards real prediction of bone adaptation, Doktorandské dny 2008, (2008) , 83-92, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika08:1509,
  title = {{Towards real prediction of bone adaptation}},
  author = {Klika, V.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2008}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2008},
  pages = {83--92}
}

2007

Klika, V., Thermodynamic Model of Bone Adaptation, Doktorandské dny 2007, (2007) , 93-104, Česká technika - nakladatelství ČVUT
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika07:1376,
  title = {{Thermodynamic Model of Bone Adaptation}},
  author = {Klika, V.},
  address = {Praha},
  booktitle = {{Doktorandsk{\' e} dny 2007}},
  publisher = {{\v C}esk{\' a} technika - nakladatelstv{\'\i} {\v C}VUT},
  year = {2007},
  pages = {93--104}
}

Klika, V. and Maršík, F., Tissue adaptation driven by chemo-mechanical coupling with application to bone, , () , 337-338,
BiBTeX
@INPROCEEDINGS{Klika:184903,
  title = {{Tissue adaptation driven by chemo-mechanical coupling with application to bone}},
  author = {Klika, V. and Mar{\v s}{\'\i}k, F.},
  booktitle = {{}},
  pages = {337--338}
}

Ostatní publikace

2009

Klika, V., Towards longterm prediction of tissue remodelling, České vysoké učení technické v Praze, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, 2009
BiBTeX
@PHDTHESIS{Klika09:1588,
  title = {{Towards longterm prediction of tissue remodelling}},
  author = {Klika, V.},
  address = {Praha},
  year = {2009},
  pages = {103},
  school = {{\v C}esk{\' e} vysok{\' e} u{\v c}en{\'\i} technick{\' e} v Praze, Fakulta jadern{\' a} a fyzik{\' a}ln{\v e} in{\v z}en{\' y}rsk{\' a}}
}

2001

Klika, V., Biochemical model of bone remodelling including mechano-chemical coupling, 2001
BiBTeX
@UNPUBLISHED{Klika01:1704,
  title = {{Biochemical model of bone remodelling including mechano-chemical coupling}},
  author = {Klika, V.},
  year = {2001},
  note = {Unpublished Lecture}
}

Vynucené funkční závislosti fenomenologických koeficientů při transportních jevech v PEM palivových článcích

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: dizertační práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
přiložený soubor: ikona pdf
popis: (přiložený soubor obsahuje i odkazy na literaturu) Transport vody a protonů přes ionomerní membránu je klíčový pro fungování palivových článků s polymerní membránou (proton exchange membrane, PEM). Iontoměničové membrány jsou zástupci fázově rozdělených systémů s hydrofilními a hydrofobními oblastmi. Oxidace vodíku na rozhraní anoda-membrána produkuje protony, které jsou transportovány ke katodě pomocí rozdílu elektrochemického potenciálu mezi elektrodami. Voda vzniká na katodě palivového článku, je nasákávána membránou a následně přemisťována z rozhraní katoda-membrána k rozhraní membrána-anoda. Nasákávání vody má za následek bobtnání PE membrány, což zvyšuje jak difuzi vody tak protonovou vodivost. Důvod je ten, že až při dostatečném zavodnění hydrofilních skupin kyseliny sírové dochází ke vzniku perkolačních kanálků a k jejich dalšímu rozšiřování v polytetrafluoretylenové matrici. Transportní jevy jsou významně spřažené, kdy se má za to, že protony strhávají (drag) vodu při přesunu přes membránu (ve skutečnosti se však jedná o tzv. elektro-osmotický drag, což je tok vody způsobený elektrickým potenciálem napříč membránou) a podobně molekuly vody ovlivňují transport protonů (přesněji tzv. elektro-foretický drag je tok protonů způsobený gradientem chemického potenciálu vody). Předmětem disertační práce je prozkoumat, jak spřažení transportu vody a protonu je ovlivněno vnějšími parametry v Nafioniových membránách jakými jsou aktivita vody (RH) a vnější elektrický potenciál. Transportní (obecněji fenomenologické koeficienty jsou koeficienty úměrnosti mezi termodynamickými silami a toky, např. difuzní koeficient spojuje gradient chemického potenciálu a difuzní tok) koeficienty jsou funkcemi termodynamických stavových proměnných. Našim cílem je identifikovat vztahy mezi těmito transportními koeficienty a termodynamickými stavovými proměnnými. Jak bylo zmíněno výše, v iontoměničových membránách jsou voda a ionty transportovány přes membránu kvůli spádu v chemické aktivitě vody a elektrickému potenciálu iontů. Transportní koeficienty jsou však měněny sorpcí neutrálních látek (například voda či alkoholy) které nabobtnávají hydrofilní oblasti, tedy jsou závislé na stavových proměnných. Jsou tyto fenomenologické koeficienty pro neutrální látky a ionty korelované i přes tyto závislosti? Existují nějaká omezení na transportní koeficienty ve vztahu k jejich závislosti na stavových proměnných? Tyto otázky představují třídu problémů, které se zdají být doposud ignorované. Důvod lze patrně spatřovat v nutnosti širokého mezioborového přístupu k dané problematice, kdy je třeba dobrého vhledu a zkušeností z hlediska chemie a znalost nerovnovážné termodynamiky včetně pokročilých analytických metod pro kvalitativní analýzu parciálních diferenciálních rovnic. Nerovnovážná termodynamika se ukazuje jako velmi užitečný a vhodný koncept pro formulaci fenomenologických modelů včetně komplikovaných spřažených dějů a je tedy jistě vhodným konceptem pro popis pozorovaných jevů v PEM palivových článcích. Nejužívanější je klasická nerovnovážná termodynamika (CIT) pro svou srozumitelnost, snadné vztažení k experimentálním veličinám a bohaté experimentální prověření, např. Stefan-Maxwellův vs. Fickůvzákon difuze, popis interagujících směsí, či energetická analýza dějů. V blízkosti rovnováhy byla ukázána platnost (za jistých předpokladů) tzv. Onsager-Casimirovy vztahy reciprocity (OCRR) jakožto vazeb mezi fenomenologickými koeficienty. Jelikož platnost CIT je též vymezená do blízkosti rovnováhy, kde lze následně předpokládat relevanci uvažovaných lineárních konstitutivních vztahů mezi silami a toky, tak je experimentálně prověřený koncept CIT doplňován o tyto známe OCRR, které značně snižují počet neznámých konstitutivních vztahů v modelech fyzikálních dějů. Je dobré si uvědomit, že nejsou důsledkem CIT, ale představují zde externí dodatečnou znalost, zatímco v obecnějším konceptu nerovnovážné termodynamiky, tzv. GENERICu, jsou OCRR přirozeně obsažené, antisymetrické (Casimir) spřažení souvisí s vratnou evolucí, symetrické (Onsager) s nevratnou a také že typicky antisymetrický coupling mezi chemickými reakcemi a viskózními jevy se ukazuje jako sporný v rámci CIT. Cílem je pomocí kombinovaného úsilí vyvinout matematicko-fyzikální koncept a experimentální validaci funkčních omezení ve fenomenologických koeficientech. Výsledkem bude poskytnutí důležitých nových vhledů do systémů se spřaženými jevy. Toto teoretické studium hodláme s výhodou uplatnit v PEM palivových článcích, kde máme za cíl navrhnout konkrétní model transportních jevů a zlepšit tak pochopení fungování palivových článků včetně poskytnutí možnosti objasnění nefickovského chování. Domníváme se, že alespoň za určitých předpokladů (jejich reálnost a obecnost bude též podrobena zkoumání) jsou veškeré fenomenologické koeficienty v systému s transportem protonů a vody stejně funkčně závislé na stavových proměnných. K důkazu této hypotézy by měl posloužit princip maxima pro parciální diferenciální rovnice v jedné z jeho podob. Poznamenejme, že model transportu v CIT lze zapsat pomocí evolučních rovnic, kdy se bude jednat o parabolické diferenciální rovnice. Předmětem zkoumání by mělo být dokázání a zobecnění hypotézy, nalézt meze její platnosti a následně tyto znalosti užít k sestavení konkrétního modelu pro transport v PE membráně. Seznámit se s užívanými experimentálními metodami měření difuzního koeficientu a protonové vodivosti. Kriticky vyhodnotit jejich vhodnost pro daná měření. V neposlední řadě prověřit možné zobecnění ústřední hypotézy i na fenomenologické koeficienty jevů na rozhraní.
literatura: (přiložený soubor obsahuje i odkazy na literaturu)
naposledy změněno: 26.05.2015 07:17:42

Asymptotické metody redukce

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Nalezení systematické redukce evolučních rovnic z detailnějšího popisu je otevřený problém. Jsou známé výsledky v konkrétních situacích (jako například odvození Navier-Stokesových rovnic z Boltzmannovo rovnice pomocí Chapman-Enskog metody), ale nedaří se tyto postupy významně zobecňovat. V této práci se zaměříme na různé asymptotické metody redukce s cílem pochopit jejich omezení, funkčnost a následně je porovnat. Zvláštní zřetel bude věnován navržené renormalisation group. Motivací pro toto studium je přispět ke zmiňovanému systematickému termodynamicky konzistentnímu přecházení z jedné úrovně popisu na jinou. Pro tento účel se zdá být vhodný rámec nerovnovážné termodynamiky, ale kde detailní znalost matematických technik redukce může být významným přispěním. Student v průběhu řešení této práce získá přehled v oblasti asymptotických metod (Renormalization group, multiple scales, asymptotic matching, WKB) výrazně nad rámec předmětů nabízených ve studiu a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic a jejich redukce.
literatura: Bender, C. M., & Orszag, S. A. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I. Springer Science \\& Business Media. Chen, L. Y., Goldenfeld, N., \\& Oono, Y. (1996). Renormalization group and singular perturbations: Multiple scales, boundary layers, and reductive perturbation theory. Physical Review E, 54(1), 376. Grmela, M., Klika, V., \\& Pavelka, M. (2015). Reductions and extensions in mesoscopic dynamics. Physical Review E, 92(3), 032111.
naposledy změněno: 28.04.2016 11:44:12

Okrajové podmínky pro směsi látek

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Teorie směsí jakožto nástroj pro popis dynamiky směsi kontinuí, tj systému, který je vhodné popisovat jako směs látek různých vlastností. I přes některé otevřené problémy, zejména pak v teorii konstitutivních vztahů, je všeobecně uznávaným přistupem pro konstrukci modelů ve velmi rozličných situacích. Překvapivě však chybí obecný postup (konstitutivní teorie?) pro formulaci okrajových podmínek k těmto modelům. Jako ilustrace této skutečnosti může posloužit experiment Beavers-Joseph pro proudění nad porézním prostředím. Předmětem práce bude soustředit se na relativně srozumitelnou situaci v případě dvoufázové nestlačitelné směsi a nalézt vhodnou formulaci okrajových podmínek pro tento problém a, bude-li třeba, diskutovat i možné různé přístupy. Základem bude práce Hou et al., která se elegantně zabývá tímto problémem, avšak práce obsahuje chybyv interpretacích a předpokladech. Pro případ potřeby konzultace jiných pohledů či pro účel zobecňování jsou další tři relevantní práce uvedeny na konci seznamu doporučené literatury.
literatura: Bowen, R. M. (1980). Incompressible porous media models by use of the theory of mixtures. International Journal of Engineering Science, 18(9), 1129-1148. Klika, V. (2014). A guide through available mixture theories for applications. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 39(2), 154-174. Hou, J. S., Holmes, M. H., Lai, W. M., \\& Mow, V. C. (1989). Boundary conditions at the cartilage-synovial fluid interface for joint lubrication and theoretical verifications. Journal of Biomechanical Engineering, 111(1), 78-87. Dell’Isola, F., Madeo, A., \\& Seppecher, P. (2009). Boundary conditions at fluid-permeable interfaces in porous media: A variational approach. International Journal of Solids and Structures, 46(17), 3150-3164.
naposledy změněno: 28.04.2016 11:46:13

Teorie semigrup a stabilita reakčně-difuzně-advekčních rovnic

školitel: Ing. Václav Klika, Ph.D.
e-mail: zobrazit e-mail
typ práce: bakalářská práce, diplomová práce
zaměření: MI_MM, MI_AMSM
odkaz: http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~klikavac/
popis: Teorie semigrup představuje silný analytický nástroj pro kvalitativní analýzu evolučních rovnic a navazuje na poznatky z funkcionální analýzy. Předmětem této práce je seznámit se s tématem $C_0$ a analytických semigrup, zpracovat získané poznatky jako formu úvodu do teorie semigrup. Motivací pro toto studium je zkoumání vzniku samovolného uspořádání, která je typicky spojena s reakčně-difuzním systémem. Cílem práce je analýza stability v reakčně-difuzní a reakčně-difuzně-advekční rovnici, která je přirozeným rozšířením standardního konceptu. Dalším přirozeným důsledkem užití teorie semigrup je záruka well-posedness formulace problému, tj existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy. Student v~průběhu řešení této práce získá přehled v nové oblasti matematiky a rozvine i dá smysl dalším matematickým předmětům, se kterými se setkává a bude setkávat v průběhu studia. V případě zájmu vzniká i přirozená možnost seznámit se se základy nerovnovážné termodynamiky kontinua pro získávání evolučních rovnic (např. relevantních pro vznik samovolného uspořádání).
literatura: J. Blank, M. Havlíček, P. Exner: Lineární operátory v kvantové fyzice. Karolinum, Praha, 1993 K-J. Engel, R. Nagel: A short course on operator semigroups. Springer Science \\& Business Media, 2006. M. Pavelka, F. Maršík, V. Klika. Consistent theory of mixtures on different levels of description. International Journal of Engineering Science, 78, 192-217 (2014).
naposledy změněno: 28.04.2016 11:48:10

za obsah této stránky zodpovídá: Radek Fučík | naposledy změněno: 7.8.2011
Trojanova 13, 120 00 Praha 2, tel. 224 358 540, pevná linka 224 923 098, fax 234 358 643
České vysoké učení technické v Praze | Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská | Katedra matematiky